32. Сопротивление проводников. Работа и мощность постоянного тока. Тепловое действие тока.

Ответ. Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источник тока) (интегральная форма закона Ома): cила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U на конце проводника: 𝐼 = 𝑈/𝑅, где R – электрическое сопротивление проводника. Единица сопротивления в СИ – ом (Ом). 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором течет постоянный ток 1 А при напряжении 1 В на его концах. Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Величина, обратная сопротивлению называется электрической проводимостью. 𝐺 = 1/𝑅. Единица электрической проводимости ‒ сименс (См). 1 См ‒ проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Для однородного цилиндрического проводника сопротивление определяется как 𝑅 = 𝜌 𝑙/𝑆, где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; ρ – удельное электрическое сопротивление, характеризующее материал проводника. Единица удельного электрического сопротивления в СИ – ОмХметр (Ом·м). Для большинства металлов при не слишком низких температурах 𝜌~𝑇. Величина, обратная удельному электрическому сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника: 𝜎 = 1/𝜌. Единица удельной электрической проводимости в СИ – сименс на метр (См/м). Когда электрический ток I проходит по проводнику, то из-за неупругих столкновений носителей тока (электронов) между собой и с другими частицами среды (атомами) происходит рассеяние энергии. Если ток течет в цепи из неподвижных металлических проводников, то работа, совершаемая кулоновскими силами при переносе заряда равна 𝑑𝐴 = 𝑑𝑞(𝜑1 − 𝜑2 = 𝐼 𝑑𝑡 𝑈) и целиком расходуется на нагревание проводников. Закон Джоуля –Ленца дает количественную оценку теплового действия электрического тока. Закон Джоуля-Ленца для переменного тока: Если ток в цепи постоянен, то получаем закон Джоуля–Ленца для участка цепи постоянного тока (в интегральной форме), количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи. 𝑄 = 𝐼²𝑅 𝑡 = 𝑈𝐼𝑡 = 𝑈²𝑡/𝑅. Удельной тепловой мощностью называется количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема: 𝑤 = 𝑑𝑄/𝑑𝑉 𝑑𝑡= 𝜌𝑗². Так как 𝑗⃗ = 𝜎𝐸⃗ и 𝜎 = 1/𝜌 получаем закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме: 𝑤 = 𝜎𝐸² = 𝑗𝐸. Мощность постоянного тока – величина равна джоулеву теплу, выделяемому в проводнике за единицу времени. 𝑃 = 𝑑𝐴/𝑑𝑡 = 𝐼𝑈, [P]=Вт(Ватт). Тепловое действие электрического тока используется в лампах накаливания, электросварке, электронагревательных приборах и т.д.

33. Классическая теория электропроводности металлов. Электронная и дырочная проводимость полупроводников. Собственная и примесная проводимости. Зависимость проводимости полупроводников от температуры.

