458_METMAT

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Режим генерация “пачки” импульсов.

для другого режима оно будет неоптимальным. Лазер будет работать, но КПД его будет меньше, чем в случае оптимизации на тот режим работы, в который мы его переводим.

6.4. Лазер на активных элементах с сенсибилизаторами.

В разделе 4 было показано, что одним из методов повышения эффективности накачки является сенсибилизация активных элементов ионами соактиваторов, которые поглощают излучение накачки в той части спектра, в которой для иона основного активатора отсутствует поглощение. Безызлучательная передача энергии от иона соактиватора к иону активатора позволяет увеличить энерговклад на верхний лазерный уровень. С точки зрения развития процессов генерации наличие передачи мощности накачки от иона сенсибилизатора эквивалентно увеличению скорости накачки Wíàê (t ) . Действительно, уравнения для населенностей уровней были сведены к одному уравнению для разности населенностей уровней, вынужденный переход между которыми обеспечивает усиление лазерного излучения. В этом уравнении уже отсутствует информация о путях поступления энергии на верхний лазерный уровень. Накачка элемента описывается формализованным параметром Wíàê (t ) .

Все это справедливо до тех пор, пока время передачи энергии от соактиватора к активатору происходит за малые времена (время передачи много меньше времени жизни частиц на верхнем уровне иона активатора). В том случае, когда время передачи больше времени жизни, для моноимпульсного режима оказывается неэффективным. Но для этого типа ак-

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Режим генерация “пачки” импульсов.

использовании импульса накачки прямоугольной формы генерируемая последовательность импульсов является нерегулярной по энергии.

Выводы. В режиме генерации “пачки” импульсов в лазере с активной модуляцией добротности удается получить больший КПД, чем в моноимпульсном режиме работы. Это происходит из-за более рационального использования запасаемой на верхнем лазерном уровне активного элемента энергии. Но при изменении энергии накачки число генерируемых импульсов изменяется.

Регуляризация по периоду следования импульсов излучения обеспечивается автоматически за счет периодичности импульсов управления модулятором добротности. Регулярность по энергии импульсов обеспечивается при использовании для накачки импульсов прямоугольной формы. Для обеспечения регулярности по энергии также необходимо выбирать оптимальную задержку до включения модулятора добротности. Оптимальная величина задержки зависит от энергии накачки и коэффициента отражения выходного зеркала.

При генерации “пачки” импульсов среднее значение коэффициента усиления среды меньше, чем в моноимпульсного режиме. Поэтому оптимальное значение коэффициента отражения выходного зеркала будет больше. Наиболее полно оптимизация выходного зеркала может быть выполнена при накачке импульсом прямоугольной формы, так как коэффициенты усиления среды перед генерацией всех импульсов равны.

Требования к начальному пропусканию и времени включения затвора значительно менее жесткие, чем в моноимпульсном режиме в силу того, что среднее значение коэффициента усиления среды меньше.

Генерация “пачки” импульсов может проводиться с импульсами накачки, имеющими длительность больше, чем время жизни частиц на верхнем лазерном уровне. Использование режима генерации “пачки” позволяет выполнить наиболее полное согласование спектров излучения лампы накачки и спектра поглощения активного элемента и получить суммарную выходную энергию значительно большую, чем в моноимпульсном режиме.

Для активных элементов с сенсибилизаторами, имеющими большое время жизни, режим генерации “пачки” импульсов позволяет наиболее полно использовать возможности этих элементов и получить максимальный КПД лазера.

Что дальше. Как и для моноимпульсного лазера, кроме рассмотренных в этом разделе процессов формирования энергетических и временных параметров излучения, для полноты рассмотрения необходим анализ формирования пространственных, частотных и поляризационных параметров излучения. Этот анализ показывает, что неравномерность обеднения инверсной населенности по сечению активного элемента приводит к тому, что пространственные и частотные параметры изменяются от импульса к импульсу генерации. В зависимости от области применения лазера необходимо исследовать как поимпульсные, так и интегральные характеристики излучения.

Сравнительный анализ генераторов на различных типах активных элементов в режиме генерации “пачки” позволяет определить области их применения. Свою специфику имеет работа лазера в составе лазерного излучателя, построенных по схеме: генератор - усилитель.

Для анализа процессов, протекающих в нелинейных системах, большую роль играют фазовые портреты. С их помощью просто и наглядно можно выполнить качественный анализ установления генерации, регуляризации последовательности импульсов по энергии.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с пассивной модуляцией добротности.

дальше, этот вопрос не является принципиальным, так как основным рабочим переходом является переход поглощения излучения (переход накачки 0-2).

