458_METMAT

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Создание инверсной населенности. Накачка активных элементов.

Что дальше. В этом разделе рассмотрен первый вопрос в общей задаче генерации и усиления импульсного лазерного излучения - создание инверсной населенности. Следующий вопрос - это рассмотрение собственно процессов генерации и усиления. Для различных режимов работы устройств при усилении и генерации импульсного излучения он приведен в разделах 4-7. В этих разделах мы во многом будем базироваться на том, что к моменту прихода импульса излучения процесс накачки закончился и нам задан начальный коэффициент усиления среды k0 .

С точки зрения рассмотрения вопросов создания инверсной населенности в активном элементе, важным вопросом является выбор оптимальной формы активного элемента, при котором эффективность запасания и коэффициент усиления максимальны. Это наиболее актуально для активных элементов с полупроводниковой накачкой, излучение которой позволяющей формировать направленные потоки накачки на активные элементы различной формы. Важным вопросом является анализ развития шумов в активных элементах. Он позволяет ответить на вопрос о предельном коэффициенте усиления и запасаемой энергии, которые могут быть получены в активном элементе. Он важен для усилителей импульсов слабых интенсивностей, так как уровень шумов ограничивает порог чувствительности усилителя. Здесь также важным вопросом является вопрос о спектральных характеристиках излучения.

Важным является вопрос о получении равномерного распределения коэффициента усиления среды по объему активного элемента. Неравномерность его распределения в значительной степени влияет на качество пространственных характеристик формируемого лазерного излучения.

4.2. Уравнения процесса усиления.

Процесс усиления лазерного излучения при распространении через активный элемент описывается полученной в разделе 2 системой уравнения (2.26), (2.18), (2.30) или (2.89)-(2.91), описывающей процесс взаимодействия излучения со средой, имеющей инверсную населенность:

- для плотности мощности излучения

Мы будем рассматривать усиление импульсов, длительность которых много меньше характерных времен накачки. Длительность импульса накачки составляет десятки - сотни микросекунд. Формируемые импульсными генераторами длительности составляют единицы - сотни наносекунд. Таким образом за длительность импульса лазерного излучения изменение инверсной населенности за счет действия накачки и спонтанного обеднения верхнего уровня

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

ничтожно мало и им можно пренебречь. В этом случае система уравнений (4.1), (4.2) может быть разделена на две: первое - уравнения накачки (создание инверсной населенности)

Решение этого уравнения на интервале от t=0 до момента прихода импульса лазерного излучения дает значение коэффициента усиления среды k0 . Это значение используется в качестве начального условия при решении второй системы уравнений - усиления лазерного излучения

В этом разделе мы рассматриваем процесс усиления и для анализа его будем использовать систему уравнений (4.4)-(4.5). Возможность разделения задач позволяет снять вопрос о том, каким источником создана инверсная населенность - традиционным ламповым или полупроводниковыми источниками. Для нас отличие будет заключаться в величине коэффициент усиления среды k0 , который может быть получен при том или другом методе накачки.

Далее мы выделим две задачи: задачу усиления импульса по энергии, без анализа изменения формы импульса, и задачу усиления с учетом изменения формы импульса. Рассмотрим эти две задачи.

4.3. Усиление по энергии.

Плотность энергии излучения, проходящая через каждую точку по длине активного элемента, связана с плотностью мощности излучения интегралом

Проинтегрировав (4.5) получим

Подставив (4.7) в уравнение (4.4), после интегрирования получаем

Уравнение (4.8) определяет закон изменения плотности энергии излучения при распространении по длине активного элемента, а уравнение (4.7) показывает какой коэффициент усиления останется в активном элементе после прохождения через нее импульса излучения. Важный вывод из полученной системы уравнений (4.7), (4.8) заключается в том, что процесс усиления по энергии не зависит от формы и длительности импульса. Этот вывод, очевидный для линей-

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

ных систем, далеко не очевиден для нелинейных, каким является лазерный усилитель. В (4.7)- (4.8) отсутствует информация о форме и длительности импульса. Но это справедливо в рамках тех ограничений, которые были определены для уравнений (4.1), (4.2) - длительность импульса много больше времени поперечной релаксации и много меньше времени продольной релаксации среды. Ниже будет показано, что в процессе усиления форма импульса будет изменяться. Но эти изменения приводят к перераспределению энергии под огибающей импульса.

Напомним еще раз физический смысл параметра Qíàñ , который хорошо виден из уравнения (4.7). В том случае, когда плотность энергии лазерного излучения числено равна Qíàñ , при прохождении импульса через среду уменьшается коэффициент усиления среды (инверсная населенность) в å ðàç.

