11. Колебания в поле упругих сил. Маятники. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

Ответ. Маятник — система, подвешенная в поле тяжести и совершающая механические колебания. Колебания совершаются под действием силы тяжести, силы упругости и силы трения. У маятника возвращающая сила обязана своим возникновением силе тяжести. Но для колебаний существенно только само наличие возвращающей силы, т. е. такой силы, которая всегда направлена к положению равновесия и увеличивается с удалением от этого положения. Такого рода силы возникают также при деформации твердых тел и представляют собой упругие силы. Пружинным маятником называют колебательную систему, которая состоит из тела массой m, подвешенного на пружине жесткостью k. Если вывести груз из состояния равновесия, то со стороны деформированной пружины на него действует сила, направленная к положению равновесия и пропорциональная (в пределах упругости) смещению. Математический маятник представляет собой небольшой массивный груз, подвешенный на нити (или легком стержне) и совершающий колебания под действием силы тяжести. Размеры груза малы по сравнению с расстоянием от точки подвеса до его центра тяжести. По своим свойствам идеальному математическому маятнику наиболее соответствует система из очень легкой, практически нерастяжимой нити и подвешенного к ней груза, размеры которого малы по сравнению с длиной нити, а масса велика по сравнению с ее массой. Если вывести груз из положения равновесия, то под действием равнодействующей сил тяжести и натяжения нити, маятник начнет совершать колебания около положения равновесия. Уравнение движения математического маятника Силы, не упругие по своей природе, но аналогичные им по виду зависимости от смещения, называются квазиупругими. Физическим маятником называют твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси подвеса. Энергия механических колебаний системы постепенно расходуется на работу против сил трения, поэтому свободные колебания всегда затухают - их амплитуда постепенно уменьшается. Уравнение , β – коэффициент затухания. Затухающие колебания представляют собой непериодические колебания, т.к, в них никогда не повторяются, например, максимальные значения смещения, скорости и ускорения. В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний (вынуждающая частота) зависит от частоты изменения внешней силы. Уравнение . Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении вынуждающей частоты ω к частоте собственных колебаний системы называется резонансом. Важной характеристикой резонансных свойств колебательной системы (осциллятора) является добротность Q, которая определяет частотную избирательность резонансных систем. Незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе с затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия, называются автоколебаниями, а сами системы — автоколебательными. Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы, в отличие от вынужденных колебаний они не определяются внешними воздействиями. Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являются автоколебательными.