Основная часть

1. Формирование статистического распределения

Набор всех видов значений наблюдений, которые могли бы быть при данном комплексе условий проведения эксперимента, называются генеральной совокупностью. На практике при проведении экспериментов из генеральной совокупности (бесконечного множества возможных значений измеряемого параметра) извлекается ограниченное число объектов. Совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности (результаты наблюдения, экспериментальные данные) называется выборочной совокупностью (выборкой). Количество результатов наблюдений называется объемом выборки. Объем выборки обозначается n.

Результаты наблюдений, записанные в порядке их получения, называются статистическим рядом и записываются в виде . Если значения результатов наблюдений записать в порядке возрастания , то такой ряд называется ранжированным, а номер элемента такого ряда называется рангом. В ранжированном ряду может быть несколько одинаковых значений . В этом случае значение называется вариантой. Последовательность вариант, расположенных в порядке возрастания их значений , называется вариационным рядом.

Если количество вариант невелико, то экспериментальные данные представляются статистическим распределением, которое имеет вид таблицы с перечнем значений вариант и соответствующих им частот (количество значений данной варианты в выборке)

xi	х1	х2	…	хk
mi	m1	m2	...	mk

Если же количество вариант велико, то экспериментальные данные представляются в виде интервального распределения. В этом случае весь диапазон значений разбивается на равные интервалы, оптимальное количество которых можно вычислить по формуле Старджесса

,

где n - объем выборки. Полученное значение округляется до ближайшего нечетного числа.

Далее по известному количеству интервалов вычисляется ширина интервалов

и границы интервалов

где - левая, - правая граница i-ого интервала.

Для расчета границ интервалов можно использовать итерационные формулы

Частоту попадания экспериментальных значений в i-й интервал рассчитывают из следующих соображений:

1. Для всех интервалов, кроме последнего, значение результата наблюдения принадлежит i-ому интервалу, если .

2. Значение результата наблюдения принадлежит последнему (k-ому) интервалу, если .

Далее вычисляют координаты центров интервалов по формуле

или с помощью итерационной формулы

В итоге экспериментальные данные представляются интервальным распределением, которое имеет вид таблицы

Границы интервалов	Центры интервалов	Частота попадания в интервал

2. Расчет координаты центра опытного распределения

При многократных измерениях координата центра опытного распределения принимается за оценку результата измерения. Известны несколько оценок координаты центра распределения: среднее арифметическое, медиана, среднее арифметическое 90%-ной выборки, центр срединного размаха, центр размаха.

Среднее арифметическое (выборочное среднее арифметическое) вычисляется по формуле

,

где – результаты наблюдений

n – общее количество результатов (объем выборки).

В случае представления экспериментальных данных статистическим распределением формула будет иметь вид

,

где – варианты (или центры интервалов),

– частота наблюдения i-ой варианты (или частота попадания результатов наблюдений в i-й интервал),

k – количество вариант (или интервалов) статистического распределения.

Среднее арифметическое 90%-ной выборки представляет собой среднее арифметическое вариационного ряда, из которого исключили по элементов с каждой стороны. Значение вычисляется по формуле

или в случае статистического распределения

Медианой называют значение , которое делит ранжированный ряд на две части, равные по числу элементов

Центр размаха вычисляется по формуле

,

где – наименьшее и наибольшее значение элементов выборки.

Центр срединного размаха определяется по формуле

где – 25%-ный и 75%-ный квантили (такие элементы ранжированного ряда, составленного по экспериментальным данным, левее которых лежат соответственно 25% и 75% остальных элементов), для вычисления которых используются формулы

При n, кратном 4
При (n-1), кратном 4
При (n+1), кратном 4
Остальные четные n

За оценку координаты центра распределения (результат измерения) принимается медиана оценок , расположенных в ранжированный ряд. Такая оценка устойчива к отклонениям результатов наблюдений от нормального закона распределения.