Расчет переходных процессов операторным методом

В основе операторного метода лежит представление функций времени функциями комплексной переменной р. Переход от оригинала f(t) к изображению F(p) осуществляется с помощью преобразования Лапласа:

.

Расчет начинается с составления операторной схемы цепи. При этом элементы обычной цепи заменяются следующими:

R  R







Далее для расчета полученной схемы применяются любые известные методы. Токи и напряжения в расчетных выражениях являются функциями переменной р. Искомая величина в результате расчетов получается в виде рациональной дроби

, m < n.

Переход от изображения к функции времени осуществляется по теореме разложения:

,

где р_к – корни характеристического уравнения А(р) = 0; ; n – число корней.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте законы коммутации.

2. Порядок расчета переходных процессов классическим методом.

3. Что такое периодический и апериодический переходный процесс?

4. Как составить операторную схему замещения?

5. Как перейти от изображения к оригиналу?

1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока

Если нелинейная цепь, содержащая катушку с ферромагнитным сердечником, питается от источника синусоидальной ЭДС, то токи и напряжения в цепи будут отличаться по форме от синусоиды ( возникнут нелинейные искажения). Одним из способов расчета таких цепей является метод эквивалентных синусоид, в основе которого лежит замена реальных токов и напряжений синусоидальными. При этом действующие значения реальных и эквивалентных величин должны быть равны.

Для катушки необходимо знать вольтамперную характеристику, которая в общем случае для действующих значений имеет вид

Рис. 1.6-1

Задаваясь несколькими значениями тока (напряжения) на катушке, по вольтамперной характеристике определяют соответствующие значения напряжения (тока). Затем рассчитывают всю схему символическим методом (см. п.2). Таким образом можно рассчитать ряд действующих значений напряжения и тока на входе цепи и построить входную вольтамперную характеристику. По виду характеристики можно сделать вывод о наличии феррорезонанса в цепи. Например, входная ВАХ имеет вид

Рис. 1.6-2

Плавно увеличивая входное напряжение, можно при значении U = U_p наблюдать резкий скачок тока от I₁ до I₂ (триггерный эффект), что свидетельствует о возможности феррорезонанса в данной цепи.

Вопросы для самопроверки

1. Что лежит в основе метода эквивалентных синусоид?

2. Как выглядит ВАХ нелинейной катушки?

3. Что такое феррорезонанс?