42. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка.

Ответ. Дифракцией света называется огибание светом препятствий, встречающихся на его пути, или в более широком смысле ‒ любое отклонение распространения света от законов геометрической оптики. В результате дифракции свет проникает в область геометрической тени. Распределение интенсивности света на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционной картиной. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками - бесконечно малыми элементами любой замкнутой волновой поверхности, охватывающей источник S. В рамках волновой теории с помощью этого принципа описывают и объясняют механизм распространения электромагнитных волн, в частности световых. Зоны Френеля - кольцевые зоны такого размера, чтобы колебания, возбуждаемые двумя соседними зонами в точке 𝑃, происходили в противофазе. Тогда расстояния от краев зоны до 𝑃 должны отличаться на 𝜆⁄2, где 𝜆 – длина волны в той среде, в которой распространяется волна. Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, ... -й зон Френеля через 𝐴1, 𝐴2, … , 𝐴𝑚(при этом 𝐴1 > 𝐴2 > 𝐴3 >. ..), получим амплитуду результирующего колебания: 𝐴 = 𝐴1 − 𝐴2 + 𝐴3 − 𝐴4+. .. При таком разбиении волновой поверхности на зоны оказывается, что амплитуда колебания 𝐴𝑚 от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон: 𝐴𝑚 = (𝐴𝑚−1 + 𝐴𝑚+1)/2.Учтем, что при 𝑚 ≫ 1 𝐴1 ≫ 𝐴𝑚. Можно показать, что результирующая амплитуда в точке 𝑃 будет равна 𝑨 = 𝑨𝟏⁄𝟐. Площади всех зон Френеля приблизительно одинаковы при не слишком больших m и определяются по формуле ∆𝑆 = 𝜋𝑎𝑏 𝜆/𝑎+𝑏. Радиус внешней границы -й зоны Френеля вычисляется как 𝑟𝑚 = √𝑎𝑏/𝑎 + 𝑏х𝑚𝜆. При 𝑎 = 𝑏 = 10см и 𝜆 = 500нм радиус первой зоны 𝑟1 = 0,158мм. Дифракция Френеля (дифракция в сходящихся лучах) – это дифракция, осуществляемая в случае, когда на препятствие падает сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию, и представляет собой «дифракционное изображение» препятствия. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника, встречает на своем пути препятствие с круглым отверстием 𝐵𝐶. Дифракционная картина наблюдается на экране Э, параллельном плоскости отверстия и находящемся от него на расстоянии 𝑏. Амплитуда света в точке 𝑃 экрана Э будет равна 𝐴 = 𝐴1/2 ± 𝐴𝑚/2, где знак «плюс» берется для случая, когда отверстие открывает нечетное число 𝑚 зон Френеля, а знак «минус» – для четного 𝑚. Дифракционная картина будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центром в точке 𝑃 (если 𝑚 нечетное, то центральное кольцо будет светлым, если 𝑚 четное, то - темным. Шириной дифракционного максимума на экране называется расстояние между двумя ограничивающими его дифракционными минимумами. Если диаметр отверстия велик, так что 𝐴𝑚 ≪ 𝐴1⁄2, то дифракционной картины на экране не будет. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника, встречает на своем пути диск диаметром 𝑑. Диск закрывает первые m зон Френеля. Амплитуда колебания в точке 𝑃 равна 𝐴 = 𝐴_𝑚+1/2. В точке 𝑃 в центре геометрической тени всегда наблюдается интерференционный максимум, называемый пятном Пуассона, соответствующий половине действия только первой (𝑚 + 1) открытой зоны Френеля, и окруженный концентрическими с ним темными и светлыми кольцами. По мере увеличения отношения диаметра 𝑑 к расстоянию 𝑏 яркость пятна Пуассона постепенно уменьшается, а следующее за ним темное кольцо расширяется, образуя область тени за диском. Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах) наблюдается, когда на препятствие падает плоская волна, а источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны 𝜆 нормально падает на очень длинную щель шириной 𝑏 = 𝑀𝑁 (длина щели 𝑙 ≫𝑏). Плоскость щели и экран Э параллельны. