619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

Одно из преимуществ новой системы заключается в добавочной надежности благодаря множественным принимающим цепям. Если одна из принимающих цепей откажет, а другая останется работать, то потеря эффективности будет того же порядка, что и коэффициент усиления при разнесенном приеме. Другими словами, сигнал будет распознаваться, но худшего качества. Это обычно называют отказом программы. Чтобы проиллюстрировать это, мы можем предположить, что передающая цепь для антенны один на Рис. 6.2 отключена, т.е. h1 = 0. Таким образом, принимаемые сигналы можно описать как

(3.11)

Сумматор, показанный на Рис.6.2, формирует два комбинируемых сигнала согласно (6.69):

Данные комбинированные сигналы одинаковы, как если бы не было разнесенности. Таким образом, коэффициент усиления при разнесенном приеме потерян, но сигнал все еще может распознаваться. Для схемы с двумя передающими и двумя принимающими антеннами и передающая, и принимающая цепи защищены данной избыточностью схемы.

Новая система требует одновременной передачи сигналов с двух антенн. Хотя с каждой антенны передается половинная мощность, кажется, что ряд потенциальных источников помех удваивается, т.е. мы имеем вдвое большее число источников помех, каждый с половинной мощностью. В присутствии множества источников помех общая интерференция распределяется по Гауссу. Новая система дает такое же распределение и мощность интерференции внутри системы. Если интерференция имеет такие свойства, где можно использовать схемы отмены интерференции (методы векторной обработки), то схема может повлиять на систему. Неясно, будет ли это влияние положительным или отрицательным. Применение передающих разнесенных схем (для уменьшения затухания) в сочетании с методами векторной обработки для смягчения интерференции в настоящее время рассматривается для решетчатых кодов простран- ство-время.

Таким образом, была рассмотрена новая система с разнесением на передаче. Показано [24], что при использовании двух передающих антенн и одной принимающей антенны новая система обеспечивает одинаковый порядок разнесенности, как и MRRC с одной передающей и двумя принимающими антеннами. Далее показано, что эта система может быть легко обобщена до двух передающих и М принимающих антенн, чтобы получить порядок разнесенности 2М. Очевидное преимущество схемы – обеспечение улучшения разнесенности

141

на всех удаленных блоках в беспроводной системе, используя две передающие антенны на базовой станции вместо двух принимающих антенн на всех удаленных терминалах. Эта система не требует обратной связи от приемника к передатчику и ее расчетная сложность аналогична MRRC. При сравнении с MRRC, если общая излучаемая мощность должна остаться одинаковой, новая система имеет недостаток в 3дБ из-за одновременной передачи двух отличных символов с двух антенн. Иначе, если общая излучаемая мощность удваивается, то эффективность схемы идентична MRRC. Более того, если предположить, что излучаемая мощность равна, то схема требует двух усилителей в половину мощности по сравнению с одним усилителем на полную мощность для MRRC, что может быть выгодно для внедрения системы. Новая система (пространственновременное кодирование) также требует вдвое большего числа пилотных символов для оценки канала, когда используется метод вставки и извлечения пилотного символа.

В данной главе была рассмотрена система с разнесением на передаче, в дальнейшем от названия «новая система» откажемся, отдавая должное автору [15] Аламоути, а будем рассматривать ее как пространственно-временное кодирование, более обобщенно MIMO.

7.ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМЫ С РАЗНЕСЕНИЕМ

ВКАНАЛАХ С СЕЛЕКТИВНЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ

7.1.Системные функции для описания каналов со случайно изменяющимися параметрами.

Линейные каналы с переменными параметрами удобно описывать с помощью импульсной реакции

g(t, ) K(t,t ) ,

0

Физическое обоснование этих функций следующее:

142

G( f ,v) – определяет спектр реакции канала на частоте f v на возбужде-

ние вида e j 2 ft ;

H ( f ,t) – передаточная функция, являющаяся обобщением понятия пере-

даточной функции для линейного канала с постоянными параметрами;

U ( ,v) – спектр реакции канала на частоте v на дельта-импульс, поданный в момент t .

Функции g(t, ) , H ( f ,t) , G( f ,v) , U ( ,v) называют системными функци-

ями. Связь между системными функциями поясняется диаграммой Рис. 7.1, на которой стрелки обозначают пару преобразований Фурье (по переменным, поставленным вблизи стрелок); прямое для перехода от временных к частотным переменным, и обратное – от частотных к временным переменным.