В исходном состоянии в пассивном затворе все частицы находятся в нижнем энергетическом состоянии и проходящее через него излучение поглощается. В рассматриваемом случае рис.7.1 этим излучением является спонтанное излучение активного элемента. При увеличении плотности мощности излучения все большее число частиц в пассивном затворе переходит на верхний энергетический уровень. В предельном случае может сложиться такая ситуация, при которой все частицы перейдут на верхний метастабильный уровень (уровень 2). На нижнем уровне частицы отсутствуют, поглощаться нечему, и затвор будет полностью открыт. То есть он просветлен проходящим излучением. Сейчас пока из общих соображений понятно, что если затвор имел большое поглощение (небольшое пропускание) при малых плотностях мощности, соответствующих уровню спонтанного излучения активного элемента, он позволял создавать накопление инверсной населенности в активном элементе на этапе накачки. В просветленном состоянии пассивный затвор имеет максимальный коэффициент пропускания и обеспечивает генерацию импульса излучения.

7.2. Уравнение пассивного модулятора добротности.

Запишем уравнение для коэффициента поглощения пассивного затора.

совпадающее с уравнением для перехода накачки активного элемента. Здесь Qíàñïç - плотность энергии насыщения поглощения пассивного затвора. Наиболее просто рассмотреть изменение коэффициента поглощения для стационарного случая ( dkïç / dt = 0 ). В этом случае из (7.1) получаем следующее уравнение для коэффициента поглощения

где введено обозначение Iíàñïç = Qíàñïç / τ æïç для плотности мощности насыщения. Здесь мы вынуждено перешли к плотности мощности излучения, а не плотности энергии, так как на практике у пассивных затворов время жизни частиц на верхнем уровне составляет десятки-сотни наносекунд, что значительно меньше длительности импульса накачки. Также, как это будет показано ниже, время линейного развития генерации лазера, в течении которого просветляется затвор, тоже оказывается больше времени жизни частиц на верхнем уровне затвора. На масштабе времени жизни частиц можно считать мощность спонтанного излучения стационарным потоком и поэтому степень просветления затвора определяется выражением (7.2). Из (7.2) следует, что плотность мощности насыщения пассивного затвора - это такая плотность мощности лазерного излучения, при которой коэффициент поглощения уменьшается в 2 раза. График зависимости kïç от отношения I / Iíàñïç представлен на рис.7.3.

С практической точки зрения целесообразно определить параметры пассивного затвора через начальное и конечное пропускание. При I / Iíàñïç << 1 коэффициент пропускания, соответствующий начальному пропусканию ( kïç =Àïç ), равен

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с пассивной модуляцией добротности.

Возрастающая мощность окончательно открывает затвор. Потери βΣ уменьшаются до величины βΣêîí , заканчивается этап линейного развития и после этого формируется импульс лазерного излучения.

Нетрудно определить общие требования к параметрам пассивного затвора. В разделе 5 было показано, что максимальную энергию излучения (при заданной энергии накачки) можно получить в том случае, если к моменту высвечивания моноимпульса затвор полностью открыт. В лазере с пассивным затвором модулятор добротности открывается на этапе линейного развития, когда еще не началось формирование моноимпульса. При формировании моноимпульса плотность энергии прошедшего через активный элемент лазерного излучения становится соизмеримой с плотностью энергии насыщения среды. Поэтому для того, чтобы пассивный затвор просветлялся до начала формирования моноимпульса, необходимо, чтобы его плотность мощности насыщения была меньше, чем плотность энер-

гии насыщения активного элемента ( Iíàñïç < Qíàñàý / τæïç ).

Выбор условия Iíàñïç < Qíàñàý / τæïç также важен с энергетической точки зрения. Поглощаемая в пассивном затворе энергия излучается в виде спонтанного излучения на другой длине волны. По сути своей это вредные потери. В том случае, когда плотность энергии насыщения пассивного затвора соизмерима с плотностью энергии насыщения активного элемента,

в пассивном затворе теряется заметная часть от энергии ла- Рис.7.4. Коэффициент пропус-

зерного излучения.

кания пассивного затвора.

7.3. Уравнения для лазера с пассивной модуляцией добротности.

Процессы генерации лазера с пассивной модуляцией добротности описываются той же системой уравнения, что и для лазера с активной модуляцией добротности (5.24) и (5.25). Точно также можно выделить два процесса - процесс запасания энергии и процесс генерации импульса излучения. Далее мы будем рассматривать только процесс генерации. Для лазера с активной модуляцией добротности использовались уравнения (5.24) и (5.25). Но в них необхо-

димо определить связь с уравнением для коэффициента поглощения пассивного затвора

(7.1). Так как в уравнениях (5.24) и (5.25) такие параметры, как коэффициент усиления среды и все коэффициенты поглощения определены на единицу длины активного элемента, то в эти уравнения коэффициент поглощения пассивного затвора должен входить также с нормировкой на единицу длины активного элемента. С учетом этого полная система уравнений на этапе генерации будет иметь следующий вид

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с пассивной модуляцией добротности.