Введем обозначение w = Q / Qíàñ . С его использование система уравнений (4.7)-(4.8) примет вид

Из самой формы представления уравнений (4.9)-(4.10) следует, что процесс усиления описывается общими зависимостями для всех типов активных элементов, имеющих различные значения Qíàñ . Но для получения высокого энергосъема в активных элементах с большим

значением Qíàñ требуются большие плотности энергии излучения.

Определим критерии эффективности процесса усиления. Это, прежде всего, коэффициент усиления усилителя, как функционально законченного устройства,

Мы уже использовали ранее название коэффициент усиления среды k0 , определив этим параметром погонные свойства среды усиливать излучение. В дальнейшем мы будем использовать название коэффициент усиления, уточняя к чему он относится- к среде ( k0 ) или к усилителю ( G ).

Другим параметром является КПД усилителя, определяемый для устройства в целом как отношение разности выходной и входной энергий (приращение энергии, полученное в процессе усиления) к энергии накачки

Умножим и разделим (4.12) на величину запасенной к моменту прихода импульса излучения в активном элементе энергии Eçàï ( Eçàï = k0 Qíàñ Làý Sàý )

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

В (4.13) полный КПД усилителя разделен на два сомножителя - эффективность запасания энергии в активном элементе на этапе накачки (ηçàï = Eçàï / Eíàê ) и эффективность использования запасенной энергии в процессе усиления

Такое разделение КПД полностью согласуется с разделением задач, описываемых уравнением (4.3) и уравнениями (4.4), (4.5). Рассмотрим частные случаи процесса усиления.

Режимы усиления. Рассмотрим частные случаи, допускающие аналитические решения - усиление слабого и сильного сигналов. Малость сигнала мы будем определять через его отношение к Qíàñ .

1.Усиление слабого сигнала. В этом случае Q << Qíàñ . Из (4.7) следует, что практически отсутствует изменение коэффициента усиления среды k0 . Съема энергии с верхнего лазерного уровня нет. В (4.8) экспоненту можно разложить в ряд ( Exp( -x) »1 - x ), ограничившись

первыми двумя слагаемыми. Получающееся уравнение легко интегрируется и мы получаем следующее решение

Это хорошо известный закон Бугера (Бугера-Ламберта-Берра). Энергия выходного излучения прямо пропорционально зависит от уровня входного сигнала и по экспоненциальному закону от произведения длины активного элемента и разности ( k0 - β ) . Усиление воз-

можно в том случае, когда коэффициент усиления среды k0 больше потерь β . Для выбранного типа активного элемента и при заданной длине его, величина выходной энергии по экспоненциальному закону зависит от коэффициента усиления среды k0 , то есть от уровня накачки активного элемента. Коэффициент усиления не зависит от уровня входного сигнала

Этот параметр получил название коэффициента усиления слабого сигнала (бугеровское усиление) и широко используется на практике для оценки усилительных характеристик активных элементов. Для его обозначения мы будем использовать G 0 . КПД усилителя в этом режиме близок к нулю, так как практически отсутствует энергосъем. Приращение энергии, получаемое импульсом в процессе усиления, оказывается много меньше запасенной в активном элементе энергии.

2. Усиление сильного сигнала. В этом случае Q >> Qíàñ è Exp( -Q / Qíàñ ) » 0 . Из уравнения (4.7) следует, что после прохождения импульса коэффициент усиления среды будет равен нулю. То есть, вся запасенная в активном элементе энергия будет извлечена. Примем, что потери активного элемента β равны нулю. Уравнение (4.8) примет вид dQ / dz = k × Qíàñ , решение которого следующее

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

В (4.17) использовано обозначение для запасенной в элементе энергии из (3.2). Полученное решение показывает, что выходная энергия усилителя равна сумме входной энергии и энергии, запасенной в активном элементе на верхнем лазерном уровне. Это естественно, так как при большой плотность энергии излучения (большой плотности потока фотонов) практически все ионы активатора индуцировано будут опустошены. Коэффициент усиления в этом режиме равен

Òàê êàê Q >> Qíàñ , то второе слагаемое в (4.18) близко к нулю, и, следовательно, величина коэффициента усиления будет близка к единице. Эффективность использования запасенной энергии усилителя ηèñï в этом режиме равна единице, в чем нетрудно убедиться, подставив (4.17) в (4.14).

Так как потери в активном элементе в действительности больше нуля (β>0), то при больших значениях Q может иметь место ситуация, когда коэффициент усиления будет меньше единицы. Это возможно в том случае, когда полные потери излучения на длине активного элемента будут больше, чем величина запасенной на верхнем уровне энергии, которая будет извлечена в процессе усиления. Положив в (4.8) производную равной нулю, получаем трансцендентное уравнение

устанавливающее связь между параметрами активного элемента и плотностью энергии излучения, при которых это будет иметь место. Из (4.19) следует, что при малых сигналах усиление отсутствует при k0 = β . При сильных сигналах усиление равно нулю при Q = Qíàñ × k0 / β .

