458_METMAT

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

( tçàä = Làý / υ ). Но здесь нет противоречий с постулатами теории относительности, так как ин-

формация в импульсе (насечка на его огибающей) распространяется со скоростью света. (Для удобства сравнения на рис.4.8 входной и выходные импульсы совмещены по оптической задержке). Это явление получило название “сверхсветовое” распространение импульса.

Смещение импульса может быть получено только в режиме нелинейного усиления, когда плотность энергии излучения соизмерима с плотностью энергии насыщения среды. Результаты рис.4.8 показывают, что величина смещения зависит от величины входного сигнала. Очевидно, что величина смещения также зависит от коэффициента усиления среды. Положение вершины выходного импульса определяется той частью входного импульса, которая при усилении в активном элементе снимает большую часть запасенной энергии. Поэтому при уменьшении длительности входного импульса величина смещения вершины выходного импульса уменьшается.

Усиление профилированных импульсов. Степень уменьшения длительности импульса во многом зависит от формы усиливаемого импульса. В рассмотренном выше случае входного импульса гауссовой формы плотность мощности излучения отлична от нуля на большом интервале времени, значительно большем чем длительность импульса, определяемая на уровне 0,5 или 1/е. Плотность мощности равна нулю при бесконечно больших временах t. Поэтому при увеличении коэффициента усиления среды вершина импульса будет все больше и больше смещаться влево (рис.4.8). Принципиально по другому развивались процессы для прямоугольного входного импульса (рис.4.7), для которого плотность мощности отлична от нуля только в пределах интервала времени, равного длительности импульса. Передний фронт импульса всегда движется со скоростью света и неравномерность усиления, преимущественное усиление переднего фронта, приводит к перераспределению извлеченной из активного элемента энергии преимущественно на переднюю часть импульса. Для обоих типов импульса, гауссовой и прямоугольной формы, со сверхсветовой скоростью распространяется центр тяжести импульса. Очевидно, что если импульс имеет крутой передний фронт с быстро убывающей до нуля плотностью мощности, то смещение вершины импульса будет огра-

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

этом случае помимо коэффициента усиления по энергии, необходимо определять и коэффициент усиления по мощности. Под коэффициентом усиления по мощности понимается отношение пиковой мощности выходного импульса к пиковой мощности входного. В рассматриваемом случае, очевидно, коэффициент усиления по мощности будет значительно больше коэффициента усиления по энергии. Так, для представленного на рис.4.9 случая коэффициент усиления по энергии G E равен 3,7, а коэффициент усиления по мощности G P =7,92. Длительность импульса уменьшилась в 3 раза. Нелинейность процесса усиления приводит к тому, что снятая из активного элемента энергия неравномерно распределяется в выходном импульсе. Поэтому произведение коэффициента усиления по энергии на отношение длительностей импульсов (входного и выходного) не равно коэффициенту усиления по мощности.

4.5. Многопроходное усиление.

При усилении слабого сигнала коэффициент усиления имеет большую величину, но КПД усилителя мал. Так как запасенная в активном элементе энергия практически не израсходована, то для дальнейшего усиления импульса целесообразно использовать многопроходное усиление, организуя несколько проходов излучения через активный элемент. Всегда ли эффективно использование многопроходных усилителей? Из общих соображений понятно, что в режиме усиления слабого сигнала полный коэффициент усиления равен G = G 0N , ãäå N - число

проходов. В другом предельном случае, когда плотность энергии излучения больше Qíàñ , практически полный энергосъем будет получен на первом проходе, а на последующих проходах излучение, распространяясь по среде без инверсной населенности, будет испытывать ослабление. Таким образом не во всех случаях многопроходные усилители имеют выигрыш по сравнению с однопроходными.

чтобы входное излучение проходило через ПЗ без потерь (без отражения). Далее излучение усиливается на прямом проходе через активный элемент. После этого оно проходит через вращатель плоскости поляризации ВПП и отразившись от зеркала З1 совершает обратный проход через ВПП. Задачей вращателя плоскости поляризации является поворот плоскости поляризации излучения на 900 за два прохода. На обратном проходе через активный элемент излучение дополнительно усиливается. Выходящее из активного элемента излучение отражается от поляризатора ПЗ и выводится из усилителя ( Iâûõ (t) ).

