Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Tensor-Gotman

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

1.52 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

только(gradξ

∂r

) . Когда i = 2 или 3, это

произведение равно нулю.

∂ξ

∂r

доказывается, что равны единице только (gradξ2

)

и (gradξ3

) .

Отсюда следуют формулы

∂ξ2

∂ξ3

∂r

= H e

∂r

= H

∂r

= H

∂ξ

1 1

∂ξ

Тогда

gradξi Hiei =1

Умножим левую и правую части (34.15) на ei . Тогда gradξi Hi = ei ,

Аналогично

(33.15)

(34.15)

(35.15)

непосредственно вытекает: градиент криволинейных координат в виде (рис. 3.15)

gradξ1 = e1

H1 ,

gradξ2 = e2

H 2 ,

gradξ3

= e3

(36.15)

Отсюда также следует, что

h = gradξ

(∂ξ

∂ x )2

+ (∂ξ

∂ x

)2 + (∂ξ

∂ x

(37.15)

Отсюда

grad ξi

= hiei

gradξi

= ei

=1 Hi

(38.15)

∂ξk

gradξ

(39.15)

∂s

Вывод градиента скалярного поля ϕ (ξ1,ξ2 ,ξ3 ) .

gradϕ(ξ

,ξ

) =

∂ϕ

gradξ

∂ϕ

(

∂ξ1

) +

∂ξ

∂ x

(40.15)

∂ϕ

(∂ξ2

∂ξ2 e

+ ∂ξ2

∂ϕ

(∂ξ3

∂ξ3

∂ξ

)

3 e

). .

∂ξ

∂ x

∂ξ

∂ x

Учитывая формулу

gradξ1 = e1

H1 ,

gradξ2 = e2

H 2 ,

gradξ3

= e3

H3 ,

получим

∂ϕ

gradϕ(ξ

,ξ

) ==

gradξ

∂ξ

(41.15)

∂ϕ

. .

∂ξ

Вывод формулы дивергенции векторного поля

Для вывода выражения дивергенции удобно использовать формулу её определения 12.14 взяв за V - объём бесконечно малого криволинейного параллелепипеда, одной из вершин которого является та точка М, в которой ищется значение дивергенции.

Грань M M 2 N1M 3 этого параллелепипеда	имеет величину dσ1 = H 2 H3dξ2dξ3
нормальная к этой грани составляющая вектора	a равна - a1 ( мы считаем, что MM1

направлено в сторону возрастания значений ξ1 , внешняя же нормаль к рассматриваемой грани направлена в противоположную сторону), поэтому поток через грань M M 2 N1M 3

будет равен - a1H 2 H3dξ2dξ3 . Противоположная грань M1N3 N N2 отличается от грани

M M 2 N1M 3	только тем, что ей отвечает значение ξ1 + dξ1
других координат на этих				двух гранях		одни и			те		же.
M1N3 N N2	будет равен				+ ∂(a1H 2 H3 )dξ
	a H	2	H	3	+ ∂(a1H 2 H3 )dξ		dξ	2	dξ	3	.
	1	2		3	∂ξ1	1		2		3
					∂ξ1

координаты ξ1 , значения же Поэтому поток через грань

(42.15)

Складывая	его с предыдущим выражением, получим для потока
M M 2 N1M 3	и M1N3 N N2 выражение
		∂(a1H 2 H3 )	dξ dξ	2	dξ	3

	1
		∂ξ1
и аналогично для потока через грани M M1 N2 M 3 и M 2 N3 N N1
		∂(a2 H3H1 )dξ dξ		2	dξ	3
	1
		∂ξ2
и через грани M M1 N3M 2 и M 3 N2 N N1
		∂(a3H1H 2 )dξ dξ		2	dξ	3
	1
		∂ξ3

Складывая все выражения, получим полный поток

∫an d S

через две грани

(43.15)

(44.15)

(45.15)

(46.15)

Деля его на объём параллелепипеда dV = H1H 2 H3dξ1dξ2dξ3 , получим окончательно

div a =

∂(a1H 2 H3 )

∂(a2 H3H1 )

∂(a3H1H 2 )

(47.15)

H1H 2 H3

∂ξ1

∂ξ2

∂ξ3

В частности получим дивергенцию единичных векторов

Дивергенция единичных векторов

div e1 =

∂(H 2 H3 )

H1H 2 H3

∂ξ1

div e2

∂(H3H1 )

(48.15)

H1H 2 H3

∂ξ2

div e3

∂(H1H 2 )

H1H 2 H3

∂ξ3

∂(a1H 2 H3 )+

div a = (H1H 2 H3 )−1

∂(a2 H3 H1 )+ ∂(a3 H1H 2 ) .

