18. Распределение энергии по степеням свободы. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Теплота и работа.

Ответ. Числом степеней свободы тела называют наименьшее число независимых координат, необходимых для полного определения положения тела. Л. Больцман установил закон равномерного распределения энергии молекул идеального газа по степеням свободы: на каждую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная kT/2. Таким образом, молекула с i-степенями свободы обладает средней кинетической энергией, равной При определении числа степеней свободы молекул газов принимаются во внимание те степени свободы, которые вносят существенный вклад в ее кинетическую энергию. Например, молекула одноатомного газа, принимаемая за материальную точку и способная совершать три независимых движениях (вдоль осей X, Y и Z), имеет три степени свободы. Следовательно, средняя кинетическая энергия такой молекулы . Молекулу двухатомного газа можно представить в виде двух атомов, жестко связанных друг с другом. Кроме трех степеней свободы поступательного движения, такая система имеет еще две степени свободы вращения вокруг осей Y и Z (вращение вокруг третьей оси X не вносит вклада в энергию молекулы, так как момент инерции молекулы относительно этой оси ничтожно мал). Таким образом, двухатомная молекула имеет пять степеней свободы и, следовательно, обладает средней кинетической энергией . Молекулы, состоящие из трех и более атомов, имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Для таких молекул . Изменение внутренней энергии возможно 2 способами: путем совершения работы над телом – А, через А¢ и передачей ему теплоты – Q. Работу, совершаемую данным телом над внешними телами будем обозначать – А, через Аˊ - работу, совершаемую внешними телами над данным телом. Тогда А=-Аˊ (По третьему закону Ньютона). Пусть: Q – количество теплоты, переданное данному телу внешней средой. Qˊ – количество теплоты, переданное данным телом внешней среды. Для одного и того же процесса: . Работа А и количество теплоты Q измеряются в Дж. Тогда состоянию 1 соответствует внутренняя энергия U1, тогда состоянию 2 соответствует внутренняя энергия U2. Изменение внутренней энергии системы может происходить за счет передачи системе некоторого количества теплоты Q и совершения над системой работы - Аˊ, т. е. , , или учтя, что А=-Аˊ, получим: , . Физическая природа теплопередачи заключается в том, что определенные молекулы более нагретого тела совершают работу (A>0) над молекулами менее нагретого тела, а также происходит обмен энергией между отдельными молекулами через излучение. Теплота Q определяет количество энергии, переходящая от одного тела к другому посредством теплопередачи. Закон сохранения энергии термодинамики называется первым началом термодинамики и имеет вид: . Формула есть математическая запись первого начала термодинамики, а его словесные формулировки звучат так: Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. При вычислении работы и теплоты рассматриваемый процесс приходится разбивать на ряд элементарных процессов, соответствующих очень малому изменению параметров системы, тогда принимает вид: , где DˊQ – элементарное количество теплоты, DˊА – элементарная работа, DU – приращение внутренней энергии в ходе данного элементарного процесса. DˊQ и DˊА – не являются приращениями величин Q и А. При переходе к дифференциалам уравнение принимает вид: .