Например, наряду с прямым преобразованием Фурье, определяемым (7.1 – 7.3), справедлива также формула

входе канала и сигналом u(t) (или его спектром U (t) ) на выходе канала существуют следующие соотношения:

143

ных каналов с переменными параметрами следует рассматривать как случайные. Физически это отражает наличие замираний. Принято различать общие и селективные замирания. Общие замирания имеют место, если ширина полосы частот F сигнала существенно меньше интервала корреляции передаточной функции H ( f ,t) канала по частоте, а длительность T , причем –

интервал корреляции функции H ( f ,t) по времени. Если условие F не

выполняется, имеют место частотно-селективные замирания, а при невыполнении условия T – временные селективные замирания. При одновременном невыполнении условий T и F имеют место временные и частот-

лективные замирания.

Условие T позволяет представить данную модель линейной системой с постоянными параметрами. Существование замираний отражается наличием совокупности реализаций случайной функции H ( f ) .

Системные функции для данной модели имеют вид: h(t, ) h( )

H ( f ,t) H ( f )

Используя выражения 7.1 и 7.3, находим, что

U ( ,v) h( ) (v) G( f ,v) H ( f ) (v)

Следовательно, для описания данного канала достаточно использовать две функции h( ) и H ( f ) , причем они связаны между собой преобразованиями

Фурье.

Связь между сигналами на входе S(t) и на выходе Z (t) канала, их спектрами S( f ) и Z ( f ) и системными функциями описывается формулами:

Z (t) S(t )h( )d n(t)

144

Для статистического описания системных функций удобно использовать математическое ожидание, описывающее регулярную составляющую замираний

M h( ) h0 ( )

M H ( f ) H0 ( f )

и корреляционные функции

Kh ( 1, 2 ) M h( 1) h0 ( 1) h * ( 2 ) h0 * ( 2 )

KH ( f1, f2 ) M H ( f1) H0 ( f1) H * ( f2 ) H0 * ( f2 )

Функция корреляции Kh ( 1, 2 ) дает меру корреляции замираний случайной составляющей импульсного отклика. В частности, когда

где P( ) M h( ) h0 ( ) 2 – распределение мощности случайной компо-

ненты импульсного отклика h( ) , пути распространения с разными временны-

ми сдвигами будут не коррелированны.

Функция KH ( f1, f2 ) дает меру частотной селективности замираний. Сущ-

ность частотно-селективных замираний удобно проиллюстрировать следующим образом. Подадим на вход канала два комплексных моночастотных сигна-

Мерой корреляции мгновенных значений комплексных амплитуд этих сигналов является значение функции корреляции KH ( f1, f2 ) . Если величина этой функ-

ции близка к единице, то говорят, что на данных частотах имеют место общие или плоские замирания. В противном случае замирания считают частотноселективными.

– с регулярной составляющей, интенсивность которой не зависит от частоты, т.е. H0 ( f ) const ; в этом случае регулярная составляющая имеется только в одном луче, т.е. h0 ( ) C ( 0 ) ;

145

– с регулярной составляющей, интенсивность которой зависит от частоты; регулярная составляющая в этом случае имеется больше, чем в одном пути распространения.

В каналах без регулярной составляющей действует механизм рассеяния, поэтому замирания носят часто случайный характер.

По характеру функции Kh ( 1, 2 ) , отвлекаясь от формы функции h0 ( ) ,

можно выделить канал с некоррелированными путями распространения (см. ф- лу 7.9). Тогда, используя формулу (7.9), определяем, что корреляционная функ-

Для канала с некоррелированными путями распространения функции P( ) и h0 ( ) являются основными статистическими характеристиками канала. При спектральном подходе аналогичными характеристиками будут функции

KH ( ) P( ) , H0 ( f ) h0 ( ) .

В реальных каналах интервал рассеяния мощности принятого сигнала по времени конечен, т.е. можно считать длительность функции P( ) не превыша-

h( ) h0 ( ) стационарен в широком смысле, то процесс H ( f ) H0 ( f ) будет

некоррелированным.

Часто процессы h( ) и H ( f ) являются гауссовскими.

При фиксированном значении ξ распределение случайной величины h( )

можно найти тем же методом, который используется при определении распределения амплитуды сигнала в месте приема, рассмотренный выше.

где 2 2 ( ) P( ) – распределение мощности случайной компоненты за-

мираний на длительности импульсного отклика. Нормируя значение огибающей, т.е. обозначая

сти случайной составляющей замираний как функция временного сдвига ξ.