∂ξ1

∂ξ2

∂ξ3

Вывод формулу ротора векторного поля а

Выражение для ротора в координатной форме имеет вид:

	x1	x2		x3		∂ak
rot a = ×a =	∂	∂		∂		∂ak		xi
						= εi jk ∂ x
	∂ x	∂ x	2	∂ x	3	= εi jk ∂ x	j
	1		2		3		j
	a1	a2		a3

Для вывода формулы ротора используется выражение (50.14). Чтобы получить проекцию rot a на координатную линию ξ1 , нужно взять за контур С контур M M 2 N1M 3 ;

площадь бесконечно малого криволинейного прямоугольника, ограниченного этим контуром, равна

dσ1 = H 2 H3dξ2dξ3

(49.15)

Нетрудно далее вычислить ∫a d l , взятый по замкнутому контуру M M 2 N1M 3 (рис. 3.15).

C
Прежде всего
∫a d l = a2d s2 = a2 H 2dξ2 .	(50.15)
M M2
Далее,
∫a d l	(51.15)
M 2 N1

отличается от предыдущего интеграла только тем, что в нём координата ξ2 имеет другое значение ξ2 + dξ2 , значения же других координат те же, что и в интеграле (50.15). Поэтому

∫

∂(a2 H 2 )

dξ

(52.15)

a d l = a

∂ξ3

dξ

M3N1

Точно так же можно вычислить

∂(a3H3 )

∫

a d l = a

;

∫

a d l =

dξ

(53.15)

∂ξ2

M M 3

M2N1

Поэтому

∂(a3H3 )

∂(a2 H 2 )

∫

a d l

∫

a d l +

∫

a d l −

∫

a d l −

∫

−

dξ

∂ξ2

∂ξ3

a d l =

dξ

M M 2 N1M 3M M M 2

M 2 N1

M 3 N1

M M 3

(54.15)

Деля это выражение на d σ1 , получим требуемое выражение

∂

(a3H3 )

(rot a)1

− ∂(a2 H

2 )

H 2 H3

∂ξ2

∂ξ3

(rot a)

∂(a1H1 )− ∂(a3H3 ) ,

(55.15)

∂ξ3

H3H1

∂ξ1

(rot a)

∂(a2 H2 )

− ∂(a1H1 ) .

∂ξ1

H1H 2

∂ξ2

Ротор базовых векторов

rot e

= e

∂(H1 )−e

∂(H1 ) =

grad H

×e

(56.15)

2 H3H1 ∂ξ3

3 H1H2 ∂ξ2

rot e

= e

∂(H2 )

−e

∂(H2 )=

grad H

×e

(57.15)

3 H H

∂ξ

1 H

∂ξ

rot e

3 = e1

1 ∂(H3 )

−e2

1 ∂(H3 )

grad H3

×e3

(58.15)

∂ξ

∂

Оператор Лапласа для скалярного поля ψ

−1

∂

H 2 H3

∂ψ

∂

H3 H1

∂ψ

∂

H1H 2

∂ψ

ψ = (H1H 2 H3 )

∂ξ

Отсюда получаются дифференциальные характеристики в разных системах координат

Коэффициенты Ламэ и дифференциальные характеристики полей в цилиндрической системе координат

Связь цилиндрических координат с декартовыми координатами имеет вид

= ρ = x2 + x2

ξ2

= ϕ - угол между вектором ρ= {x1 , x2 } и осью x1 ,

ξ3 = z = x3 .

Из дифференциальной геометрии известно, что

ds1 = d ρ,

ds2 =ρ dϕ,

ds3 = dz.

