48

lсв. = 0,7 kР[τ]св. .

Длины сварного шва l1 и l2 находятся из условия равновесия моментов,

создаваемых напряжениями в этих швах, относительно оси действия силы Р

τсв. l1 z0 = τсв. l2 (b − z0 ) .

Откуда

Подставляя вместо l1 полученное выражение в уравнение для всей дли-

ны сварки lсв , получаем

по величине в зависимости от применяемых электродов, от назначения конструкции. Как правило, оно задается после испытания контрольного сварного шва, выполненного на образцах. Для сварки обычной конструкционной углеродистой стали [τ]св = 80,0 −100 Мпа.

3.2. Кручение. Напряжение и деформация

Деформацию кручения испытывают стержни, нагруженные моментами в плоскости перпендикулярной продольной оси.

Под действием моментов стержень «скручивается» – каждое его попе-

49

речное сечение поворачивается относительно соседних на некоторый угол dϕ

(см. рис.18).

Рис.18 Момент, вызывающий деформацию кручения, называется крутящим

моментом, а угол, на который поворачивается сечение стержня – деформацией при кручении. Из рисунка видно, что кручение является частным случаем деформации сдвига, при котором плоскость одного сечения, находящегося на

Опытные данные показывают, что при кручении стержня круглого поперечного сечения:

1.Расстояния между сечениями не меняются;

2.Все сечения остаются плоскими;

3.Радиусы во всех сечениях остаются прямыми.

Эти обстоятельства принимаются во внимание при выводе формулы для напряжений при кручении.

В реальных машинах и механизмах стержни, работающие на кручение, называются «валами» (коленчатый вал, гребной вал, распределительный вал и т.д.).

Полученное выражение связывает деформацию вала d ϕ на длине d x

с величиной внешнего момента М, материалом (через величину G) и с разме-

рами и формой поперечного сечения I p . Из рис.18 видно, что полный угол за-

Это уравнение для определения напряжения в любой точке сечения вала.

Из формулы (3.9) видно, что в любом сечении вала, при определенных значениях M и I p напряжения τρ находятся в прямой зависимости от радиу-

са точки, в которой определяется напряжение.

Эпюра распределения τρ по сечению представлена на рис.19.

r

57

Из двух расчетов принимается наибольший диаметр вала.

Примеры расчетов

Пример 1. Определить диаметр стального вала, передающего мощность N = 200 квт при числе оборотов п = 250 об/мин. Допускаемое напряжение для материала вала [τ]=1100 кг/см2 . Допустимый угол закручивания [ϕ]=1 D/м.

G = 8 105 кг/см2 .

Решение. Определяется величина крутящего момента на валу.

M = 974,5 Nn = 974,5 200250 = 779,6 кг м.

Из условия прочности вал должен быть

Допускаемый угол закручивания задан в D /м. Поэтому условие жесткости должно быть записано как

Откуда, используя формулу (3.18), получаем

Окончательно принимаем диаметр вала, равный: D = 8,6 см.

58

Пример 2. Построить эпюру крутящих моментов для вала (см. рис.22).

угол закручивания сечения, где приложен М1 относительно сечения, где дейст-

вует М0 . Пусть M1 = 5, M 2 = 8, M 3 =10 кгм.

Рис.22

Решение. Из условия равновесия внешних сил определяем момент М0 .

M1 + M 2 + M 3 = M 0 ; 5 + 8 + 10 = 23 кгм.

Используя метод сечения, находим значения моментов на каждом из грузовых участков (от М1 до М2 ):

М1 −Т1 = 0; Т1 = М1 = 5 кгм.

На втором участке

59

М1 + М2 −Т2 = 0 ; Т2 = М1 + М2 =13 кгм.

На третьем участке

М1 + М2 − М0 −Т3 = 0 ; Т3 = М1 + М2 − М0 = −10 кгм.

Эпюра моментов будет иметь вид (рис.22,б).

Наибольшее значение момента на валу М1 + М2 = T2 =13 кгм. Диа-

метр вала по условию прочности должен быть

Пример 3. Определить крутящие моменты в опорах жестко закрепленно-

го вала (см. рис.23) и найти наибольшее напряжение τmax .

Рис.23

60

Решение. Задача статически неопределимая. Условие равновесия можно записать в виде

М1 + М2 + М0 = 0 .

Здесь два неизвестных момента. Условие совместности деформаций можно составить из условия, что общая деформация вала или деформация левого сечения в опоре относительно правой равна нулю.

Наибольший момент на участке, где длина 40 см. Это М1 = 9 кгм. По-

этому наибольшее напряжение в теле вала будет

Цилиндрическая винтовая пружина

Кроме валов, на кручение работают много других элементов машин, но особо следует остановиться на витых цилиндрических пружинах. Они широко

61

используются как силовые элементы в замыкающих устройствах кулачковых передач, в предохранительных клапанах, используются как аммортизаторы и т.д. Их назначение и внешняя нагрузка никак не говорят явно о том, что основной нагрузкой для них является крутящий момент.

Рассмотрим работу пружины, нагруженной растягивающей силой Р

(рис.24).

Примем шаг витков небольшим по сравнению с диаметром пружины D = 2 R , чтобы не принимать во внимание угол при расчете длины проволоки,

из которой сделана пружина.

Рассечем виток пружины и оставим для рассмотрения только верхнюю

часть.

Чтобы узнать, какие силы действуют в сечении, приведем силу Р к этому сечению. Из рисунка видно, что в сечении действует перерезающая сила Р, направленная вверх, и крутящий момент M = P R . Оба эти силовые факторы вызывают в сечении касательные напряжения. От силы Р

τp = PA = πPd42 ;

от момента M = P R

Эпюры этих напряжений и общая суммарная эпюра представлена на

рис.24.

62

Рис.24