8. Определение случайной погрешности результата измерения

Случайная погрешность определяет интервальную оценку результата измерения. Под интервальной оценкой результата измерения понимается интервал, который с заданной доверительной вероятностью содержит истинное значение измеряемой величины. Границы, зависящие от выбранной доверительной вероятности, могут быть заданы как симметричными, так и несимметричными. Чаще используются симметричные границы. Это означает, что с принятой доверительной вероятностью p истинное значение измеренной величины лежит в доверительном интервале

.

Доверительная вероятность обычно принимается исходя из следующих соображений:

– При выполнении технических измерений, а также при контроле параметров технологического процесса принимают доверительную вероятность .

– При невозможности повторного измерения, доверительную вероятность допускается принимать равной .

– В особых случаях, когда результаты измерения имеют большое значение для здоровья людей, допускается принимать более высокую доверительную вероятность.

Для нормального закона распределения случайная погрешность определяется в зависимости от величины доверительной вероятности р по формуле

,

где – стандартное отклонение результата измерения,

– квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы (Приложение 3, формула ).

Поскольку выбор доверительной вероятности при расчете границ доверительного интервала носит произвольный характер, то на практике часто применяется правило трех сигм. При этом случайная погрешность определяется по формуле

,

а доверительная вероятность определяется в зависимости от объема выборки n

n	5	6	7	8	9	10	12	14	16	18	20	25	30	50	150	∞
p	0.96	0.97	0.976	0.98	0.983	0.985	0.988	0.99	0.991	0.992	0.993	0.994	0.995	0.996	0.997	0.9973

Результат многократных измерений записывается в виде

Обработка результатов наблюдений отклика по пп.1-8 проводится для каждого уровня воздействия . В результате исходная таблица экспериментальных данных преобразуется к виду

X	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	…	хn
Y	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7	y8	…	yn

где – результат многократного измерения отклика при i-ом уровне воздействия.

9. Проверка однородности дисперсий

Значимое отличие дисперсии результатов наблюдений отклика на каком-либо уровне воздействия от остальных значений (неоднородность дисперсий) может быть следствием использования средства измерения с другими свойствами (например, проводилась калибровка и, соответственно, изменились составляющие систематических погрешностей прибора) или следствием неисправности средства измерения. В этом случае использование результатов наблюдений на данном уровне вместе с остальными неправомерно.

Критерий Самиуддина

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий отклика на всех уровнях воздействия можно использовать критерий равенства дисперсий Самиуддина. Этот критерий устойчив к отклонениям результатов наблюдений от нормального закона, и, кроме того, имеет мощность выше, чем у многих классических критериев (например, критериев Бартлетта и Фишера).

На предыдущих этапах были получены несмещенные оценки стандартных отклонений результатов наблюдений отклика на всех уровнях воздействия . По их значениям вычисляется наблюдаемое значение критерия Самиуддина

,

где n – количество оцениваемых дисперсий (т.е. количество уровней воздействия, на которых проверяется однородность дисперсий результатов наблюдений отклика),

– объем результатов наблюдений отклика на i-ом уровне воздействия,

, .

Критическим значением критерия Самиуддина является квантиль распределения Пирсона с числом степеней свободы при заданной доверительной вероятности р (Приложение 2, формулы или ), т.е.

.

Нулевая гипотеза о равенстве дисперсий принимается при выполнении условия

.

Если нулевая гипотез отклоняется, то чтобы определить, какая из оценок дисперсий значимо отличается от других, можно попарно сравнивать медианное значение ряда дисперсий с остальными оценками. При обнаружении отличающейся дисперсии, необходимо исключить соответствующий ряд наблюдений из таблицы экспериментальных данных, поскольку его использование для поиска уравнения регрессии может привести к ошибкам.