Сравнивая с ds1 = H1d ξ1 ,

ds2

= H 2 d ξ2 , ds3

= H3d ξ3 , получим

H ρ

=1,

Hϕ =ρ,

H z = 1.

(59.15)

Градиент скалярного поля ψ в цилиндрической системе координат (рис. 4.15)

gradψ = eρ

∂ψ

+eϕ ρ

−1

∂ψ

+ez

∂ψ

∂ϕ

∂ z

∂ ρ

Дивергенция

векторного

поля

а в цилиндрической системе

координат

∂(ρ a

)

∂a

+ ∂az .

div a = ρ−1

∂ ρ

∂ϕ

∂ z

Ротор векторного поля а в цилиндрической системе координат

Рис. 4.15

Цилиндрическая

(rot a)ρ

= ρ−1 ∂az

− ∂aϕ ,

система координат

∂ϕ

∂ z

(rot a)

∂aρ

−

∂az

∂ z

∂ ρ

(rot a)

= ρ

−1

∂(ρ aϕ )

−

∂aρ

∂

∂ϕ

Лапласиан скалярного поля ψ в цилиндрической системе координат

∂

∂ψ

∂2ψ

ψ = ρ−1

+ ρ−1

∂ϕ

∂ z

∂ ρ

Коэффициенты Ламэ и дифференциальные характеристики полей в сферических координатах

ds1 = d r,

ds2

=r dθ,

ds3

= r sinθ dϕ

Сравнивая с ds1 = H1d ξ1 ,

ds2 = H 2 d ξ2 ,

ds3

= H3d ξ3 ,

получим коэффициенты Ламэ в

виде

H r =1,

Hθ

=r ,

Hϕ

= r sinθ.

(60.15)

Градиент скалярного поля

в сферических координатах

θ r

(рис. 5.15)

∂ψ + eθ r

−1 ∂ψ

(r sinθ)−1 ∂ψ

gradψ = er

+ eϕ

∂r

∂θ

∂ϕ

Дивергенция векторного поля а в сферических координатах

−

∂(r

2 a

)

−

∂(a

sinθ) ∂(aϕ )

Рис. 5.15 Сферическая

div a = r

∂r

+ (r sinθ)

система координат

∂θ

∂ϕ

Ротор векторного поля а в сферических координатах

(rot a)

−1

∂(aϕ sinθ)

∂(a

)

= (r sinθ)

−

∂θ

∂ϕ

(rot a)

= r

−1

sin −1

∂ar

−

∂(r aϕ )

∂ϕ

∂r

(rot a)

= r

−1

∂(r aθ )

−

∂ar

∂r

∂θ

Лапласиан скалярного поля ψ в сферических координатах

−2

∂

∂ψ

−1

∂

∂ψ

−2

∂2ψ

ψ = r

∂r

+ sin

∂θ

sin

∂θ

+ sin

∂ϕ

Замечание 5.15 Все приведенные выше характеристики сведены в таблицу 4 ПРИЛОЖЕНИЯ 2

§ 16 Основные уравнения гидромеханики жидкости

Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости

Выделим в жидкости с плотностью ρ ,			движущейся со скоростью v , некоторый объём
V . Величина	∂	∫ρ d V равна скорости	изменения массы в объёме V , а величина
	∂t

∫ρ v dS - массе жидкости, протекающей через границу S объёма V в единицу времени.

Из закона сохранения массы следует соотношение

∂∂t ∫∫∫ρ d V + ∫∫ρ v dS = 0

V SV

или

		∂ ρ
	∫∫∫		∂t	+ (ρ v)
				+ (ρ v)	d V = 0	(1.16)
	V
Равенство (1.16) выполняется для произвольного объёма V , откуда следует, что
	∂ ρ	+ (ρ v) = 0 .				(2.16)
		+ (ρ v) = 0 .				(2.16)
	∂t
Это и есть уравнение неразрывности
В тензорных обозначениях это уравнение имеет вид
	∂ ρ	+ (ρυk ) k = 0				(3.16)
		+ (ρυk ) k = 0				(3.16)
	∂t
или
∂o ρ + ∂ j (ρυ j ) = 0
Если плотность постоянна, то уравнение неразрывности можно записать в виде
	υk,k = 0					(4.16)

