619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

Рис. 5.12. Сигналы на выходе детекторов

На Рис. 5.12 приведены графики плотностей вероятности простого и обобщенного законов Релея в соответствии с формулами (5.32, 5.33). Допустим, в какой-то момент времени величина Eсп на выходе первого детектора известна. Тогда можно определить вероятность ошибки как вероятность того, что огибающая помехи Eп превысит данное значение Eсп (площадь под кривой w(Eп)

справа от Eсп)

pош P Eп Eсп w(Eп )dEп .

Eсп

Подставляя сюда w(Eп) из (5.32, 5.33) и производя интегрирование, получаем

В результате получается зависимость вероятности ошибки как функция Eсп. Однако в действительности Eсп – случайная величина, определяемая рас-

пределением (5.31). Поэтому величину pош f Eсп надо усреднить по всем

возможным значениямEсп.

Тогда вероятность ошибки при некогерентном приёме будет равна:

Если сюда подставить формулы (5.31) и (5.34), то после интегрирования получим

Но А2/2 это мощность сигнала S1(t).

Введем обозначение отношения сигнал/шум

81

Помехоустойчивость некогерентного приема ниже, чем помехоустойчивость оптимального приемника Котельникова.

Если фильтры на входе приемника являются оптимальными, то

Можно показать, что при дискретной амплитудной модуляции вероятность ошибки при некогерентном приеме определяется формулой

Отсюда видно, что при переходе от ДАМ к ДЧМ имеется энергетический выигрыш (по максимальной мощности), равный двум. С точки зрения средних мощностей, как уже говорилось, ДАМ и ДЧМ эквивалентны.

При сравнении помехоустойчивости когерентного и некогерентного приемников можно убедиться, что при когерентном приеме вероятность ошибки значительно меньше, чем при некогерентном приеме. Это объясняется тем, что при некогерентном приеме флюктуационная помеха полностью влияет на помехоустойчивость приема. При когерентном приеме на вероятность ошибки влияет только синфазная вектору сигнала составляющая помехи, квадратурная же составляющая подавляется синхронным детектором. В результате этого когерентный прием обеспечивает практически двукратный энергетический выигрыш по сравнению с некогерентным приемом, так как мощность огибающей помехи в два раза выше мощности ее квадратурных составляющих.

5.2.5. Прием сигналов относительной фазовой модуляции

Дискретная фазовая модуляция обеспечивает наиболее высокую потенциальную помехоустойчивость приема дискретных сигналов. Однако при практической реализации схемы приемника возникают трудности с получением опорного напряжения. Как видно из рисунка 5.7, для получения опорного напряжения используется генератор, синхронизируемый входным сигналом. Под действием случайных помех фаза опорного генератора может скачком измениться на 180о, тогда опорное напряжение будет совпадать по фазе не с сигналом S1(t), а с сигналом S2(t). А так как при ДФМ S2(t)= -S1(t), то неправильная фаза опорного генератора приводит к появлению "обратной работы", когда сигналы S1(t) принимаются как S2(t) и наоборот (для двоичного сигнала это означает, что сигналы "1" превращаются в "0" , а "0" превращаются в "1") [1].

82

Для устранения опасности "обратной работы" широко применяется "относительная" фазовая модуляция (ОФМ). Если при обычной дискретной фазовой модуляции прием осуществляется путем сравнения фазы приходящего сигнала с фазой опорного генератора, то при ОФМ осуществляется сравнение фазы каждого элементарного сигнала с фазой предыдущего сигнала. Если фаза очередного элементарного сигнала совпадает с фазой предыдущего, то приемник выдает "1", если же фазы противоположны, приемник выдает "0".

Возможен когерентный и некогерентный прием сигналов ОФМ. При когерентном приеме в приемнике используется опорный генератор, а снятие (устранение) относительности осуществляется после детектирования сигналов (рис. 5.13.). Для этой цели сигнал с выхода синхронного детектора подается на ячейку памяти ЯП и схему сравнения полярностей ССП. На другой вход схемы ССП подается сигнал с ячейки памяти, задержанный на время, равное длительности элементарной посылки принимаемых сигналов.

S1

x(t)

Х ФНЧ ССП

S2

Рис. 5.13. Когерентный приём сигналов ОФМ

Таким образом, схема сравнения полярностей сравнивает полярности принимаемого элементарного сигнала и предыдущего сигнала. При совпадении полярностей схема выдает "1", при несовпадении – "0".

Особенностью ОФМ является сдваивание ошибок, возникающих из-за помех, так как любая искаженный сигнал поступает на схему сравнения полярностей дважды: сначала непосредственно, а затем – через ячейку памяти. При малой вероятности ошибок эта вероятность вдвое больше, чем вероятность ошибки при приеме сигналов дискретной фазовой модуляции

pошОФМкг 2 pошДФМ ,

или

Схема приемника ОФМ для некогерентного приема приведена на рис. 5.14. В этой схеме вместо опорного генератора используется линия задержки, задерживающая входной высокочастотный сигнал на время, равное длительности элементарного сигнала. В отличие от предыдущей схемы, опорное напряжение в схеме рисунке 5.14 содержит, кроме высокочастотного напряжения предыду-

83

щего сигнала, также составляющую помехи, в результате чего эта схема обеспечивает меньшую помехоустойчивость, чем схема когерентного приема.

S1

S2

Лз

Рис. 5.14. Некогерентный приём сигналов ОФМ

Вероятность ошибки при этом определяется формулой

Иногда для некогерентного приема ОФМ применяют квадратурную схему приема (для сигналов ДЧМ такая схема была приведена на рисунке 5.10).

Максимальная помехоустойчивость приемников ОФМ при флюктуационных помехах имеет место в том случае, когда в качестве фильтров используют-

5.2.6. Прием дискретных сигналов с неизвестной амплитудой

В некоторых системах связи амплитуда принимаемого сигнала является случайной из-за мультипликативных помех. В этом случае, для нахождения вероятности ошибки в зависимости от способа приема сигналов, вначале определяют по известным формулам вероятность ошибкиpош(h), как для канала с постоянными параметрами [2,3].

Например, для ДЧМ КГ

pош (h) 0,5 1 Ф(h) ,

для ДЧМ НКГ

pош (h) 0,5e h2 /2

и так далее.

Затем определяется закон распределения w(h), учитывающий случайные изменения амплитуды сигнала. Наконец, находится среднее значение вероятности ошибки как математическое ожидание pош(h) по формуле

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Для приема сигналов ДЧМ некогерентным приемником получим

2. Для случая приема сигналов ДЧМ когерентным приемником получим

Сравнивая формулы (5.48) и (5.49), видим, что, как и в каналах с постоянными параметрами, в каналах с замираниями переход от некогерентного к когерентному приему дает энергетический выигрыш, примерно равный двум. Если сравнить помехоустойчивость систем связи с каналами без замираний и с замираниями, то можно сделать вывод, что в каналах с замираниями для достижения малой вероятности ошибок мощность сигнала должна быть увеличена по сравнению с каналами без замираний в сотни раз, причём обычно это не даёт ожидаемого эффекта. Поэтому в каналах с замираниями для уменьшения вероятности ошибок используются другие методы повышения помехоустойчивости (например, разнесенный прием). Кроме того, ошибки в таких каналах часто "пакетируются", то есть встречаются интервалы времени, внутри которых вероятность ошибок резко увеличивается.

При быстрых замираниях возможен только некогерентный приём.

5.3.Эффективность систем передачи дискретных сигналов

Пропускная способность двоичного дискретного канала связи определяется формулой (3.11). В настоящее время в двоичном канале связи скорость пере-

Для определённости будем считать, что в дискретном канале передача ведётся методом дискретной частотной модуляции, в этом случае вероятность ошибки определяется известной формулой

pош 0,5 1 Ф(h) .

Подставив это выражение в формулу (5.50), получим зависимость пропускной способности дискретного двоичного канала связи от величины h (рисунок 5.15 – кривая 1). Из этого рисунка видно, что при h пропускная способность двоичного канала стремится к ( 2Fklog2k).

86

Сравнивая оба графика, видим, что при увеличении h для дискретного канала отношение C/Fk стремится к пределу (равному двум), а для непрерывного канала C/Fk неограниченно растёт, причём для любого значения h пропускная способность непрерывного канала превышает пропускную способность дискретного канала. Это объясняется тем, что сигналы дискретной модуляции отличаются от белого гауссовского шума, а согласно теореме Шеннона, наибольшей пропускной способностью обладают системы, у которых сигналы близки к белому гауссовскому шуму. Непрерывные сигналы по своей структуре ближе к гауссовскому шуму, чем дискретные сигналы.

