Вопросы для самопроверки

1. Что такое магнитное поле?

2. Сформулируйте закон полного тока.

3. Как определить разность магнитных потенциалов?

4. Как рассчитать энергию магнитного поля?

5. Как рассчитать напряженность магнитного поля в средах с различными значениями магнитной проницаемости?

1.11. Электромагнитная индукция.

Энергия электромагнитного поля

По закону электромагнитной индукции переменное магнитное поле порождает ЭДС

.

Если в однородном магнитном поле с индукцией В равномерно вращается рамка с угловой скоростью , то магнитный поток и наведенная в рамке ЭДС изменяются по cинусоидаль-ному закону:

е = Е₀ sin(t).

Амплитуда ЭДС зависит от площади рамки, величины индукции и скорости вращения.

ЭДС индукции возникает и в случае, когда рамка неподвижна, а перемещается одна из ее сторон, изменяя площадь рамки. Если скорость движения не меняется, то закон электромагнитной индукции можно записать в виде

,

где Ф – приращение магнитного потока за конечное время t.

Знак « - » перед ЭДС определяет ее направление. В соответствии с правилом Ленца, ЭДС направлена так, чтобы препятствовать изменению магнитного потока. Энергия электромагнитного поля в объеме V:

.

Изменение энергии электромагнитного поля удобно рассчитывать с помощью теоремы Умова-Пойнтинга: изменение энергии в некотором объеме равно потоку вектора через поверхность, ограничивающую данный объем.

Вектор называется вектором Пойнтинга и имеет смысл плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор направлен по нормали к данной точке поверхности и численно равен элементарной площади dS. Знак «-» показывает убывание энергии, если вектор Пойнтинга направлен из объема, и возрастание энергии, если вектор направлен внутрь. Поток энергии направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы Е и Н. Например, в прямолинейном проводнике с током вектор Пойнтинга показывает, что поток энергии направлен внутрь проводника, т.е. в данном случае проводник потребляет энергию электромагнитного поля (энергию источника).

Рис.1.11-1

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

2. Как рассчитать энергию электромагнитного поля?

3. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга.

4. Что такое вектор Пойнтинга?

Глава 2. Примеры типовых расчетов

Пример 1. Разветвленная электрическая цепь постоянного тока (основные теоретические сведения приведены в п.1.1)

Дано:E₁=27 B;

E₂=36 B;

E₃=9 B;

J=0,25 A;

R₁=100 Oм;

R₂=60 Oм;

R₃=30 Oм;

R₄=45 Oм;

R₅=75 Oм.

Рис. 2.1-1

Решение:

1. Эквивалентный источник ЭДС во второй ветви

.

З ададим направления токов в цепи, как показано на схеме.

Рис. 2.1-2

Схема содержит три узла, пять ветвей и три линейно независимых контура. По I закону Кирхгофа можно составить два уравнения, по II – три.

Система уравнений по законам Кирхгофа имеет вид

2. Система уравнений для расчета методом контурных токов

После подстановки численных значений получим

Выразим из первого уравнения ток I₁₁, а из третьего -I₃₃ и подставим во второе уравнение

После преобразований получим

103,95 I₂₂ = -9,43, I₂₂= -0,091 А.

Остальные контурные токи

Токи в ветвях

I₁=I₁₁= 0,266 A;

I₂= -I₁₁+I₂₂ = -0,266-0,091 = -0,357 A;

I₃ = I₃₃ =-0,151 A; I₄ = I₂₂ = -0,091 A;

I₅ = I₂₂ - I₃₃ = -0,091+0,151=0,06 A.

3. Рассчитаем токи методом узловых потенциалов. Примем _c=0, тогда система уравнений для расчета потенциалов имеет вид

Подставим численные значения и умножим для удобства обе части уравнений на 100:

Решая систему, получим

_a = - 4,09 В, _b = - 4,49 В.

Токи в ветвях

Результаты расчетов, выполненных разными методами, совпадают. Знак "минус" токов I₂, I₃, I₄ говорит о том, что действительные направления этих токов противоположны принятым в расчете.

4. Проверим выполнение баланса мощности P_Г =P_П.

Мощность потребителей

P_П =I₁² ·R₁+I₂²·R₂+I₃²·R₃+ I₄²·R₄+I₅² ·R₅ =

=0,266² ·100+0,357²·60+ 0,151²· 30+0,091² ·45+0,06²·75=

=7,076+7,647+0,684+0,373+0,270=16,050 Вт.