Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
2818.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
13.11.2022
Размер:
5.09 Mб
Скачать

Приложение 2

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПИРСОНА

Если – независимые случайные величины, имеющие стандартное нормальное распределение, то сумма их квадратов подчиняется распределению (хи-квадрат) Пирсона с числом степеней свободы k.

Обозначение

Параметр

– число степеней свободы

Плотность вероятности

Функция распределения

Среднее

Дисперсия

Стандартное отклонение

Коэффициент вариации

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Значение р-квантиля распределения Пирсона обозначается и может быть рассчитано по формуле аппроксимации Голдштейна

,

где p-квантиль стандартного нормального распределения (Приложение 1),

– константы

0

1

2

3

4

5

6

1.0000886

0.4713941

0.0001348028

-0.008553069

0.00312558

-0.0008426812

0.00009780499

-0.2237368

0.02607083

0.01128186

-0.01153761

0.005169654

0.00253001

-0.001450117

-0.01513904

-0.008986007

0.02277679

-0.01323293

-0.006950356

0.001060438

0.001565326

или с помощью аппроксимации Корниша-Фишера (более простая, но менее точная, чем аппроксимация Голдштейна)

,

где – p-квантиль стандартного нормального распределения (Приложение 1),

, , , , .

Приложение 3

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА

Если – случайная величина, распределенная по стандартному нормальному закону, а независимая от нее случайная величина имеет распределение хи-квадрат с степенями свободы, то случайная величина подчиняется распределению Стьюдента с степенями свободы.

Обозначение

Параметр

– число степеней свободы

Плотность вероятности

Функция распределения

Среднее

0

Дисперсия

Коэффициент вариации

0

Коэффициент асимметрии

0

Коэффициент эксцесса

Значение р-квантиля распределения Стьюдента с k степенями свободы можно вычислить с помощью аппроксимации Морана

,

где – p-квантиль стандартного нормального распределения (Приложение 1).

Значение интегральной функции распределения Стьюдента можно вычислить с помощью аппроксимации

,

где ,

– константа, значения которой даны в таблице

i

j

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

0.09979441

-0.58121

1.390993

-1.222452

2.151185

0.04431742

-0.2206018

0.03317253

5.679969

-12.96519

0.009694901

-0.1408854

1.88993

-12.75532

25.77532

-0.0000918228

0.03789901

-1.280346

9.249528

-19.08115

0.000579602

-0.02763334

0.4517029

-2.657967

5.127212

– константа, значения которой даны в таблице

i

j

1

2

3

4

5

1

2

-5,537409

11,42343

-5,166733

13,49862

-4,233736

14,3963

-2,777816

16,461132

-0,5657187

21,83269

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]