1.3. Трехфазные цепи

Симметричной трехфазной системой ЭДС называют совокупность трех ЭДС с одинаковой амплитудой и частотой, отличающихся по фазе друг от друга на угол 120^о :

Для комплексов действующих значений ЭДС

Данная система соответствует прямому порядку следования фаз А, В, С. Векторная диаграмма симметричной системы показана на рис.1.3-1

В трехфазных цепях фазы генератора и фазы нагрузки соединяют по схеме «звезда» или «треугольник».

Рис. 1.3-1

При соединении «звездой» (рис.1.3-2) начала фаз соединяются в одной точке, называемой нулевой. Цепь при соединении «звездой» может быть четырехпроводной (с нулевым проводом) или трехпроводной (без нулевого провода ).

Рис. 1.3-2

Провода, соединяющие фазы генератора и фазы нагрузки называются линейными. Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными:

I_A, I_B, I_C.

Токи, протекающие в фазах, называются фазными. Так как в схеме «звезда» фазы генератора и нагрузки соединяются последовательно с линейными проводами, то фазные токи равны линейным:

I_Ф = I_Л .

Напряжения между линейными проводами называются линейными и обозначаются

U_AB, U_BC, U_CA.

Напряжения на фазах нагрузки (генератора) называются фазными напряжениями нагрузки (генератора) и обозначаются

U_A, U_B, U_C.

Провод, соединяющий нулевые точки нагрузки и генератора, называется нулевым проводом. По нему протекает ток I₀.

По первому закону Кирхгофа для нулевой точки нагрузки можно записать

.

В симметричном режиме (ЭДС генератора образуют симметричную систему, сопротивления фаз нагрузки одинаковы) I₀=0, то есть ток в нулевом проводе не протекает.

При несимметричном режиме нарушается равенство фазных токов, следовательно, в нулевом проводе появляется ток, равный геометрической сумме фазных токов. Если генератор вырабатывает симметричную систему ЭДС, а сопротивление нулевого провода пренебрежимо мало ( по сравнению с величинами нагрузки), то фазные напряжения также образуют симметричную систему, причем равенство по величине фазных напряжений сохраняется и для несимметричной нагрузки. Таким образом, назначение нулевого провода состоит в выравнивании фазных напряжений при произвольной нагрузке.

По второму закону Кирхгофа для фазных и линейных напряжений можно записать

Как было отмечено выше, в симметричном режиме фазные напряжения одинаковы по величине и сдвинуты по фазе друг относительно друга на 120⁰. Тогда

.

Из этого важного соотношения следуют наиболее распространенные величины линейных и фазных напряжений: 220/127 В, 380/220 В, 660/380 В и т.д.

Отметим, что полученное соотношение справедливо для симметричного режима или для произвольной нагрузки при наличии нулевого провода, сопротивлением которого можно пренебречь.

При несимметричной нагрузке без нулевого провода или с нулевым проводом, сопротивлением которого нельзя пренебречь, между нулевыми точками источника и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали. Его можно рассчитать методом двух узлов:

,

где z_А, z_В, z_С, z₀ - соответственно сопротивления фаз нагрузки и нулевого провода (если нулевой провод отсутствует, то 1/ z₀ =0 );

Е_А, Е_В, Е_С – симметричная система фазных ЭДС источника.

Смещение нейтрали приводит к нарушению симметрии фазных напряжений нагрузки, которые в этом случае рассчитываются по формулам:

Токи в фазах определяются по закону Ома:

При соединении треугольником (рис.1.3-3) конец первой фазы соединяется с началом второй, конец второй с началом третьей, а конец третьей с началом первой. В схеме «треугольник» фазные сопротивления, токи и напряжения обозначаются двумя индексами, чтобы указать, к каким именно линиям подключена нагрузка. В отличие от схемы «звезда», в схеме «треугольник» линейные токи не равны фазным. По первому закону Кирхгофа можно записать

где - фазные токи.

Рис. 1.3-3

При соединении «треугольником» для передачи электроэнергии от источника потребителю требуется три провода. Поскольку каждая фаза нагрузки включается между двумя линейными проводами, то в схеме «треугольник» фазное напряжение равно линейному:

U_Ф = U_Л .

Если генератор вырабатывает симметричную систему ЭДС, то в схеме «треугольник» фазные напряжения, независимо от нагрузки, также образуют симметричную систему. Если при этом нагрузка в фазах одинакова, то и система фазных токов и система линейных токов симметричны. В этом случае

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение симметричной трехфазной системы ЭДС.

2. Какое соединение фаз генератора или нагрузки называется «звездой»?

3. Основные соотношения для соединения «звездой».

4. Что такое напряжение смещения нейтрали? Как его рассчитать?

5. Какое соединение фаз генератора или нагрузки называется «треугольником»?

6. Основные соотношения для соединения «треугольником».