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели на экране наблюдается система интерференционных максимумов ‒ размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов. Оптическая разность хода между волнами, исходящими от крайних точек щели, т.е. крайними лучами 𝑀𝐶 и 𝑁𝐷, равна:∆= 𝑁𝐿 = 𝑏 sin 𝜑. Разобьем открытую часть волновой поверхности 𝑀𝐶 на зоны Френеля. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы оптическая разность хода лучей, проведенных от краев зоны параллельно 𝑀𝐶, была равна 𝜆⁄2. На ширине щели ∆ уместится 2∆⁄𝐼 зон. В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе с одинаковой амплитудой, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон равна нулю. Следовательно, результат интерференции света в точке 𝑃 (побочный фокус) определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели, если число 𝑚 зон Френеля четное, то условие дифракционного минимума (полная темнота) имеет вид 𝑏 sin𝜑 = ± 𝑚𝜆 (𝑚 = 1, 2, 3, … ); если число 𝑚 зон Френеля нечетное, то условие дифракционного максимума, соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля, записывается так:𝑏 sinφ = ± (2𝑚 + 1) 𝜆/2 (𝑚 = 1, 2, 3, … ). Знак «минус» в правой части формул и соответствует лучам света, распространяющимся от щели под углом — φ и собирающимся в побочном фокусе 𝑃′ линзы, симметричном с 𝑃 относительно главного фокуса 𝐹0. В направлении 𝜑 = 0 щель действует как одна зона Френеля. В этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью и наблюдается центральный дифракционный максимум: колебания, вызываемые всеми участками щели в точке 𝐹0, совершаются в одной фазе. Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулю, соответственно таковы: sin𝜑𝑚𝑎𝑥 = ± (2𝑚+1)𝜆/2𝑏, sin𝜑𝑚𝑖𝑛 = ± 𝑚𝜆/𝑏. Одномерная дифракционная решетка ‒ это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционная картина является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Разность хода ∆ лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления 𝜑 одинакова в пределах всей дифракционной решетки: ∆= 𝐶𝐿 = (𝑎 + 𝑏) sin𝜑 = 𝑑 sin𝜑. Прежние (главные) минимумы интенсивности, определяемые по формуле, будут наблюдаться в направлениях 𝑏 sin𝜑 = ± 𝑚𝜆 (𝑚 = 1, 2, 3, … ). Кроме того, вследствие взаимной интерференции согласно условию интерференционных минимумов (21.7), в направлениях, определяемых как 𝑑 sin𝜑 = ±(2𝑚 + 1)𝜆/2 (𝑚 = 1, 2, 3, … ), возникнут дополнительные минимумы. Действие одной щели будет усиливать действие другой и будут наблюдаться узкие главные максимумы в направлениях, определяемых уравнением 𝑑 sin𝜑 = ±𝑛𝜆 (𝑛 = 0, 1, 2, … ), где 𝒏 называется порядком главного максимума. Таким образом, между двумя соседними главными максимумами располагается (𝑁 − 1) дополнительных минимумов, разделенных (𝑁 − 2) вторичными слабыми максимумами. Число главных максимумов будет (2𝑛 + 1). Наибольший порядок дифракции, поскольку |sin 𝑗| < 1, определяется как 𝒏𝒎𝒂𝒙 ≤𝒅/𝝀. Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели 𝐴𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝐴1. Поэтому интенсивность главного максимума в 𝑁2 раз больше интенсивности 𝐼1, создаваемой одной щелью в направлении главного максимума: 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 𝑁²𝐼1. Дифракция света наблюдается как на одномерных, так и на двумерных (штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и трехмерных решетках. Пространственной (трехмерной) дифракционной решеткой называется оптич0ески неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Примером может служить кристаллическая решетка твердого тела. Максимумы интенсивности будут наблюдаться в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе, и определяться формулой Вульфа-Брэгга. 2𝑑 sin 𝜃 = 𝑚𝜆 (𝑚 = 1,2,3, … ), где 𝜆 – длина волны рентгеновского излучения.