3.12. Построение графиков функций

Для построения графиков в декартовых координатах выбираем меню Insert (Вставка)/Graph (График)/Х-У Plot (Х-У Зависимость).

В ячейке, расположенной под осью абсцисс, необходимо задать независимую переменную х, а в ячейке, находящейся рядом с осью ординат, - f(x). Границы графика определяются автоматически в зависимости от промежутка изменения х. Независимую переменную х необходимо определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка, в виде х:=хmin,хmin+х..хmax. Для того чтобы на экране появился символ промежутка (“..” – две точки), необходимо нажать клавишу “ ; ” либо щелкнуть на соответствующей пиктограмме панели Calculator (Калькулятор). В Mathcad существует возможность строить график функции, не задавая предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот промежуток принимается равным [-10,10].

Упражнение 4

4.1. Построить график функции y = -2^-х, х[-10,10].

4.2. Построить график функции, соединяющий точки

(х_i, у_i)= (sin(2 ), sin(4 )), i=0, 2,…,N.

4.1. Присваиваем функции значение y:= -2^-х, промежуток изменения независимой переменной от -10 до 10 - стандартный, выбираем меню Insert (Вставка)/Graph (График)/Х-У Plot (Х-У Зависимость), заполняем внизу х, по оси ординат – f(x).

Рис.3.12-1

4.2. Для построения графика функции, заданной параметрически, задаем число точек, аналитические выражения для пар чисел (хi, уi), выбираем меню Insert (Вставка)/Graph (График)/Х-У Plot (Х-У Зависимость), заполняем внизу х_i, по оси ординат – y_i .

Рис.3.12-2

Рис.3.12-3

Литература

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов в 2 т.-М: Гардарика, 2001.

2. Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие.- СПб: Корона принт, 2001.

3. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил , С.В.Страхов. Основы теории цепей. -М:Энергоатомиздат, 1989.

Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad

Задача 1. Дана цепь постоянного тока.

Рис.1.1

Исходные данные сведены в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	Е1, В	Е2, В	Е3, В
10	15	22	30	47	12	24	36

Необходимо:

• составить систему уравнений Кирхгофа и решить ее;

• рассчитать схему методом контурных токов;

• рассчитать схему методом узловых потенциалов;

• проверить баланс мощности.

Решение:

Выбираем направления токов в ветвях и направления обхода контуров как показано на рисунке.

1. Ввод данных : R1:=10 R2:=15 R3:=22 R4:=30 R5:=47

E1:=12 E2:=24 E3:=3.

Задача 2. Дана цепь синусоидального тока.

Рис.2.1

Исходные данные приведены в таблицах 2.1 и 2.2.

Таблица 2.1

f, Гц	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	L1, Гн	L2, Гн	L3, Гн
1500	100	50	80	0.5	1.5	0

Таблица 2.2

С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ	Е1, В	Е2, В	Е3, В	φ1, град.	φ2, град.	φ3, град.
5	0.4	1.2	100	60	25	30	-45	70

Е и φ – соответственно действующие значения и фазы ЭДС.

Необходимо:

• составить систему уравнений Кирхгофа и решить ее;

• рассчитать токи методом узловых потенциалов;

• проверить баланс мощности;

• нарисовать графики мгновенных значений токов.

Решение:

Рис. 2.2

Задача 3. Дана трехфазная цепь. Фазы генератора и фазы нагрузки соединены по схеме «звезда». Частота f = 50 Гц.

Сопротивления фаз нагрузки Za = 100 –i200 Ом;

Zв = 300 Ом;

Za = 80 +i20 Ом.

Фазная ЭДС генератора Е =220 В. Генератор вырабатывает симметричную систему ЭДС.

Необходимо:

• рассчитать токи для схемы с нулевым проводом;

• рассчитать мощность цепи;

• построить графики мгновенных значений фазных токов и напряжений;

• выполнить аналогичные задания для схемы без нулевого провода.

Рис.3.1

Рис.3.2

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Задача 4. Дана схема

Рис. 4.1

Исходные данные: R₁=10 Ом, R₂=40 Ом, R₃=50 Ом, R₄=100 Ом,

Е=150 В, L=0,02 Гн, С=0,5 мкФ.

Рассчитать i_C(t).

Решение:

Рис.4.2

Задача 5. Задана нелинейная цепь. Известна ВАХ нелинейной катушки и величины элементов. Рассчитать цепь методом эквивалентных синусоид и построить ВАХ катушки, конденсатора и всей цепи. Сделать вывод о возможности феррорезонанса в данной цепи.

R = 10 Ом,

X_L = 50 Ом,

X_C = 1200 Ом

ВАХ катушки

задана в таблице 5.1.

Рис. 5.1

Таблица 5.1

I, A	0	0,025	0,05	0,075	0,1	0,125	0,15	0,175	0,2	0,225
U, В	0	40	75	100	120	135	145	155	163	170
I, A	0,25	0,275	0,3	0,325	0,35	0,375	0,4	0,425	0,45	0,475
U, В	176	181	185	188	190	191	191	191	191	191

Рис. 5.2

Рис. 5.3

Из полученных зависимостей следует, что в цепи будет наблюдаться феррорезонанс напряжений. При питании от источника напряжения ток при плавном изменении напряжения в точке резонанса будет изменяться скачком.

Задача 6. Задана длинная линия.

Исходные данные: U₁ = 40 В; f = 800 Гц; l = 220 км;

R₀ = 5,8 Ом/км; L₀= 3,8 10^-3 Гн/км; G₀ = 0,7 10^-6 См/к;,

С₀=6,5 10^-9 Ф/км; Z_н = 400 Ом.

Рассчитать: 1) для линии с потерями: постоянную распространения волны, волновое сопротивление, коэффициенты затухания и фазы, длину волны в линии, комплексы напряжения и тока в конце линии; построить графики распределения вдоль линии действующих значений тока и напряжения; 2) то же для линии без потерь (R₀ = 0, G₀ = 0 ).

Рис. 6.3

Рис. 6.4

Подписано в печать 7.12.2004 г. Формат 60х80¹/₁₆

Бумага кн.-журн. П.л. 1,0. Гарнитура Таймс.

Тираж 100 экз. Заказ № 2525

Воронежский государственный аграрный

университет им. К.Д. Глинки

Типография ВГАУ