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

На рис.4.11 приведены зависимости плотности энергии выходного излучения от входного сигнала для однопроходного (кривая 1) и двухпроходного (кривая 2) усилителей на

Выводы. Процесс усиления моноимпульсного излучения можно разбить на два этапа - накачка активного элемента (создание инверсной населенности) и собственно процесс усиления. Возможность представить уравнение для усиления лазерного излучения по энергии показывает, что процесс усиления не зависит от формы импульса. Можно выделить три режима усиления:

∙усиление слабого сигнала (плотность энергии излучения много меньше плотности энергии насыщения среды), имеющий наибольшую величину коэффициента усиления, но минимальный КПД,

∙усиление сильного сигнала (плотность энергии излучения много больше плотности энергии насыщения среды), обеспечивающий полный энергосъем в активном элементе, но невысокий коэффициент усиления G,

∙усиление при соизмеримых плотностях энергии излучения и насыщения среды.

Важным результатом этого раздела является то, что коэффициент усиления усилителя зависит от уровня входного сигнала. Чем больше плотность энергии входного сигнала, тем меньше коэффициент усиления. Но КПД усилителя, как характеристика энергосъема запасенной в активном элементе энергии, тем больше, чем больше плотность энергии излучения.

При усилении импульса лазерного излучения происходит преимущественное усиление переднего фронта импульса. Это приводит к “сверхсветовому” распространению импульса. В ряде случаев это может приводить к значительному сокращению длительности импульса и увеличению пиковой мощности.

При использовании многопроходных усилителей, удается значительно увеличить коэффициент усиления слабого сигнала.

Что дальше. С точки зрения использования активного элемента в качестве усилителя лазерного излучения, важными вопросами являются формирование пространственных, частотных и поляризационных параметров излучения. Наличие оптических неоднородностей приводит к значительному ухудшению качества пространственных характеристик.

Максимально достижимые при усилении плотности мощности в значительной степени ограничены действием конкурирующих нелинейных процессов, таких как двухфотонное по-

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

глощение, вынужденное комбинационное рассеяние и др. Кубичная нелинейность среды может приводить к развитию самофокусировки излучения.

В лазере, содержащем несколько каскадов усиления, наличие межкаскадных связей приводит к сильному влиянию каскадов друг на друга как на этапе накачки, так и на этапе усиления лазерного излучения. Эти связи во многом ограничивают предельные коэффициенты усиления усилительного тракта. Усиленная люминесценция ограничивает предельный коэффициент усиления каждого из каскадов усиления. При усилении малоинтенсивного излучения величина плотности мощности лазерного излучения может оказаться соизмеримой с плотностью мощности спонтанного излучения. В этом случае вклад спонтанного излучения, усиленного на длине активного элемента, может ухудшить отношение сигнал-шум для полезного лазерного излучения.

Большую специфику имеет усиление сверхкоротких лазерных импульсов, ширина спектра которых соизмерима с шириной контура усиления активного элемента. Процессы усиления развиваются на фоне конкурирующего влияния нормальная дисперсии матрицы и аномальной дисперсии активатора активного элемента.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

добротности выключен, имеет минимальный коэффициент пропускания и обеспечивает отсутствие генерации. В тот момент, когда спустя некоторое время после начала накачки, созданы предпосылки для получения генерации ( k(t ) >0), модулятор добротности включается управляющим сигналом, коэффициент пропускания его увеличивается и развивается генерация.

Общая картина развития процессов в масштабе накачки следующая. Временные зависимости процесса показаны на рис.5.3. С началом накачки активного элемента начинается рост коэффициента усиления среды k(t ) . При этом происходит спонтанный распад верхнего лазерного уровня и часть запасаемой в элементе энергии излучается. Это излучение испускается элементом во все стороны и небольшая часть его распространяется вдоль оси резонатора. Генерация развиваться не может, так как модулятор добротности выключен (в идеальном случае коэффициент пропускания равен нулю). Это эквивалентно случаю, когда в схеме лазера физически отсутствуют модулятор добротности и левое зеркало З1. В момент времени t1 (на рис.5.3) при подаче сигнала управления включается модулятор добротности. После открытия модулятора добротности эквивалентная оптическая схема лазера содержит активный элемент и два зеркала: З1 è Ç2. Из спонтанного излучения, распространяющегося вдоль оси резонатора, развивается генерация. В твердотельных лазерах типовые значения длительности импульса накачки составляют десятки-сотни микросекунд. Ниже будет показано, что ти-