Если корреляция замираний в путях распространения, отличающихся временными сдвигами, отсутствует, то распределение (7.13) будет достаточно полной статистической характеристикой канала. При наличии корреляции в путях распространения полной характеристикой комплексного процесса h( ) бу-

дет многомерное нормальное распределение.

7.2.Помехоустойчивость систем с разнесением в каналах

срассеянием по частоте и по времени.

Оптимальный приемник для сигналов, переданных по каналу с общими замираниями (без регулярной составляющей), в котором действует белый гауссовский шум, состоит из корреляторов, в которых образуются величины [16]:

K 0T f t SK* t dt, K=1,2…,

K 0T f t SK* t dt,

где f(t) – принимаемый, а (t) – передаваемый сигнал.

В случае некогерентного приема, сравниваются величины |µK|, в случае когерентного приема сравниваются ReµK и выносится решение о принимаемом символе.

Такой приемник не оптимален в случае передачи по каналу с селективными замираниями. Однако он часто, вследствие технической простоты, используется при такой передаче. Поэтому интересно оценить влияние селективных замираний на помехоустойчивость такого приема. Такая задача рассматривалась в [2]. Ниже анализ проводится с целью обобщения методики расчета помехоустойчивости для различных систем разнесения сигналов дискретной частотной модуляции (ДЧМ), относительной дискретной фазовой модуляции (ОДФМ) и дискретной фазовой модуляции (ДФМ) при использовании различных моделей канала.

Целью анализа будет являться:

147

–уменьшение отношение сигнал/шум при повышении скорости селективных замираний;

–появление несократимой вероятности ошибки при определенных взаимокорреляционных свойствах используемых сигналов, а также свойств канала.

Анализ проведем при следующих предположениях:

–осуществляется двоичная передача, причем используются сигналы SK(t), имеющие равные энергии, равные априорные вероятности передачи;

–канал является стационарным в широком смысле, гауссовским каналом с некоррелированными путями распространения, регулярная составляющая отсутствует;

–в канале действует белый гауссовский шум;

–используется когерентный или некогерентный прием; перекрытие на первом этапе не учитывается, т.е. либо передача ведется с защитным интервалом, либо интервал многолучевости L T; на втором этапе перекрытие сигналов будет учитываться, т.е. интервал многопутевости.

При подаче на вход канала сигнала SK(t) сигнал на выходе канала: fK (t) 0B 0L SK (t ) U( ,v)e j 2 vt d dv n(t),

где U(τ,ν) – системная функция, описывающая спектр реакции канала на частоте ν надельта-импульс, поданный в момент t-τ,

( ) − процесс, описывающий шум.

Определим статистические характеристики величины:

r 0T f t Sr* t dt 0T 0B 0L SK (t )Sr* (t)U ( , v)e j 2 vt dtd d 0T n(t)Sr* (t)dt

(7.14)

где в выражении (7.15) учитывается рассеяние как по доплеровским сдвигам в интервале (0 - B) так по задержкам в интервале (0 - L).

Имеем:

М L r 0

Где P , – функция рассеяния, характеризующая канал с селективными замираниями

148

T

Brк , SK t Sr* t e j 2 dt – двумерная корреляционная функция

0

сигналов SK t и S2 t .

При рассеянии энергии полезного только по оси временных сдвигов τ, т.е. когда P , P , формулы (7.15), (7.16) принимают вид:

М L r 0

– корреляционная функция спектров сигналов или сечение двумерной корреляционной функции этих сигналов при нулевом временном сдвиге. Средняя вероятность ошибки согласно [1]:

Где γ – среднее отношение сигнал/шум при некогерентном приеме, определяемое как:

При анализе (11) и (12) снижение помехоустойчивости приема за счет временных и частотно-селективных замираний происходит из-за неполного использования мощности принимаемого сигнала, рассеянного по времени и частоте.

7.3.Помехоустойчивость разнесенного приема в каналах

счастотно-селективными замираниями для сигналов

для сигналов с ОДФМ

Обобщим методику расчета помехоустойчивости на случай, когда L T и L T для разнесенного приема сигналов ДОФМ при когерентном приеме.

При разнесенном приеме с порядком разнесения , вероятность ошибки представляется как [16]:

где отношение сигнал/шум, определяемой (11).

При обработке принятого сигнала ДОФМ на входе решающего устройства случайная величина определяется как: