8
независимости действия сил. Согласно этому принципу (принцип суперпозиции) конечный результат не зависит от последовательности приложения нагрузки. Экспериментальная проверка результатов расчетов, теории, положенной в их основу, осуществляется замером деформаций на реальных объектах с помощью различных конструкций тензометров [11] и перерасчетом их величин в напряжения согласно закону Гука.
1.2. Механические характеристики материалов. Диаграмма растяжения упругопластичного материала. Допускаемые напряжения
Механические характеристики, или иначе, механические свойства материалов – это показатели прочности, пластичности, упругости, выраженные в определенных числовых значениях. Эти характеристики определяются на основе лабораторных испытаний материалов [1], [15], [17].
Для наиболее распространенных материалов – металлов, их сплавов, а также синтетических и композитных материалов – механические характеристики можно найти в справочной литературе [9], [10], [11] и др.
Однако эти характеристики могут существенно меняться в зависимости от технологической обработки, условий производства и т.д.
В связи с этим на предприятиях часто возникает необходимость уточнения их величин, выявления соответствия того или иного материала стандарту.
Основным методом испытаний, дающим наибольший объем информации о свойствах материалов, является испытание на растяжение до момента разрушения. Испытания проводятся на образцах типа цилиндрических или пла-
стинчатых стержней с отношением длины к диаметру (к ширине пластины) 10:1
или 5:1. Подробное описание процесса испытания и обработки результатов приведены в методических указаниях по проведению лабораторных работ [1],
[13]и в ГОСТ 1497 – 84.
Впроцессе испытания разрывная машина выполняет запись диаграммы зависимости продольной деформации стержня (образца) от нагрузки в коорди-
9
натах Р– ∆l . Эта диаграмма является записью внешнего проявления физиче-
ских процессов, происходящих в материале в процессе нагружения [1], [13], [26] и др.
Рассмотрим эту диаграмму (рис.3).
Рис.3 При нагружении стержня растягивающей силой происходит приращение
длины стержня – ∆l . Это удлинение носит название абсолютной продольной деформации.
На участке ОА диаграммы деформация растет пропорционально росту нагрузки; на этом участке диаграммы отражается только упругая работа материала. При снятии нагрузки с образца в этот период деформация сразу исчезает.
Сила, отвечающая точке А диаграммы, где пропорциональность между силой и деформацией заканчивается, называется силой, соответствующей пре-
делу пропорциональности – Pпц .
На участке АВ диаграммы материал стержня еще упруго сопротивляется внешней нагрузке, но пропорциональность между Р и ∆l уже нарушается. Си-
ла, отвечающая точке В диаграммы, называется силой, соответствующей пре-
делу упругости – Ру .
10
От точки В диаграммы деформация стержня растет почти при постоянном значении нагрузки. В материале на этом этапе нагружения происходит пластическая деформация, сопровождающаяся наклепом – упрочнением с потерей пластичности. На участке ВС диаграммы материал как бы «течет». Этот участок диаграммы носит название площадки текучести.
Если на этом участке, как и на любом последующем, после точки В, например, в точке F или в точке Е разгрузить образец, то он уже не возвращает свои первоначальные размеры. Он получает остаточную пластическую дефор-
мацию ∆l , хотя упругие свойства он не теряет и на участке CD их даже
увеличивает.
Таким образом, после точки В диаграммы полное удлинение образца – его продольная абсолютная деформация, состоит из двух деформаций:
∆l = ∆lост. + ∆lупр. .
Сила, отвечающая точке С, после которой дальнейшее увеличение ∆l
идет с ростом нагрузки, называется силой, соответствующей пределу те-
кучести Рт.
То обстоятельство, что материал после площадки текучести не теряет своей упругости, используется в строительной практике и в отдельных случаях, в машиностроении.
Так, проволока для тросов, проводов, арматура для железобетонных конструкций, звенья якорных цепей и др., чтобы они в процессе работы не вытягивались, а заодно и увеличилась их упругость, подвергаются предварительному наклепу вытяжкой или холодной прокаткой. Наклеп может быть снят, если это необходимо, отжигом.
Площадь диаграммы ω, произведение Р ×∆l – работа, затраченная на разрушение. Очевидно, чем она больше, тем лучше материал будет сопротивляться действию внешних сил, в том числе ударным нагрузкам.
Наивысшая точка диаграммы D свидетельствует о начале разрушения образца. В этот момент сечение стержня образца резко уменьшается с образова-нием так
11
называемой «шейки»; нагрузка начинает падать и образец разрывается (точка
К).
Сила, отвечающая точке D, называется силой, соответствующей вре-
менному сопротивлению материала – Рв . Для многих сплавов, в том числе для высокопрочных легированных сталей, площадка текучести бывает выражена очень слабо. Силы Py и Pт практически не различимы. В этом случае силу, со-
ответствующую пределу текучести, принимают при величине деформации, равной 0,2% от первоначальной длины стержня. Эту силу называют силой, со-
ответствующей условному пределу текучести – Р0,2 (рис.4).