Условие генерации. Определим условие генерации. Поступим следующим образом. Рассмотрим изменение мощности излучения, проходящего последовательно через все элементы лазера, и определим ее изменение за полный обход резонатора. В качестве начальной точки возьмем точку между модулятором добротности и активным элементом (точка 1 на рис.5.2), и начнем движение вправо. Пусть мощность излучения имеет величину Ð0. Пройдя через активный элемент, излучение усилится в G раз (равное коэффициенту усиления активного элемента). После отражения от выходного зеркала З2 (с коэффициентом отражения R2), величина мощности уменьшится на величину коэффициента отражения и станет равной Ð0×G×R2. После обратного прохода излучения через активный элемент и усиления в нем, величина мощности станет равной Ð0×G2×R2. После этого излучение проходит через модулятор добротности, имеющий коэффициент пропускания Òìä (Òìä <1). Отразившись от левого зеркала, коэффициент отражения которого в общем случае равен R2, излучение опять проходит на обратном проходе через модулятор добротности, и мы приходим в точку 1, совершив полный

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

обход по резонатору. Мощность излучения теперь равна P1 = P0 × G 2 ×Tìä2 × R1 × R2 . Нас интересует

Условие генерации, как условие процесса нарастания мощности в резонаторе, определяется

В (5.1) входит коэффициент усиления среды активного элемента G. В момент включения модулятора добротности условие генерации определяет условие начала генерации. Из раздела 4 известно, что величина коэффициента усиления активного элемента зависит от плотности энергии распространяющегося через него излучения. Но так как генерация начинает развиваться из спонтанного (шумового) излучения, плотность мощности которого имеет небольшую величину, активный элемент будет иметь усиление, равное коэффициенту

усиления слабого сигнала ( G = G 0 = Exp((k0 - βàý )Làý )).

В выражение условия генерации (5.1) входят параметры, имеющие различные физические размерности. Так, коэффициенты отражения зеркал и коэффициент пропускания модулятора добротности являются безразмерными, а коэффициент усиления среды и коэффициент поглощения измеряются на единицу длины (см-1). В дальнейшем нам будет удобно привести все входящие в (5.1) параметры к такой форме, когда все они имеют одну и ту же размерность. На первый взгляд этот шаг кажется ненужным, так как, например, коэффициент, связанный с коэффициентом отражения выходного зеркала, будет в этом случае выражаться размерной величиной (см-1). Но в дальнейшем такой подход значительно упростит анализ изменения режима генерации при изменении любого из параметров генератора. Запишем выражение (5.1) в следующей форме

В (5.2) введены потери в модуляторе добротности ( βìä ) и потери на вывод излучения ( βâûâ ), которые связаны с исходными параметрами следующими соотношениями

В дальнейшем примем, что R1 =1,0. Выражение (5.4) отличаются от (5.3) отсутствием коэффициента 2, так как потери в модуляторе добротности входят в (5.2) во второй степени, а коэффициенты отражения зеркал в первой. В (5.3) и (5.4) сделана нормировка на единицу длины активного элемента, так как коэффициент усиления среды k также определяется на единицу длины элемента. Заметим, что (5.2) и (5.3), (5.4) связаны тождественными преобразованиями, в чем нетрудно убедиться прямой подстановкой (5.3) и (5.4) в (5.2). В (5.2), объединяя все виды потерь, введено обозначение для суммарных потерь βΣ

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

Используемый плоско-волновой подход рассмотрения задачи генерации излучения принципиально исключает из рассмотрения потери, присущие резонатору с активным элементом, имеющим конечные размеры апертуры. Это дифракционные потери ( γ äèôð ). Â ñèëó òîãî,