Трубка тока

Если A = 0 в некоторой области пространства R , то в

ней силовые линии	вектора	A не обрываются. Проведём
силовые линии вектора A и рассмотрим трубку этих линий
(рис. 1.16), пересекающих плоскости				S1	и	S2 ,
перпендикулярных	вектору	A .	Согласно теореме
Остроградского –	Гаусса,	выполняется			следующее
тождество:

∫∫A dS = ∫∫A dS + ∫∫A dS = ∫∫∫ A dV = 0 ,

SV	S1	S2	V
где SV -	полная поверхность, ограничивающая трубку, V её

объём. При этом интеграл по боковой поверхности трубки равен нулю, так как там векторы A и d S ортогональны друг

S1 M1

Рис. 1 .16 Трубка тока

другу. По определению ∫∫A dS представляет собой число силовых линий,

пересекающих S1 , а ∫∫A dS - число силовых линий, пересекающих S2 . Так как S1 и S2

можно взять сколь угодно малыми, силовые линии должны быть непрерывными, то есть должны либо замыкаться, либо простираться от −∞ до + ∞ . Поэтому силовые линии

уничтожаются или возникают в точках, где A ≠ 0.

Рассмотрим частные случаи.

1) Если H - вектор магнитного поля, то H = 0 , так как известно, что не существует магнитных зарядов.

2)В электростатике имеется уравнение E = 4π ρ , где E - вектор электрического поля и ρ - плотность электрических зарядов. Силовые линии электрического поля

начинаются или кончаются на зарядах или в бесконечности.

Задача 1.16 Дано поле скоростей	υ1 = x1 /(1 + t), υ2 = 2 x2 /(1+ t), υ3 = 3x3 /(1 + t).и
начальное условие в виде xi = X i при t	= 0 . Найти линии тока и траектории и доказать,
что они совпадают.

Решение. Касательная к линии тока в каждой точке направлена по вектору скорости.

Следовательно, для бесконечно малого вектора d x касательной к линии тока можно написать v ×d x = 0 и получить таким образом дифференциальные уравнения линий тока

d x1

d x2

d x3

Для указанного течения эти уравнения имеют вид

d x1

d x2

d x3

= X i

при

t = 0 ,

находим

уравнения

Интегрируя их с учётом начальных

условий

линий тока:

X 2

X 3

Интегрирование

выражений для

скорости,

например,

d xi

=υ

= x

/(1+ t)

приводит к

d t

дифференциальному

уравнению

d xi

интеграл

которого

имеет

вид

1 + t

ln x1 = ln(1+ t) + ln C , где С – постоянная интегрирования. Из начального условия xi

= X i

при t = 0 получается

C = X1.

Отсюда

x1 = X1(1 +t) .

Аналогично

находятся

x2 = X 2 (1+ t)2

и x3 = X 3 (1+ t)3 . Исключая

из

этих

уравнений

время

t , получим

траектории.

(1+ t) =

= (1+ t)

(1+ t)

что

X 2

X 3

подтверждает совпадение траекторий жидких частиц и линий тока.

Тензор напряжений.

Рассмотрим тело, погруженное в среду (твёрдую, жидкую или газообразную). Вообще говоря, на него будут действовать как силы вида ∫F dV (гравитационные или

электрические, действующие на заряженное тело), так и поверхностные силы, ввиду того. что каждый элемент поверхности тела взаимодействует с окружающей средой.

Пусть fi - сила, действующая на элемент поверхности dS и приложенная к внешней

стороне поверхности, ограничивающей объём. Можно предположить (по крайней мере, для достаточно малых площадок), что fi пропорциональна площади элемента

поверхности:
fi = ∑Ti j dS j .	(5.16)
j

Так как f и dS - векторы, величина Ti j должна быть тензором 2-го ранга. Этот тензор

называется тензором напряжений. Полная сила F , действующая на тело, таким образом, равна (в силу теоремы Остроградского – Гаусса)

								∂T
		Fi dV + ∑						i	j
F =	∫∫∫		∫∫	Ti j dS j	=	∫∫∫					(6.16)
	∫∫∫		∫∫			∫∫∫		∂x j
						Fi + ∑				dV ,
	V	j	SV			V	j

откуда видно, что поверхностные силы можно заменить эквивалентными объёмными силами (в смысле выполнения равенства (6.16)).