В первом приближении эти уравнения можно разделить на две системы уравнений, описывающие процесс накачки и процесс генерации, как это делалось в разделе 5 для лазера с активной модуляцией добротности (см.(5.26) и (5.27), (5.28)). Ограничение для такого подхода заключается в том, что, как это будет показано ниже, длительность этапа линейного развития генерации в лазере с пассивным затвором оказывается значительно больше, чем в моноимпульсном лазере, и составляет сотни наносекунд - единицы микросекунд. За такие времена заметный вклад дают как процесс накачки, так и спонтанный распад верхнего уровня активного элемента. То есть, в процессе генерации происходит изменение инверсной населенности. Все это означает, что для более полного описания процесса генерации необходимо решать систему уравнений (7.5)-(7.7).

Решение полной задачи генерации сводится к последовательному решению задач накачки и задачи формирования лазерного импульса. Процесс высвечивания импульса излучения ничем не отличается от аналогичного процесса в лазере с активной модуляцией добротности. К моменту генерации импульса (съему инверсной населенности) потери автоматически уменьшаются от максимального до минимального значений (при выполнении условия Iíàñïç < Qíàñàý / τæïç ). Поэтому все расчетные соотношения для энергии, мощности и длительности импульса будут теми же самыми, что и для лазера с активной модуляцией добротности -

Выражения (7.8)-(7.10) определяют параметры каждого из генерируемых импульсов. Ниже будет показано, что лазер с пассивным затвором может излучать последовательность (“пачку”) импульсов. По сравнению со случаем лазера с активной модуляцией добротности (раздел 6), в лазере с ПЗ все генерируемые импульсы имеют очень близкие параметры (энергию, мощность и длительность). В этом случае для них кроме суммарной энергии излучения могут быть однозначно определены средняя длительность и мощность импульсов излучения.

Важно отметить, что порог генерации определяется равенством коэффициента усиления суммарным потерям с закрытым затвором, а не с открытым затвором, как это имело место в лазере с активной модуляцией добротности.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с пассивной модуляцией добротности.

Параметры излучения и эффективность генератора. Так как лазер с пассивным затвором может работать как в режиме генерации одиночного импульса, так и в режиме генерации пачки импульсов, поэтому для анализа его работы необходимо определять параметры излучения как для каждого импульса, так и для интегральных параметров. Для каждого импульса определяем: энергию - ei , мощность - p i и длительность импульса - τi . При определении интегральных параметров излучения в режиме генерации “пачки” импульсов в лазере с пассивным затвором, по сравнению с лазером с активной модуляции добротности, задача упрощается тем, что параметры генерируемых импульсов одинаковы. Поэтому для них можно определить среднее значение длительности и мощности. Выражения для суммарной энергии EΣ ,

средней длительности τ и мощности P излучения определяются следующим образом

i =1

КПД лазера, как функционально законченного устройства, определяется отношением суммарной выходной энергии к энергии накачки

7.4. Функциональные зависимости параметров выходного излучения.

Для лазера с пассивным затвором рассмотрим зависимости выходных параметров от энергии и формы импульса накачки, начального пропускания затвора и коэффициента отражения выходного зеркала. Здесь же рассмотрим особенности формирования импульса излучения. В заключении сравним характеристики лазера с пассивным затвором с характеристиками лазера с активной модуляцией добротности в режиме генерации моноимпульса и “пачки” импульсов.

Энергия накачки. Рассмотрим изменение процессов генерации от энергии накачки. При достаточно малых энергиях накачки, когда коэффициент усиления k ( t) не достигает уровня, равного величине суммарных потерь с закрытым затвором, генерация будет отсутствовать. При этом коэффициент усиления будет больше суммарных потерь с открытым затвором. Таким образом понятно, что порог генерации лазера с пассивным затвором будет всегда больше, чем в лазере с активной модуляцией добротности. Временные зависимости в мас-

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с пассивной модуляцией добротности.