что даже идеального качества излучение (с плоским волновым фронтом) имеет конечную величину расходимости излучения, называемую дифракционной или дифракционным пределом, при обходе резонатора через элементы с конечными поперечными размерами будет происходить потеря энергии на краях этих элементов. Величина дифракционных потерь может быть найдена на обход резонатора при решении строгой задачи формирования пространственных характеристик излучения в резонаторе. Кроме этого мы пока предполагали, что резонатор точно съюстирован, то есть нормали к отражающим поверхностям зеркал коллинеарны. На практике идеальной юстировки не бывает и это также вносит потери энергии излучения на обход резонатора ( γ þñò ). Выражения для потерь, обусловленных дифракцией и разъюстировкой

Как и в (5.3), здесь в знаменателе первых сомножителей имеется коэффициент 2, так как мы определили эти потери на обход резонатора. Учитывая все эти потери, вместо (5.5) мы будем иметь

С точки зрения активного элемента все запасенная в нем энергия расходуется на потери. Некоторые из них дают необратимые потери энергии (потери в активном элементе, потери в модуляторе добротности и др.). Эти потери называются вредными. Но потери на вывод излучения являются полезными, так как они определяют долю излучения, которая выходит из резонатора. Поэтому они часто в литературе называются полезными потерями (иногда - потерями связи). В дальнейшем нам потребуется разделение потерь на вредные ( βâð ) и полезные

( βïîë ). Группируя в (5.6) различные виды потерь, можем записать

Действительно, как это следует из (5.2), при выполнении условия (5.10) за обход резонатора мощность излучения будет увеличиваться.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

момент включения модулятора добротности коэффициент усиления среды должен быть больше, чем суммарные потери с открытым затвором.

Развитие процесса генерации. В завершении этого раздела рассмотрим качественно развитие генерации и формирование импульса излучения. На рис.5.5 представлены временные зависимости для коэффициента усиления среды k, суммарных потерь βΣ и импульса излучения в масштабе генерации. Первоначально величина коэффициента усиления меньше суммарных потерь с закрытым затвором. Начиная с момента времени t1 начинается включение модулятора добротности. Процесс включения заканчивается к моменту времени t3. Интервал времени t3-t1 называется временем включения. Это время определяется длительностью переднего фронта импульса управления. Суммарные потери резонатора уменьшаются от βìäí äî βìäêîí . В момент времени t2 коэффициент усиления

становится равным величине суммарных потерь (точка A). С этого момента времени начинает развиваться генерация. Уровень мощности, с которого она начинается, мал по величине (уровень спонтанного излучения) и поэтому в масштабе формируемого импульса излучения на интервале t4-t2 на графике этот интервал представляет задержку. Этот интервал времени называется этапом линейного развития. Так как плотности мощности излучения пока мала, то на этом интервале практически отсутствует съем энергии с верхнего лазерного уровня и коэффициент усиления остается практически неизменным, равным G0.

Из раздела 4 известно, что коэффициент усиления среды уменьшается в том случае, когда плотность энергии прошедшего через активный элемент излучения соизмерима с плотностью энергии насыщения. Начиная с момента времени t4 начинается согласованное уменьшение коэффициента усиления и формирование моноимпульса. В процессе уменьшения коэффициент усиления становится равным суммарным потерям модулятора добротности (в момент времени t5, точка B). Строго говоря, процесс генерации закончился, так как условие генерации (5.10) перестает выполняться. Но излучение не может мгновенно покинуть резонатор, так как только часть его, определяемая коэффициентом пропускания выходного зеркала, выводится из резонатора. Коэффициент усиления среды в момент времени t5 равен суммарным потерям резонатора, но численно он больше нуля. Из активного элемента извлечена не вся запасенная в нем энергия. Поэтому, совершая дополнительные обходы по резонатору после момента времени t5, излучение, уменьшаясь по мощности, продолжает доснимать запасенную

âактивном элементе энергию. То есть, коэффициент усиления уменьшается до величины kêîí. При этом выходная мощность излучения уменьшается, так как коэффициент усиления на обход резонатора меньше единицы. Процесс формирования импульса излучения заканчивается

âмомент времени t6. Важно отметить, что коэффициент усиления среды после окончания импульса излучения не уменьшается до нуля. Это соотношение показано и на рис.5.4. Перейдем к более детальному описанию процесса генерации.