На практике последний случай не реализуем, так как обычно k0 / β >>1 и равенство нулю усиления будет иметь место при таких значениях плотности энергии излучения, при которых происходит разрушение активного элемента.

Из рассмотренных выше двух частных случаев следует важный вывод, что существуют два предельных режима усиления. В режиме усиления слабого сигнала мы имеем максимальный коэффициент усиления G 0 , но практически нулевой КПД. При усилении сильного сигнала коэффициент усиления мал, но реализуется высокий КПД. При проектировании лазерных усилителей решается компромиссная задача организации такого режима работы усилителя, при котором и усиление, и КПД, имеют достаточно высокие значения.

Âпромежуточном случае ( Q » Qíàñ è β > 0 ), требуется решать уравнения (4.7), (4.8). Ïðè

β= 0 существует аналитическое решение для плотности энергии выходного излучения, называемое уравнением Франца-Нодвика.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

усиления G равен G 0 (4.16). Эффективность использования запасенной энергии близка к нулю. В этом режиме условие малости усиливаемого излучения должно выполняться в любой точке по длине активного элемента. Очевидно, что его можно записать в следующем виде: Q( z = Làý ) << Qíàñ èëè Qâûõ << Qíàñ . С ростом плотности энергии входного сигнала коэффициент усиления быстро уменьшается, коэффициент использования запасенной энергии возрастает, асимптотически приближаясь к режиму усиления сильного сигнала. При уменьшении коэффициента усиления среды (уровня накачки активного элемента), качественно картина процессов не меняется. В этом случае уменьшается коэффициент усиления G 0 , уменьшаются скорости изменения графиков рис.4.2 при увеличении уровня входного сигнала.

При распространении излучения вдоль активного элемента плотность энергии его возрастает. Это приводит к тому, что съем инверсии происходит неоднородно по длине активного элемента. На рис.4.3 приведены зависимости плотности

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Усиление лазерного излучения.

соответствии с (4.7). К приходу второго субимпульса коэффициент усиления среды k0( 2 ) будет меньше k0(1 ) . Поэтому второй субимпульс получит меньшее усиление при распространении через активный элемент и его плотность мощности излучения на выходе усилителя будет меньше, чем первого. Продолжая рассмотрение для всех субимпульсов мы получаем, что каждый последующий из них будет иметь меньшее усиление, чем предыдущий. Поэтому, если входной импульс имел прямоугольную форму с постоянной плотностью мощности, то выходной импульс будет иметь убывающую во времени плотность мощности. На рис.4.7 приведены временные зависимости для выходных импульсов при различных отношениях плотности энергии излучения к плотности энергии насыщения среды. Искажение формы импульса тем сильнее, чем более сильно проявляется энергосъем, то есть чем выше коэффициент усиления среды и чем больше плотность энергии излучения. Эта неравномерность усиления получила название преимущественное усиление переднего фронта.

В частном случае β = 0 существует аналитическое решение для импульса прямоугольной формы. Приведем это решение без вывода

Числитель (4.23) соответствует усилению слабого сигнала без изменения инверсной населенности, а знаменатель учитывает уменьшение коэффициента усиления в процессе прохождения различных частей импульса.

Для рассмотренного случая усиления импульса прямоугольной формы неоднородность усиления приводит к уменьшению длительности импульса и к смещению центра тяжести импульса к его переднему фронту. Передний фронт импульса распространяется со скоростью света в среде активного элемента.

На практике мы имеем дело не с прямоугольными импульсами, а с импульсами, форма которых близка к гауссовой. В этом случае преимущественное усиление не изменяет так сильно форму импульса, как в случае прямоугольного импульса. Но в выходном импульсе излучения распределение извлеченной из активного элемента энергии происходит преимущественно в переднем фронте. На рис.4.8 приведены временные зависимости для входного и выходных импульсов при различных уровнях входного сигнала, полученные при решении (4.4, (4.5). Для входного импульса задавалось гауссово распределение Iâõ (t) = I0 × Exp( -t 2 / τ 2 ) . Отрезком вертикальной линии на вершине входного импульса была сделана насечка. На выходном импульсе она находится на заднем фронте. Именно эта часть выходного импульса соот-

ветствует вершине входного импульса. Преимущественное усиление переднего фронта приводит к тому, что вершина импульса получает значительно меньшее усиление, чем передний фронт. Отличие усиления различных частей импульса столь велико, что вершина импульса, имеющая изначально наибольшую плотность мощности, в выходном импульсе имеет меньший уровень, чем передний фронт входного импульса. По формальным параметрам импульса его вершина распространяется в среде со скоростью, превышающей скорость света. На выходе усилителя вершина импульса появится раньше, чем это следует из оптической задержки на длине активного элемента