По второму закону Ньютона
(F)i = ∫∫∫ρ ai dV ,				(7.16)
V
где a - ускорение, а ρ - плотность вещества. Так как				равенство (7.16) справедливо для
любого объёма V , получим уравнение движения
ρ ai = Fi +	∑	∂Ti j		(8.16)
	∑	∂x	j

	j

Для того, чтобы выяснить физический смысл тензора напряжений, учтём, что вектор dS параллелен координатной оси x1 . Тогда из равенства

fi = Ti1dS1 +Ti 2 dS2 +Ti 3dS3

следует

f1 = T11dS,	f2 = T21dS,	f3 = T31dS .
Аналогичные результаты получаются и в		том случае, когда вектор dS параллелен
координатным осям x2 и x3 соответственно:
f1 = T12 dS,	f2 = T22dS,	f3 = T32 dS ,
f1 = T13dS,	f2 = T23dS,	f3 = T33dS .

Выберем систему координатных осей так, чтобы Ti j = λiδi j . Для тела, у которого вектор

dS параллелен, например, оси x , имеем:

f1 = λ1 dS, f2 = f3 = 0 .

Сила, действующая на тело в данном случае, есть сила растяжения ( λ1 > 0 ) или сила сжатия ( λ1 < 0 ) вдоль оси x1 .

В случае произвольного направления вектора dS тело будет находиться под воздействием напряжений сдвига.

Идеальная жидкость.

Силы, действующие на любой элемент поверхности идеальной жидкости, нормальны к её поверхности, поэтому для идеальной жидкости тензор напряжений в любой системе координат имеет вид

Ti j = −Pδi j ,

где Р – некоторая функция координат. Следовательно, согласно формуле (8.16), уравнение движения любой частицы принимает вид

ρa = F − P .

Вычислим ускорение а. Пусть v = v(r,t) ; пусть далее

r = ro

при t = to и

r = ro + vδt при

t = to +δt . Воспользовавшись формулой Тейлора, найдём

∂v

∂

∂v

+ ∑δri

aδt = v(ro + vδt, to +δ t) − v(ro , to ) =

v =

+ (v )v

δt ,

∂t

∂xi

∂t

i=1

то есть,


		∂v
ρ		∂v	+ (v )v		= F − P.
ρ		∂t	+ (v )v		= F − P.
		∂t
В индексной форме это уравнение имеет вид							∂pik
ρ	∂υi		+ ρυk	∂υi		= ρ fi +	∂pik
ρ	∂t		+ ρυk			= ρ fi +	∂xk
	∂t			∂ xk			∂xk

Дифференциальные уравнения движения жидкости

Для вывода дифференциальных уравнений сплошной среды выделяется её часть объёма V , ограниченная поверхностью S . При движении сплошной среды обычно V и S меняются, но масса остаётся постоянной так что

∂	∫∫∫ρ dV = 0	(9.16)
∂t	∫∫∫ρ dV = 0	(9.16)
	V

К выделенной части среды применяется второй закон Ньютона (Производная по времени от импульса (количества движения) материальной точки равен действующей на неё силе

	d	(m v	i	) = F ). Это делается путём вычисления количества	движения и всех
		(m v		) = F ). Это делается путём вычисления количества	движения и всех
	dt	i		i
	dt
приложенных сил.
а) Количество движения (импульс) выделенной части равен
				∫∫∫ρ v dV	(10.16)
				V
б) Если на каждую частицу массы действует сила f , то главный вектор всех массовых
сил, приложенных к выделенной части среды, равен
				∫∫∫f ρ dV	(11.16)
				V
Здесь f				- интенсивность массовых сил ( в поле тяжести f = g , где g - ускорение силы

тяжести)