штабе накачки, соответствующие этому случаю, показаны на рис.7.5.а. Однако, если в лазере с активной модуляцией добротности порог генерации соответствует нулевой энергии излучения, то в лазере с пассивной модуляцией добротности на пороге генерации энергия излучения больше нуля и равна

При достаточно малом начальном пропускании затвора, когда порог генерации лазера с ПЗ значительно превышает порог генерации лазера с активной модуляцией добротности, величиной kêîí в (7.15) можно пренебречь (полный энергосъем в активном элементе). В этом случае из (7.15) энергия излучения на пороге генерации равна

β í

Eã == Qíàñ Làý S × βâûâ Σ . (7.16) βΣêîí

На пороге накачки генерация происходит в момент времени, соответствующий максимуму зависимости k (t ) . Этот момент времени совпадает с оптимальной задержкой до включения затвора, которая выбиралась в моноимпульсном лазере с активной модуляцией добротности (сравните рис.5.4 с рис.7.5.а).

После завершения процесса генерации пассивный затвор закрывается за характерное время, равное времени жизни частиц на верхнем уровне затвора. Процесс накачки к моменту генерации не закончился и после генерации импульса продолжается накачка активного элемента. Создаваемые при этом значения коэффициента усиления малы и в лазере с активной модуляцией добротности мы их не учитывали. При дальнейшем увеличении энергии накачки зависимость k (t ) будет достигать уровня, равного величине суммарных потерь с закрытым затвором βΣí , во времени раньше, чем в случае порога генерации. Увеличение энергии накачки приводит к смещению во времени начала процесса генерации (рис.7.5.б). Так как момент начала генерации в лазере с пассивным затвором смещается к началу накачки, то после формирования импульса излучения продолжающийся процесс накачки вкладывает все большую энергию в активный элемент. Поэтому начиная с некоторой энергии накачки возникает ситуация, когда после генерации первого импульса в течении импульса накачки, опять начинают выполняться пороговые условия для генерации второго им-

пульса. Случай генерации второго импульса излучения показан на рис.7.5.б.

При дальнейшем увеличении энергии накачки общие закономерности сохраняются - первый и последующие импульсы излучения смещаются к началу накачки и в генерацию выходит все большее число импульсов. Необходимо отметить, что, так как для каждого из импульсов излучения выполняются одни и те же условия генерации (равенство коэффициента

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с пассивной модуляцией добротности.

усиления k0 одной и той же величине суммарных потерь с открытым затвором), то и энергии всех импульсов будут одинаковы. Это является следствием того, что при изменении энергии накачки величина суммарных потерь βΣí , определяющая условие (порог) генерации, не меняется. Случай генерации трех импульсов излучения представлен на рис.7.5.в.

На рис.7.6 представлена зависимость выходных параметров излучения от энергии накачки. Зависимость энергии излучения представляет собой “ступеньки”. Первая “ступенька” соответствует генерации одного импульса, вторая - генерации двух импульсов и т.д. Число генерируемых импульсов показано снизу на графике. Высота второй “ступеньки” в два раза выше чем первой. Если энергия излучения не меняется между пороговыми значениями, то в этом интервале КПД будет падать.

Однако необходимо отметить, что мощность и длительность каждого из импульсов не будут меняться при изменении энергии накачки. Это является следствием того, что отношение коэффициента усиления среды и суммарных потерь с открытым затвором (или отношение суммарных потерь с закрытым затвором к суммарным потерям к открытым затвором) не изменяется при изменении энергии накачки.

Вид зависимостей рис.7.6 показывает достоинства и недостатки лазера с пассивным затвором. К достоинствам следует отнести то, что в достаточно широком диапазоне изменения энергии накачки энер-

гия выходного излучения оказывается почти неизменной. Это позволяет снизить требования к стабильности работы источника питания. Но отсюда же следует и недостаток, так как мы не можем плавно изменять энергию выходного излучения. В лазере с активной модуляцией добротности этого можно было добиться изменением энергии накачки.

Формирование импульса излучения. До сих пор мы ни слова не говорили об особенностях формирования импульса излучения, отмечая только большое время линейного развития генерации. В тот момент, когда пороговое условие выполняется, в лазере начинает развиваться генерация импульса излучения. В этом состоянии пассивный затвор закрыт. Но его начального пропускания Tïçí достаточно для начала развития генерации. Так как разность

k0 − βΣí мала, то генерация развивается очень медленно (ñì. (5.42)). Длительность этапа линейного развития достигает сотен наносекунд - единиц микросекунд. Типичная временная зависимость процесса генерации представлена на рис.7.7. Хоть и медленно, но плотность мощности в резонаторе возрастает. Это приводит к увеличению коэффициента пропускания ПЗ, уменьшению суммарных потерь резонатора и увеличению скорости нарастания мощности. В силу того, что параметры затвора выбираются такими, что он входит в насыщенное состоянии на этапе линейного развития генерации, к моменту высвечивания лазерного импульса ПЗ практически полностью открыт. Далее процесс развивается аналогично тому, как в лазере с активной модуляцией доброт-