619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

оказываются довольно дорогостоящими и зачастую неприемлемыми. Альтернативным решением является использование селективной либо одновременной передачи по нескольким каналам с разнесением и комбинированием сигналов для уменьшения вероятности возникновения слишком глубоких замираний сигнала на приемной стороне.

При макроскопическом разнесении рассматривается только локальное математическое ожидание уровня принимаемого сигнала. Такое ожидание может изменяться в результате медленных замираний при движении подвижного объекта (ПО) по пересеченной местности. Разнесенный прием позволяет реализовать положительный эффект от комбинирования двух замирающих сигналов, локальные средние которых резко уменьшаются ниже среднего уровня в течение одних и тех же временных интервалов.

Известно [13], что для ослабления влияния медленных замираний используется селективное комбинирование при разнесении. Ослабление влияния медленных замираний путем комбинирования двух сигналов, принимаемых от двух пространственно разнесенных передающих антенн, возможно, поскольку локальное математическое ожидание уровней двух сигналов в любом заданном интервале редко принимает одинаковое значение.

При макроскопическом разнесении имеется М различных сигналов, локальное математическое ожидание уровня k-ого сигнала mk(t) выражено в децибелах и обозначается как ωk(t) (Рис. 6.4).

При приеме могут быть разделены друг от друга либо на частоте, углу прихода, либо на времени, если используется принцип временного уплотнения.

Величина k (t) 10lg mk (t) имеет логарифмически нормальный закон рас-

пределения, и вероятность того, что локальное математическое ожидание ωk окажется меньше А (дБ):

где µωk и σωk – соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение медленно замирающего сигнала ωk(t), выраженное в дБ.

Если все М медленно замирающих сигналов некоррелированны, то вероятность, что медленно замирающий сигнал ω(t), полученный в результате селективного комбинирования, будет меньше некоторого уровня А, есть:

k 1

Это дает основание полагать, что математические ожидания уровней медленно замирающих сигналов равны между собой, т.е. μω = μωk.

На рис 6.5 изображено семейство кривых функции (6.7) для М, равных 2, 3, 4.

Для σω = 8 дБ вероятность того, что уровень сигнала будет ниже математического ожидания, равного 0 дБ для одной базовой станции, составляет 45%, та же вероятность в случае разнесения с двумя базовыми станциями составляет 22%, с тремя базовыми станциями – 10%. Приведение значения вероятностей показывает , что характеристики сигнала значительно улучшаются при увеличении числа базовых станций.

Рис. 6.5. Характеристики селективного комбинирования при макроскопическом разнесении: М – число базовых станций

При микроскопическом разнесении, используемом при наличии быстрых замираний, весьма важно, чтобы комбинируемые при разнесении сигналы имели равные средние мощности. Если средние мощности отдельных сигналов не-

112

одинаковы, то это вызывает ухудшение характеристик сигнала на выходе, пропорциональное значениям разности средних мощностей [13]. Здесь рассматриваются три метода линейного комбинирования сигналов при разнесении: селективное комбинирование или автовыбор, сложение, максимизирующее отношение сигнал/шум и сложение с равными весами. Эти методы линейного сложения при разнесенном приеме используют относительно простой принцип линейного суммирования множества принимаемых сигналов. Пусть комплексная огибающая b(t) на выходе устройства обработки записывается как:

где bk(t) – комплексная огибающая для k-ой ветви разнесения, αk – весовой коэффициент для этой же ветви разнесения.

В случае передачи аналоговых сигналов линейное сложение оказывается эффективным методом не только для ослабления замираний, но и для уменьшения искажений при приеме. При передаче дискретных сигналов их искажение не имеет существенного значения, поскольку вероятность ошибки при приеме дискретных сигналов определяется только решениями, принимаемыми в оптимальные моменты времени.

6.2.2. Селективное комбинирование при разнесенном приеме

Селективное комбинирование при разнесенном приеме является наименее сложным среди других методов линейного комбинирования: сложения с равными весами и сложения, максимизирующего отношения сигнал/шум. Алгоритм автовыбора основан на принципе выделения наилучшего сигнала среди всех других, принимаемых на приемном конце по различным ветвям разнесения.

