1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой

Магнитной цепью называется совокупность магнитных и немагнитных тел, по которым замыкается магнитный поток. Расчет магнитных цепей основан на законе полного тока

,

где w_k, i_k –количество витков и ток в к-ой катушке;

произведение w_k ּi_k называется магнитодвижущей силой (мдс);

Н_j , l_j – напряженность магнитного поля и длина средней линии j –го участка;

произведение Н_j ּl_j называется магнитным напряжением.

Закон полного тока можно рассматривать как второй закон Кирхгофа для магнитной цепи (магнитного контура): алгебраическая сумма мдс в магнитном контуре равна алгебраической сумме магнитных напряжений на участках контура. Кроме того, по закону полного тока можно связать магнитное напряжение, мдс и магнитный поток для участков магнитной цепи. Например, для участка, изображенного на рисунке1.7-1, .

Рис.1.7-1

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.

Магнитную цепь можно рассчитать графо-аналитическим методом. Например, для цепи на рис. 1.7-2 порядок расчета следующий.

Рис. 1.7-2

Известны кривая намагничивания B(H) для материала сердечника, площади сечений участков S₁ , S₂ , S₃ .

Определяем направления мдс катушек и выбираем направления потоков на участках. Составим уравнения по законам Кирхгофа:

где U_ab – магнитное напряжение на участке ab.

Чтобы решить данную систему, надо построить вебер-амперные характеристики для всех участков цепи. Вебер-амперной характеристикой называется зависимость магнитного потока от тока Ф = f (I) или от магнитного напряжения Ф = f (U). В данном примере необходимо представить потоки как функции напряжения U_ab:

Для того чтобы построить эти зависимости, задаемся рядом значений магнитных потоков Ф₁, Ф₁, Ф₁ и рассчитываем величины магнитной индукции на участках В = Ф/S, а по кривой намагничивания определяем соответствующие значения напряженности Н. Затем строим вспомогательную кривую (Ф₁+Ф₂)= =f(U_ab). Точка пересечения вспомогательной кривой с графиком Ф₃(U_ab) определяет значение Ф₃ в соответствии с первым законом Кирхгофа. Опустив перпендикуляр на ось напряжений, определим значения потоков Ф₁ и Ф₂ по точкам пересечения перпендикуляра с зависимостями Ф₁(U_ab) и Ф₂(U_ab). Зная магнитные потоки на участках, можно рассчитать индукцию и по кривой намагничивания определить напряженность.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется магнитной цепью?

2. Сформулируйте закон полного тока для магнитной цепи.

3. Сформулируйте первый закон Кирхгофа для магнитной цепи.

4. Что такое вебер-амперная характеристика?

5. Порядок расчета магнитной цепи графо-аналитическим методом.