Рис.4
Диаграмма растяжения ∆l = f (P) характеризует свойства конкретного образца, имеющего определенные размеры. Чтобы говорить о свойствах материала и чтобы можно было сравнивать результаты испытаний на разных образцах и на разных машинах, полученная диаграмма перестраивается в координа-
тах напряжение – относительная деформация σ = P / A0 ; ε = ∆l / l0 (рис.5).
Втакой диаграмме:
σnц = Рпц / A0 – предел пропорциональности;
12
σy = Рy / A0 – предел упругости;
σт = Рт / A0 – предел текучести;
σв = Рв / A0 – предел временного сопротивления;
σ0,2 = Р0,2 / A0 – условный предел текучести.
Рис.5 Полученные значения напряжений – пределы являются важнейшими ха-
рактеристиками механических свойств материалов.
Для материалов, у которых площадка текучести отсутствует, наибольшее значение силы на диаграмме (в точке D) называется силой, соот-
ветствующей пределу прочности Pпч , а напряжение σпч = Рпч / A0 – предел прочности.
Материалы, имеющие такую диаграмму, относятся к хрупким (находящимся в хрупком состоянии).
Характеристиками пластичности материала являются:
– относительное остаточное удлинение δ% (после разрыва образца)
δ = l разр. −l0 100% .
l0
13
ψ = A0 − Aразр. 100% .
А0
Для конструкционных углеродных сталей δ = 8 − 27%, ψ до 70%.
При работе машин, сооружений нельзя допустить, чтобы под действием нагрузки какие-либо детали получали остаточные пластические деформации или разрушались. Это значит, что при всех обстоятельствах реальные напряжения должны соответствовать условиям работы материала в пределах упругости и быть ниже, чем σпц . Поэтому предельные напряжения: σпц ; σу ; σт – для уп-
ругопластичного материала являются опасными – σ0 . Для хрупкого материала
опасным напряжением является |
σпч. . |
Величины σпц ; σу ; σт |
не очень разнятся по своим значениям, и если |
принять в качестве «коэффициента запаса» число n ≥1,5 , то, разделив любые из опасных пределов на «п», получим напряжение, безопасное для работы материала. Это напряжение называется допускаемым:
[σ]= σ0 / n .
Очевидно, что условие работы – температура, характер нагрузки (статическая или ударная), агрессивность внешней среды, степень ответственности самой конструкции и т.д. должны быть учтены в расчетах. Поэтому коэффициент запаса не берется произвольно, а принимается по нормативным документам соответствующих отраслей промышленности [6], [14], [25] и др. Многие значения коэффициентов запаса можно найти в справочниках [6], [18], и по величине они могут быть 8-10 и более.
Зная величину допускаемого напряжения, можно записать условие прочности для деталей, работающих на растяжение – сжатие
σ = P ≤ [σ].
A0
Это условие справедливо для материалов, в равной степени хорошо сопротивляющихся растяжению и сжатию. Для хрупких материалов таких, как чугун, бетон, камень и др., которые хорошо работают на сжатие и плохо вы-
14
держивают растягивающую нагрузку, должно быть записано два условия прочности
σраст. = РрастА . ≤ [σ]раст.
σсж. = РАсж. ≤ [σ]сж. ,
где [σ] |
|
= |
Рпч( раст.) |
= |
σ0 ( раст.) |
; |
[σ] |
= |
Рпч(сж.) |
= |
σ0 (сж.) |
; п – коэффици- |
раст. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
А п |
|
п |
сж. |
|
А п |
|
п |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ент запаса.
В сопротивлении материалов принято считать сжимающую нагрузку, напряжения и деформацию со знаком минус (–). Все, что относится к растяжению – со знаком плюс ( + ).
Кроме характеристик прочности и пластичности важными характеристиками материалов являются показатели упругих свойств. Такими показателями являются: модуль продольной упругости Е Мпа и коэффициент Пуассона µ. Модуль продольной упругости – коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией в законе Гука:
σ = ε E .
Закон Гука, который можно охарактеризовать так: «Чем больше сила (напряжение), тем больше деформация», связывает воедино два этих понятия в пределах упругой работы материала. Величина Е для каждого материала имеет свое постоянное значение. Из зависимости между σ и ε в законе Гука следует,
что величина модуля упругости Е может быть найдена из диаграммы ε = f (σ),
как tg α (см. рис.5) E = σ/ ε.
Для конструкционных углеродистых сталей модуль упругости принима-
ется: E = 2,1 105 МПа ;
для высокопрочных легированных сталей:
для меди: E =1 105 МПа ;
для сплавов алюминия: