458_METMAT

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Методы анализа процессов в лазерных системах.

Что дальше. В этом разделе получены системы уравнений, которые будут использованы в различных разделах ниже. Балансные уравнения широко используются для решения большого числа задач и имеют самостоятельную ценность. Полученные решения для энергетических параметров излучения позволяют решать задачи исследования и оптимизации лазерных систем. Хотя эти решения являются первым приближением в решения комплексной задачи, они дают достаточно хорошее согласие с экспериментальными данными. Одновременно с этим балансные уравнения позволяют определить области начальных данных для решения последующих задач в рамках полуклассических уравнений.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

3. СОЗДАНИЕ ИНВЕРСНОЙ НАСЕЛЕННОСТИ. НАКАЧКА АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

3.1. Постановка задачи.

В разделе 1 было показано, что в двухуровневой системе усиление излучения за счет индуцированных переходов возможно в том случае, когда населенность верхнего уровня больше населенности нижнего ( N 2 > N1 ). Но в двухуровневой системе это соотношение населенностей уровней создать невозможно. Для реализации этого состояния используют системы с дополнительными (вспомогательными) уровнями - 3-х уровневые и 4-х уровневые среды. В разделе 2 были получены уравнения для разности населенностей уровней, описывающие процесс накачки и обеднения верхнего лазерного уровня. При усилении и генерации импульсного лазерного излучения необходимо решать две задачи - задачу создания инверсной населенности и задачу формирования импульса излучения. В этом разделе мы рассмотрим первую задачу - задачу создания инверсной населенности (накачки активного элемента). Удобным для анализа является понятие запасенной в среде энергии. Оно будет определено в этом разделе. С ее использованием будет получено выражение для скорость накачки, для полупроводниковых и ламповых источников накачки. Также в этом разделе будут проанализированы различные режимы накачки и определена эффективность накачки.

3.2. Запасенная энергия.

Для дальнейшего анализа нам удобно будет ввести такой параметр, как запасенная на верхнем лазерном уровне энергия. Рассмотрение начнем с 4-х уровневых сред. Пусть в 4-х уровневой среде под действием накачки на верхний лазерный уровень переведено N 2 частиц в 1 см3 среды. Будем считать, что весь объем активного элемента возбуждается равномерно. Умножив число частиц N 2 на объем активного элемента, получим полное число частиц в активном элементе, находящихся в возбужденном состоянии. В процессе перехода частицы из возбужденного состояния в основное спонтанно или индуцировано будет испускаться квант энергии hνã , соответствующий частоте этого перехода. Умножив число возбужденных частиц в активном элементе N 2 на энергию кванта, мы определим суммарную энергию излучения, которая будет получена после полного опустошения верхнего лазерного уровня. До момента испускания кванта эта энергия была накоплена на верхнем лазерном уровне, то есть является запасенной в активном элементе энергией. Таким образом

Умножим и поделим правую часть (3.1) на величину сечения перехода излучения σ10 . Учтем, что по определению

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

Для 3-х уровневых сред величина запасенной энергии также определяется (3.1). Это выражение можно преобразовать

Напомним, что в 3-õ уровневых средах, в отличие от (2.29), используется следующее определение для Qíàñ (ν )

Величина запасенной энергии определяется величиной коэффициента усиления среды k(t ) , который, в свою очередь, определяется уровнем накачки активного элемента.

Так как все протекающие в лазере процессы определяются величиной плотности мощности излучения (напряженности поля), удобно представить (3.2) и (3.4) на единицу площади поперечного сечения активного элемента Sàý - плотность запасенной энергии

Обычно плотность энергии насыщения Qíàñ (ν ) определяется на центральной частоте лазерного перехода. Однако существуют активные среды, имеющие большую ширину контура усиления. С использованием активных элементов из этих сред создаются перестраиваемые по частоте лазеры. Необходимо отметить, что на центральной частоте генерации сечение перехода σ10 (ν ) имеет максимальное значение и при частотной расстройке асимптотически стремится к нулю. Поэтому плотность энергии насыщения Qíàñ (ν ) будет стремиться к бесконечности при расстройке от точного резонанса. Из (2.14) следует, что при этом к нулю стремится коэффициент усиления среды. Но величина запасенной в активном элементе энергии линейно зависит от изменения частоты, что следует из (3.1). Поэтому величина запасенной в активном элементе может быть определена и для перестраиваемых по частоте лазеров.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

3.3. Уравнения накачки активных элементов.

В разделе 2 были получены уравнения для коэффициента усиления 3-х уровневой (2.18) и 4-х уровневой (2.30) сред. Структурно оба уравнения имеют аналогичный вид и для удобства будем использовать в них одни и те же обозначения для времени жизни частиц на верхнем уровне τæ и для параметра, характеризующего накачку Wí (t )

Эти уравнения описывают процесс накачки и процесс обеднения инверсной населенности изза спонтанных и вынужденных переходов. Вынужденные переходы могут быть вызваны проходящим лазерным излучением или спонтанным излучением, излучаемым каждым элементом активной среды. В дальнейшем мы будем рассматривать процесс накачки, когда лазерное излучение в среде отсутствует ( I(t ) = 0 ). Во-первых, это дает возможность рассмотреть полное изменение коэффициента усиления в отсутствии лазерного излучения и определить оптимальную задержку подачи импульса относительно начала накачки активного элемента. А во вторых, при усилении импульсных сигналов, длительность которых много меньше длительности импульса накачки и времени жизни частиц на верхнем уровне, полную задачу можно разделить на две:

1.Создание инверсной населенности в процессе накачки активного элемента. На этом этапе отсутствует лазерное излучение.

2.Усиление (генерация) импульсного лазерного излучения. На этом этапе действием накачки и обеднения верхнего лазерного уровня спонтанным излучением можно пренебречь.

уменьшать инверсную населенность в рассматриваемом элементе индуцировано. В процессе рождения спонтанное излучение во всех элементах имеет одинаковую мощность. Но проходя достаточно большой путь от точки рождения до рассматриваемого элемента, это спонтанное излучение будет усиливаться. Поэтому снимаемая им запасенная в элементе энергия может быть соизмерима с величиной потерь из-за собственного спонтанного распада. В конечном итоге действием этого механизма пренебрегать нельзя и в уравнениях (2.18) и (2.30) мы сохраняем слагаемые, отвечающие за индуцированное обеднение, полагая под интенсивностью излучения величину шумового потока.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

На первом этапе мы не будем определять величину плотности мощности шумового потока, сведя рассмотрение к следующему. Например, в уравнении (2.30) последние два слагаемых можно преобразовать к следующему виду

Чем больше плотность мощности шумового потока, тем меньше эффективное время жизни частиц на верхнем лазерном уровне. Поэтому роль шумового потока излучения мы будем рассматривать через изменение эффективного времени жизни.

Дальнейшее возможное упрощение уравнения (2.30) связано со спецификой организации накачки в 4-х уровневых средах. Первое слагаемое в (2.18) и (2.30) содержит сомножителем разность предельного коэффициента усиления среды и коэффициента усиления, получаемого в процессе накачки. Разность их учитывает возможное просветление среды. Сущность его заключается в следующем. Количество частиц, покидающих в процессе накачки основной уровень в единицу времени, пропорционально населенности этого уровня. Если предположить, что в процессе накачки мы переведем все частицы в возбужденное состояние, то нижний уровень будет пустой и излучение накачки будет проходить по среде без поглощения. То есть по просветленной среде. Разность А- k(t ) и учитывает это, так как по мере приближения k(t ) ê À, À- k(t ) будет стремиться к нулю.

В трехуровневых средах начальное значение коэффициента усиления равно k(t = 0) = -А. Для получения нулевой инверсной населенности необходимо половину от общего числа частиц перевести в возбужденное состояние. То есть, величина k(t ) изменяется в достаточно широких пределах. На практике реализуемые значения коэффициента усиления среды k(t ) соизмеримы с величиной . Например, для рубинового активного элемента А=0,4 см-1, à k(t ) достигают уровня 0,15-0,25 см-1.

В 4-х уровневых средах обычно используются такие большие концентрации активатора,

что предельный коэффициент усиления среды А (А= N Σ ×σ ã ) оказывается много больше максимально реализуемого значения коэффициента усиления k(t ) . Это имеет место как при ламповой, так и при полупроводниковой накачке. Так, например, для YAG:Nd3+ с концентрацией активатора 1% на длине волны 1,064 мкм величина А=17,5 см-1, а достижимые значения обычно не превышает 1-2 см-1. Таким образом можно принять, что просветление среды в процессе накачки не происходит. В том случае, когда концентрация активатора мала или высока мощность накачки, необходим учет просветления среды. С учетом сказанного выше уравнения для накачки 3-х и 4-х уровневых сред будут иметь соответственно следующий вид

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

Там, где это будет необходимо, для 4-х уровневых сред мы будем учитывать просветление среды в (3.12)

Входящий в (3.11)-(3.13) параметр Wí (t ) определяет вероятность перехода частицы на верхний лазерный уровень под действием накачки. По сути своей это скорость накачки, определяющая число частиц, переходящих в возбужденное состояние в единицу времени. В следующих подразделах мы установим связь его с мощностью накачки. В дальнейшем мы будем рассматривать два наиболее широко используемые на практике способа накачки - ламповую и полупроводниковую. При общности метода накачки, они позволяют получать различные эффективности, что является следствием отличия их спектральных и пространственных характеристик излучения.

3.4. Полупроводниковая накачка.

Накачка активных элементов производится одиночными диодами или диодными сборками (линейками или матрицами). Спектральные характеристики излучения диодов при раз-

тивный элемент. На рис.3.4 приведены две наиболее широко

применяемые на практике схемы накачки - поперечная (рис.3.4.а., side-pumping) и продольная (рис.3.4.б., end-pumping). Отличие их заключается во взаимной ориентации потока излучения накачки относительно направления распространения лазерного излучения (ЛИ). В обоих случаях размеры активного элемента и концентрация активатора выбираются такими, чтобы обеспечить равномерную накачку по объему элемента. Активный элемент может иметь круглое, прямоугольное или другого вида поперечное сечение.

При поперечной накачке излучение подается через образующую поверхность элемента. Лазерное излучение распространяется через другие грани элемента. При продольной накачке излучение накачки вводится через торцевую поверхность активного элемента, являющуюся

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

Форма импульса накачки — прямоугольная, длительность - τ í , мощность накачки - Píàê , энергия - Eíàê = Píàê ×τí . Энергию излучения мы можем менять, увеличивая мощность излучения (увеличивая мощность излучения каждого диода или увеличивая их число), или увеличивая длительность импульса накачки.

В уравнениях (3.11)-(3.13) нам пока неизвестна связь мощности накачки со скоростью Wí . Получим выражение для скорости накачки в 4-х уровневых средах. Рассмотрение будем делать с использованием определенной выше запасенной энергии, полагая, что квантовая эффективность накачки равна 1,0. Если длительность импульса накачки много меньше времени жизни частиц на верхнем уровне τæ , то в уравнении (3.12) можно пренебречь вторым слагаемым и получить следующее решение

Это значение k(τí ) определяет значение запасенной энергии в соответствии с (3.2). С другой стороны, под действием накачки поглощенная в активном элементе энергия будет преобразована в запасенную энергию

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

Объем этого слоя равен Víàê = Síàê íàê , ãäå Síàê - площадь поверхности, через которую вводит-

ся излучение накачки. Подставляя (3.16) в (3.15) с учетом (3.2) получаем следующее выражение для коэффициента усиления среды

Здесь мы уточнили, что в (3.17) входит плотность энергии насыщения на длине волны генерации (2.29). Приравняв это выражение (3.14) получаем

Все входящие в (3.18) параметры активной среды являются технически измеримыми. Перенормировав (3.18), можно представить это выражение также в следующем виде

Здесь, по аналогии с генерационным переходом, определена плотность энергии насыщения для перехода накачки

В следующем подразделе мы определим ее физический смысл. Из (3.18) и (3.19) видно, что скорость накачки не зависит от длительности импульса и определяется плотностью мощности накачки ( Iíàê = Píàê / Síàê ), то есть плотностью потока фотонов накачки в единицу времени. Сделаем числовые оценки. Для кристалла YAG:Nd3+ с концентрацией активатора 1% при накачке

на длине волны 808 нм Qíàêíàñ =1,03 Äæ/ñì2. Ïðè Iíàê =500 Âò/ñì2 скорость накачки составляет 485 сек-1. Важно отметить, что на этом этапе мы не говорим о том на какой длине волны будет усиление или генерация лазерного излучения.

При учете просветления 4-х уровневой среды, делая аналогичный рассмотренному выше вывод, вместо (3.19) получаем

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

Если в (3.19) скорость накачки прямо пропорциональна плотности мощности накачки, то при просветление среды мы получаем логарифмическую зависимость (3.21). Для рассмотренного выше числового примера при длительности импульса накачки 200 мкс величина скорости накачки будет равна 463 сек-1. Ïðè Iíàê τíàê << Qíàêíàñ (3.21) переходит (3.19) ( Ln(1 + x)» x - x2 / 2 ).

Для 3-х уровневых активных сред мы получаем точно такое же выражение (3.21) для скорости накачки, если по аналогии с (2.17) определим плотность энергии насыщения как

В том случае, когда ширина спектра излучения соизмерима с шириной линии поглощения активного элемента, необходимо в (3.16) перейти к определению поглощенной мощности через спектральную плотность мощности

fíàê (ν ) - нормированная кривая спектрального распределения накачки ( ò fíàê (ν ) × dν = 1 ),

Píàê0 - мощность накачки.

Все полученные выше в этом подразделе результаты соответствуют узкому спектру накачки. В этом случае, вводя эффективный коэффициент поглощения

дальнейший вывод, аналогичный рассмотренному выше, приводит к (3.18) и (3.21) с заменой коэффициента поглощения αíàê íà αíàêýôô .

В сборке диодов их длины волн излучения распределены по нормальному закону относительно среднего значения. Поэтому при достаточно большом числе излучающих диодов, в независимости от спектрального распределения каждого из них, можно принять, что суммарное распределение имеет гауссово распределение

Здесь Dνíàê - полуширина спектра излучения. В большинстве случаев можно принять, что линия поглощения активного элемента однородно уширена и имеет лоренцево распределение форм-фактора