113

Целесообразность применения автовыбора и порядка разнесения (число ветвей разнесения) определяется в первую очередь характеристиками многолучевого порядка, точнее, соотношением между γk и Γk.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 6.1.

Допустим, что все Γk равны Г, т.е. средние значения отношения несущая/шум на интервале времени, охватывающем быстрые замирания, равны для всех ветвей разнесения, тогда

Характеристики сигнала улучшаются с увеличением числа ветвей разнесения, но темпы этого улучшения замедляются. Наиболее значительное улучшение происходит при переходе от одной к двум ветвям разнесения (Рис. 6.7).

Пример 6.2.

γ << , k = 1, … , M

k 1

Пример 6.3.

M ( 1, , М 1)

В этом случае отношение несущая/шум γ оказывается существенно ниже среднего значения отношения несущая/шум в остальных М–1 ветвях разнесения, и выражение (4.13) принимает вид

а при M X выражение (4.16) принимает вид:

115

k 1

Сравнение (6.17) и (6.15) подтверждает, что существенный вклад в результирующий сигнал вносят только (M – N) ветвей разнесения, где N – число ветвей разнесения, в котором среднее значение отношения несущая/шум оказывается существенно ниже заданного уровня ( X ), т.е.

k 1

Пример 6.4. Коррелированные сигналы.

В [13] определена совместная плотность вероятностей W ( 1, 2 ) при коэф-

где

Для случая, когда X

116

Рис. 6.7. Интегральная функция распределения вероятностей при селективном комбинировании сигналов в ветвях разнесения с равными мощностями сигналов: 1 – Γ1 = Γ2; 2 – Γ1 = 2Γ2; 3 – Γ1 = 10Γ2

6.2.3. Комбинирование с коммутацией ветвей разнесения

Автовыбор ветвей разнесения трудно реализовать практически, поскольку при этом требуется использовать плавающий пороговый уровень. Поэтому комбинирование с переключением ветвей разнесения, использующее фиксированный пороговый уровень, представляется более реальной и практически осуществимой альтернативой комбинирования.

При комбинировании с коммутацией ветвей разнесения предполагаем, что два независимых сигнала r1(t) и r2(t), распределенные по закону Рэлея, принимаются по двум ветвям разнесения, тогда результирующую огибающую сигнала r(t) можно получить, используя стратегию коммутации и ожидания.

117

Стратегия заключается в выборе огибающей сигнала r1(t) или r2(t), ожидание момента, когда она окажется ниже заранее выбранного уровня А порога коммутации, и последующем переходе к ветви разнесения с более высоким уровнем сигнала (Рис. 6.8).

Вероятностные характеристики метода комбинирования с коммутацией ветвей разнесения:

A

где M( 2) = 22.

В большинстве случаев коммутация осуществляется при достижении фиксированного порогового уровня А, как показано на Рис. 6.8.

Чтобы найти значение функции распределения для некоторого произвольного уровня В, воспользуемся выражением:

а qA и qB определяются в соответствии с (6.22)

118

Без потери общности допустим, что a02 (t) 1 на интервале времени 2T и

среднеквадратическое отклонение огибающей равно единице. Отношение несущая/шум:

Используя неравенство Шварца для комплексных чисел, можно получить:

Подставляя (6.28) в (6.27), получим:

k 1

Для получения максимума в выражении (6.29) необходимо в выражении (6.28) оставить только знак равенства. Знак равенства имеет место тогда и только тогда, когда

для каждого значения K, где K – произвольное комплексное число.

Из (6.30) следует, что оптимальный весовой коэффициент для каждой ветви прямо пропорционален величине, комплексно-сопряженной с замирающим сигналом, и обратно пропорционален мощности шума в ветви разнесения.

Выражение (6.29) может быть переписано для максимального отношения несущая/шум на выходе следующим образом:

Случайная величина (6.31) подчиняется закону распределения χ2.

Для вычисления плотности распределения вероятностей положим, что каждая из М соответственно распределяемых комплексных гауссовских величин {Zk} определяется, как:

120