Термин эффективность означает экономичность . Эффективность можно оценивать в денежных единицах (стоимость строительства каналокилометра линии передачи, срок окупаемости, эксплутационные расходы и т.д.). Хотя это – важные показатели эффективности, в данном случае эффективность определяется только как степень использования технических характеристик системы для передачи как можно большего количества информации. Например, если какая-то система связи обеспечивает передачу информации по каналу тональной частоты со скоростью 1200 бит/с, а вторая система со скоростью 9600 бит/с, с нашей точки зрения вторая система считается более эффективной (с точки зрения использования пропускной способности канала). Однако стоимость второй системы может быть более высокой, чем первой. Да и с точки зрения технических показателей вторая система может считаться менее эффективной, чем первая, если сравнение производить не по пропускной спо-

87

собности канала (или полосе частот канала), а, например, по мощности сигнала, передаваемого по линии связи. Во втором случае может потребоваться большая мощность сигнала и с этой точки зрения вторая система может оказаться менее эффективной и с точки зрения её технических показателей.

Для оценки эффективности СПИ наиболее часто пользуются тремя показателями эффективности: это эффективность, эффективность, эффективность, определяемые формулами:

В этих формулах: R – скорость передачи информации; Pc/ N0 – отношение мощности сигнала к спектральной плотности мощности помехи.

Все перечисленные показатели эффективности определяются в предположении, что в канале обеспечивается достаточно малая (заранее заданная) вероятность ошибки (при передаче дискретных сигналов) или заданное отношение мощности сигнала к мощности помехи (при передаче непрерывных сигналов).

Приведённые выше показатели имеют простой физический смысл. эффективность показывает, как используется мощность сигнала при передаче информации с заданной скоростью R, эффективность показывает, как используется полоса частот канала связи, эффективность показывает, как используется пропускная способность канала связи.

Все показатели эффективности взаимосвязаны. Для определения этой взаимосвязи исключим из формул (5.53) величину R, в результате чего получим

От величины h2 зависит пропускная способность непрерывного (гауссовского) канала связи, определяемая формулой Шеннона (3.16). Подставляя в эту формулу соотношения (5.53) и (5.54), получим

Рассмотрим предельную зависимость между и , которую получим из (5.54), положив =1 (теоретически предельно достижимая величина – согласно теореме Шеннона для канала, в котором сигнал и помеха по своей структуре близки к белому гауссовскому шуму, величина R может быть сколь угодно близка к C при соответствующем кодировании сигнала). В результате простых преобразований получаем

Полученная предельная зависимость между и для непрерывного канала приведена на рисунке 5.16 (величины и откладываются на этом рисунке в логарифмическом масштабе) [1].

Представляет интерес найти значения и для различных видов дискретной модуляции. При расчёте этих величин будем считать, что вероятность искажения сигналов очень мала (положим, вероятность искажения элементарного сигнала pош= 10-5). В этом случае, если воспользоваться формулой для определения пропускной способности канала, рассмотренной в 3 главе получаем, что R C = 1/Т, где Т – длительность элементарного сигнала

Рис. 5.16. Эффективность систем передачи информации

Эффективная полоса частот канала связи для разных видов модуляции определяется формулами:

Определим величину для рассматриваемого случая(малой вероятности искажения сигналов).

где Е = Рс Т – энергия сигнала.

89

найдём для случая заданной вероятности ошибок pош = 10-5 при оптимальном приёме сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ из формул:

откуда h02ДАМ =39; h02ДЧМ =19,5; h02ДФМ =9,75.

Все вычисления для случая использования двухпозиционных сигналов приведены в таблице 5.1. Там же приведены значения – эффективности, определяемой формулой (5.55) с учётом (5.58).

Полученные значения – эффективности показывают, какая была бы – эффективность, если бы при рассчитанных значениях и информация передавалась бы непрерывными сигналами.

Приведённые вычисления можно продолжить для случаев использования многопозиционных сигналов. Результаты вычислений приведены в виде кривых на рис. 5.16 для сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ОФМ. Цифры на этих кривых указывают на число позиций используемых сигналов.

Таблица 5.1 Вычисление коэффициентов и для двухпозиционных сигналов