- •Аннотация
- •Пособие может быть использовано также для других специальностей и направлений, при подготовке магистерских и кандидатских диссертаций введение
- •Техническое задание
- •Основная часть
- •1. Формирование статистического распределения
- •2. Расчет координаты центра опытного распределения
- •3. Расчет оценок стандартных отклонений
- •4. Идентификация закона распределения методом моментов
- •5. Устранение грубых ошибок многократных измерений
- •6. Исключение прогрессирующей систематической погрешности
- •7. Критерии нормальности опытного распределения
- •8. Определение случайной погрешности результата измерения
- •9. Проверка однородности дисперсий
- •10. Определение значимости корреляционной связи
- •11. Аппроксимация элементарными функциями
- •12. Регрессия полиномами Чебышева
- •13. Устранение грубых ошибок совместного измерения
- •14. Анализ коэффициентов уравнения регрессии
- •15. Проверка адекватности модели
- •16. Прогнозирование по уравнению регрессии
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Приложение 7
- •Список литературы
Приложение 2
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПИРСОНА
Если – независимые случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение, то сумма их квадратов подчиняется распределению (хи-квадрат) Пирсона с числом степеней свободы k.
Обозначение |
|
Параметр |
– число степеней свободы |
Плотность вероятности |
|
Функция распределения |
|
Среднее |
|
Дисперсия |
|
Стандартное отклонение |
|
Коэффициент вариации |
|
Коэффициент асимметрии |
|
Коэффициент эксцесса |
|
Значение р-квантиля распределения Пирсона обозначается и может быть рассчитано по формуле аппроксимации Голдштейна
,
где – p-квантиль стандартного нормального распределения (Приложение 1),
– константы
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 |
1.0000886 0.4713941 0.0001348028 -0.008553069 0.00312558 -0.0008426812 0.00009780499 |
-0.2237368 0.02607083 0.01128186 -0.01153761 0.005169654 0.00253001 -0.001450117 |
-0.01513904 -0.008986007 0.02277679 -0.01323293 -0.006950356 0.001060438 0.001565326 |
или с помощью аппроксимации Корниша-Фишера (более простая, но менее точная, чем аппроксимация Голдштейна)
,
где – p-квантиль стандартного нормального распределения (Приложение 1),
, , , , .
Приложение 3
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
Если – случайная величина, распределенная по стандартному нормальному закону, а независимая от нее случайная величина имеет распределение хи-квадрат с степенями свободы, то случайная величина подчиняется распределению Стьюдента с степенями свободы.
Обозначение |
|
Параметр |
– число степеней свободы |
Плотность вероятности |
|
Функция распределения |
|
Среднее |
0 |
Дисперсия |
|
Коэффициент вариации |
0 |
Коэффициент асимметрии |
0 |
Коэффициент эксцесса |
|
Значение р-квантиля распределения Стьюдента с k степенями свободы можно вычислить с помощью аппроксимации Морана
,
где – p-квантиль стандартного нормального распределения (Приложение 1).
Значение интегральной функции распределения Стьюдента можно вычислить с помощью аппроксимации
,
где ,
– константа, значения которой даны в таблице
i j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 1 2 3 4 |
0.09979441 -0.58121 1.390993 -1.222452 2.151185 |
0.04431742 -0.2206018 0.03317253 5.679969 -12.96519 |
0.009694901 -0.1408854 1.88993 -12.75532 25.77532 |
-0.0000918228 0.03789901 -1.280346 9.249528 -19.08115 |
0.000579602 -0.02763334 0.4517029 -2.657967 5.127212 |
– константа, значения которой даны в таблице
i j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 2 |
-5,537409 11,42343 |
-5,166733 13,49862 |
-4,233736 14,3963 |
-2,777816 16,461132 |
-0,5657187 21,83269 |