619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

Относительно эффективности при ДАМ необходимо сделать одно уточнение. Дело в том, что сигналы ДАМ, в отличие от сигналов ДЧМ и ДФМ, имеют “пассивную” паузу (при передаче сигнала “0” мгновенная мощность сигнала равна нулю). С учетом этого обстоятельства, т.е. при учете средней мощности сигнала ДАМ, а не пиковой, величина увеличивается на 3 дБ. Это обстоятельство учтено на рисунке 5.16.

Из рисунка видно, что при увеличении позиций кода в случае ДЧМ величина растёт, а – убывает, т. е. в случае ДЧМ улучшается использование мощности сигнала, но ухудшается использование полосы частот. Следовательно, многопозиционную ДЧМ целесообразно применять в тех случаях, когда ограничена энергетика линии связи – например, в системах космической связи; полоса частот, занимаемая сигналов, в этих системах почти не лимитируется.

И наоборот, для сигналов ДФМ с ростом числа позиций применяемого сигнала эффективность возрастает, а эффективность – уменьшается. Такие сигналы целесообразно использовать в системах с ограниченной полосой частот – например, в системах многоканальной телефонной связи с ИКМ.

На рис. 5.16 приведены также кривые для систем с дискретными сигналами (k =2), использующих оптимальную обработку сигналов в полунепрерывном канале (ПНК ) и для систем с дискретными сигналами (k =2 и k =4), использующих обработку сигналов в дискретном канале. Из рисунка видно, что эти системы по своей эффективности ближе к пределу Шеннона при ограничениииз-за дискретности сигналов

Отличие систем с ПНК и ДСК по - эффективности определяется тем, что в системах с ПНК оптимальная обработка кодовых слов реализуется в непрерывном канале (прием в целом); в системах с ДСК оптимальная обработка сигналов производится по элементам кода в непрерывном канале (поэлементный прием), а оптимальное декодирование кодовых слов – в дискретном канале. Предполагается, что и в том и в другом случае используется помехоустойчивое кодирование в соответствии с теоремой Шеннона для каналов с помехами.

5.4.Оптимальное обнаружение импульсного сигнала.

Правило Неймана-Пирсона

В отличие от систем передачи информации в системах радиолокации (РЛС) и радионавигации (РНС) чаще используется правило Неймана-Пирсона. Поэтому рассмотрим оптимальные обнаружения импульсных сигналов и оптимальные приёмники применительно к РЛС и РНС.

Построим структурную схему оптимального приёмника, использующего правило Неймана-Пирсона(4.3.4) для обнаружения импульсных сигналов [10].

91

5.4.1. Обнаружение полностью известного импульсного сигнала

Постановка задачи.

1. Сигнал на входе x(t) S(t) n(t), полностью известен и задан в виде N- мерной реализации случайного процесса wk (х / Hi ), k {1,2,..., N}, i {0,1}; помеха –гауссовский шумn(t).

Найти явное выражение Фнп (х) для построения структурной схемы при-

ёмника.

Решение задачи.

1. Записываем правило Неймана-Пирсонапри обнаружении сигнала

или в интегральной форме

92

Следовательно, структурная схема приёмника в канале с гауссовским шумом имеет вид корреляционного приёмника (рисунок 5.17).

Интеграл в левой части неравенства (5.63) является функцией взаимной корреляции BxS (0) , которая имеет гауссовское распределение плотности веро-

ятностей, когда x(t) гауссовский случайный процесс ( BxS (0) - результат линейного преобразования x(t) ).

Обозначим BxS (0) . Математическое ожидание этой величины при от-

сутствии сигнала на входе (гипотеза H0) равно нулю, а при наличии сигнала (гипотеза H1) равно

T

S 2 (t)dt Ec .

0

γ1

Функция плотности вероятностей w( ) имеет вид (рисунок 5.18):

93

Рис. 5.19. Зависимость pпо f (h0 ) для определения min h0

95

97

Аналогичный приёмник можно построить на оптимальном фильтре, который в отличие от приёмника (структурная схема рис. 5.20), должен иметь линейный детектор на выходе оптимального фильтра.

4) Находим вероятности pпс и pлт для этого приёмника

Вероятность правильного обнаружения сигнала

при котором обеспечивается необходимая вероятность правильного обнаружения;

Q2 1 – это функция обратная Q по второму аргументу – pпс .

Зависимость pпо (h0 ) показана на Рис. 5.18 [11]. Следовательно, при случайной фазе входного сигнала получается проигрыш по мощности (отношению сигнал/шум – h02 ) примерно в 2 раза.

5.4.3. Обнаружение сигнала со случайной фазой и амплитудой

Постановка задачи:

1.Сигнал на входе x(t) S(t) n(t), причём фаза и амплитуда сигнала S(t)

w2 ( A, ) w( A) w( ) . Помеха –гауссовский шумn(t).

Фаза имеет равномерную функцию плотности вероятностей вида

( ) 21 ; 180 180 ;

98

функция плотности вероятностей амплитуды имеет вид простого релеевского закона

где Ec ( A) 0,5A2T , а B( A) – случайная величина, которая имеет тот же

смысл, что и величина B в (5.76), но в данной задаче важно указать её функциональную зависимость от случайной амплитуды входного сигнала.

Функция плотности вероятностей значений случайной величины B( A) в

отличие от предыдущей задачи будет определяться простым релеевским законом, так как амплитуда A также является релеевской (5.82). При отсутствии сигнала дисперсия этой величины определяется выражением (5.66), при нали-

чии сигнала она увеличивается на 0.5Ec2 .

3)Правило решения не отличается от (5.78).

4)Находим вероятности pпс и pлт .

Вероятность ложной тревоги pлт определяется выражением (5.80), а для определения вероятности пропуска сигнала необходимо усреднить pпс из выражения (5.80) по всевозможным значениям амплитуды принимаемого сигнала

99

pлт .

Зависимость pпо (h0 ) для различных значений показана на рисунке 5.18.

Отметим, что при случайной фазе и амплитуде входного сигнала получается существенный проигрыш по мощности даже по сравнению с некогерентным приёмом сигнала со случайной фазой. На практике такая задача обычно имеет место при дальней локации и обнаружении дальних маяков.

5.5.Последовательное правило обнаружения (правило Вальда)

Построим структурную схему оптимального приёмника, использующего последовательное правило решения для обнаружения импульсных сигналов.

3.Показатель качества – средние затраты времени принятия решенияTN или среднее число отсчётов (образцов) сигнала N на интервале TN .

4.Критерий оптимальности – minTN или min N .

Найти явное выражение Фпп (х) для построения структурной схемы при-

ёмника и средние затраты времени на решение Решение задачи:

1.Записываем правило Вальда при обнаружении сигнала [10], рисунок 5.22

0в – верхнее значение порога принятия решения,0н – нижнее значение порога принятия решения.

Рис. 5.22. Обнаружение сигнала, правило Вальда

100