2. Механика. Механическое движение. Система отсчета. Понятие материальной точки. Кинематическое уравнение материальной точки. Траектория, перемещение, путь.

Ответ. Механика – наука о механическом движении материальных тел и взаимодействиях между ними. Механическим движением называется изменение во времени взаимного положения объектов или их частей в пространстве. Основная задача механики – описать механическое движение объекта, то есть указать его положение в пространстве в любой момент времени. Для описания положения точки пространства необходимо указать тело отсчета. Затем мы можем каждой точке дать “адрес” - 3 числа, то есть ввести систему координат. Наиболее употребительны: декартова, цилиндрическая, сферическая системы координат. Эти 3 числа – называются координатами точки. Так как движение происходит во времени, необходимо его измерять. Это делается с помощью часов. Часы – периодический процесс, принятый за эталон. Во всех точках пространства часы должны иметь одинаковый темп хода и быть синхронизированы. Тело отсчета, система координат и часы образуют систему отсчета. Материальная точка – тело, геометрическими размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Понятие вводится для упрощения решения задач. Как правило, тело можно считать материальной точкой, если его размеры гораздо меньше совершаемого им перемещения. Положение точки А в пространстве задается с помощью радиус-вектора r, проведенного из точки отсчета О, или начала координат. При движении материальной точки её координаты с течением времени изменяются. В общем случае её движение определяется скалярными уравнениями:

Уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка движется в пространстве, то она имеет три степени свободы (координаты х, у, z); если она движется на плоскости - две степени свободы; если вдоль линии - одну степень свободы. При движении материальной точки А из положения 1 в положение 2 её радиус-вектор изменяется и по величине, и по направлению, т. е. r зависит от времени t. Геометрическое место точек концов r называется траекторией точки. Длина траектории есть путь Δs. Если точка движется по прямой, то приращение |Δr| равно пути Δs. Перемещение точки А в пространстве из положения 1 в положение 2: вектор перемещения Δr = r2 - r1. Пусть за время Δt точка А переместилась из точки 1 в точку 2. Вектор перемещения Δr есть приращение r за время Δt:

3. Скорость и ускорение. Кинематика движения по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками

Ответ. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω:

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением где r — радиус окружности. Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν Угловое ускорение — псевдовекторная физическая величина, равная первой производной от псевдовектора угловой скорости по времени Угловое ускорение характеризует интенсивность изменения модуля и направления угловой скорости при движении твёрдого тела.