в) К поверхности рассмотренной части среды приложены ещё поверхностные силы,

напряжения которых					на элемент поверхности dS					с внешней нормалью n равен pn .
Тогда главный вектор поверхностных сил, приложенных к этой части среды, равен
						∫∫pn dS ,					(12.16)
						S
и уравнение движения её имеет вид
			ddt ∫∫∫ρ v dV = ∫∫∫ρ f dV + ∫∫pn dS .
					V	V			S
Поскольку масса		любого				объёма V в			силу	уравнения неразрывности	остаётся
постоянной, то	d	(ρ		V ) = 0 . Следовательно,
постоянной, то	dt	(ρ		V ) = 0 . Следовательно,
	dt
			d		∫∫∫ρ v dV = ∫∫∫		d	(ρ v)dV			(13.16)
			d t		∫∫∫ρ v dV = ∫∫∫		d t	(ρ v)dV			(13.16)
Таким образом,					V	V
Таким образом,			∫∫∫ρ ddvt
			∫∫∫ρ ddvt			dV = ∫∫∫ρ f dV + ∫∫pn dS					(14.16)
			V			V			S
Учитывая выражение для pn в тензорном виде ∫∫pn dS = ∫∫pk nk dS , получим
									S	S
			∫∫∫ρ ddvt dV = ∫∫∫ρ f dV + ∫∫pk nk dS								(15.16)
			V			V			S

или в компонентах ( i =1,2,3 )

∫∫∫ρ ddυti dV = ∫∫∫ρ fi dV + ∫∫pik nk dS ,			(16.16)
V	V	S

где pik - тензор напряжений.

Чтобы получить дифференциальное уравнение движения сплошной среды, преобразуем поверхностный интеграл в объёмный по формуле Остроградского – Гаусса. Получим

∫∫pik nk dS = ∫∫∫∂∂pxikk dV		(17.16)
S	V

Тогда

∫∫∫ ρ

dυi				∂pik
	− ρ f	i	−		dV = 0	(18.16)

d t				∂xk

Так как

объём

τ произволен, то при

непрерывности подынтегральной

функции

получается

∂pik

dυi

= ρ fi +

(19.16)

dυi

d t

∂xk

Здесь

- полная производная , которая выражается в виде:

d t

dυi

∂υi

+υk

∂υi

(20.16)

d t

∂t

∂ xk

i =1,2,3 )

Таким

образом,

окончательно

дифференциальные уравнения (их три при

движения сплошной среды имеют вид

∂pik

∂υi

+ ρυk

∂υi

= ρ fi +

(21.16)

∂ xk

∂xk

∂t

Для жидкостей принимается линейная зависимость между тензором напряжений и тензором деформаций с выделением шарового тензора, отвечающего гидростатическому движению. Таким образом, в гидродинамике считают, что выполняется основное соотношение

pik = −pδik + a υik + bδikυll

(22.16)

Здесь р - гидростатическое давление (скаляр), a и b -коэффициенты пропорциональности;

υll =	∂υl		=	∂υ1	+	∂υ2		+	∂υ3		- свёртка тензора скоростей деформаций, которая равна
	∂x	l		∂x		∂x	2		∂x	3
				1

дивергенции скорости υll = divv .

Обычно в гидромеханике это соотношение (иногда его называют обобщённой гипотезой Ньютона) записывается в виде

pik	= −pδik + 2μυik −	2	μδikυll	(23.16)
		3

так что

p11 + p22 + p33 = −3 p ,

где μ - коэффициент вязкости жидкости (коэффициент, так называемой, второй вязкости

принят равным нулю)2.

В случае несжимаемой жидкости имеем divv = 0 , и тогда

2 Подробности о второй вязкости см. Лойцанский Механика жидкости и газа, ГИТТЛ, 1957, стр. 463 – 466.

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.03.20161.17 Mб53tau_dlya_chainikov.pdf
#
21.08.20191.28 Mб26td1.doc
#
21.04.2015943.1 Кб30td11.doc
#
18.09.2019273.41 Кб0tema4_1a.doc
#
22.08.2019451.02 Кб3Tema_1_2.docx
#
09.02.20151.52 Mб55Tensor-Gotman.pdf
#
10.02.201517.73 Mб44teopiya_tanka_sergeev.djvu
#
15.04.20195.54 Mб1teoria ответы.doc
#
23.09.201924.91 Mб6teoria-ilyukhina.docx
#
10.02.20153.26 Mб21teoria.pdf
#
10.02.20151.77 Mб7teoria_na_bilety_2013.pdf