Ответ. Теория Друде была разработана в 1900 году, через три года после открытия электрона. Затем теория была доработана Лоренцом, и сейчас она является классической и актуальной теорией проводимости металлов. Согласно теории, носителями тока в металлах являются свободные электроны. Друде предположил, что электроны в металле подчиняются и могут быть описаны уравнениями молекулярно-кинетической теории. Другими словами, свободные электроны в металле подчиняются законам МКТ и образуют "электронный газ". Двигаясь в металле, электроны соударяются между собой и с кристаллической решеткой (это и есть проявление электрического сопротивления проводника). Между соударениями электроны, по аналогии с длиной свободного пробега молекул идеального газа, успевают преодолеть средний путь λ. Без действия электрического поля, ускоряющего электроны, кристаллическая решетка и электронный газ стремятся к состоянию теплового равновесия. Основные положения: Взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывается между столкновениями. Столкновения являются мгновенными событиями, внезапно меняющими скорость электрона. Вероятность для электрона испытать столкновение за единицу времени равна 1τ. Состояние термодинамического равновесия достигается благодаря столкновениям. Среднюю скорость электронов можно вычислить по формуле для идеального газа: v=8kTπm Здесь k - постоянная Больцмана, T - температура металла, m - масса электрона. При включении внешнего электрического поля, на хаотичное движение частиц "электронного газа" накладывается упорядоченное движение электронов под действием сил поля, когда электроны начинают упорядоченно двигаться со средней скоростью u. Величину этой скорости можно оценить из соотношения: j=nqu, где j - плотность тока, n - концентрация свободных электронов, q - заряд электрона. При больших плотностях тока расчеты дают следующий результат: средняя скорость хаотичного движения электронов во много раз (≈108) больше скорости упорядоченного движения под действием поля. При вычислении суммарной скорости полагают, что u→+v→≈v→. Формула Друде выводится из кинетического уравнения Больцмана и имеет вид: σ=nq2τm* Здесь m* - эффективная масса электрона, τ - время релаксации, то есть время, за которое электрон "забывает" о том, в какую сторону двигался после соударения. Друде вывел закон Ома для токов в металле: j=σ·E→ . Электронная проводимость. Одни полупроводники, например, окислы алюминия, цинка, титана и др., обладают подобно металлам электронной проводимостью и называются полупроводниками типа n (от слова negative — отрицательный), так как в них ток представляет собой перемещение электронов, т. е. отрицательно заряженных частиц. В этих полупроводниках имеется большое количество полусвободных электронов, которые очень слабо связаны с ядрами атомов и совершают беспорядочное тепловое движение между атомами кристаллической решетки. Дырочная проводимость. Полупроводники второго типа, к которым относятся закись меди, селен и другие вещества, обладают так называемой дырочной проводимостью и называются полупроводниками тина р (от слова positive — положительный). Электрический ток в них следует рассматривать как перемещение положительных зарядов. В полупроводниках типа р полусвободных электронов нет. Поэтому в них электроны не могут двигаться так, как в полупроводниках типа n. Атом полупроводника типа р под влиянием тепловых или других воздействий может потерять один из более удаленных от ядра электронов. Тогда атом будет иметь положительный заряд, численно равный заряду электрона. В идеальном кристалле ток создается равным количеством электронов и «дырок». Такой тип проводимости называют собственной проводимостью полупроводников. При повышении температуры (или освещенности) собственная проводимость проводников увеличивается. На проводимость полупроводников большое влияние оказывают примеси. Примеси бывают донорные и акцепторные. Донорная примесь — это примесь с большей, чем у кристалла, валентностью. При добавлении такой примеси в полупроводнике образуются дополнительные свободные электроны. Именно поэтому примесь называется донорной. Преобладает электронная проводимость, а полупроводник называют полупроводником n-типа. Например, для кремния с валентностью n = 4 донорной примесью является мышьяк с валентностью n = 5. Каждый атом примеси мышьяка приведет к образованию одного электрона проводимости. Акцепторная примесь — это примесь с меньшей чем у кристалла валентностью. При добавлении такой примеси в полупроводнике образуется лишнее количество «дырок». Преобладает «дырочная» проводимость, а полупроводник называют полупроводником p-типа. Например, для кремния акцепторной примесью является индий с валентностью n = 3. Каждый атом индия приведет к образованию лишней «дырки». Удельная электрическая проводимость любого материала определяется концентрацией и подвижностью свободных носителей заряда, значения которых зависят от температуры. Подвижность m свободных носителей заряда характеризует их рассеяние и определяется как коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью vдр и напряженностью электрического поля e: vдр =me. Рассеяние свободных носителей заряда, т.е. изменение их скорости или направления движения, может происходить из-за наличия в реальных кристаллах полупроводников дефектов структуры (к ним относятся, например, атомы и ионы примеси), тепловых колебаний кристаллической решетки. Установлено, что при рассеянии носителей заряда только на ионах примеси подвижность Увеличение подвижности свободных носителей заряда с повышением температуры объясняется тем, что чем выше температура, тем больше тепловая скорость движения свободного носителя и тем меньше времени он будет находиться в кулоновском поле иона, изменяющего траекторию его движения, а значит, он будет иметь меньшее рассеяние и более высокую подвижность. По мере повышения температуры все более существенное значение приобретает рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки, которое при определенной температуре становится преобладающим. Тепловые колебания кристаллической решетки увеличиваются с ростом температуры, растет и рассеяние носителей, а их подвижность уменьшается. Установлено, что в атомных полупроводниках при рассеянии свободных носителей заряда преимущественно на тепловых колебаниях решетки . С повышением температуры при рассеянии на ионах примеси подвижность увеличивается, а затем вследствие все возрастающих колебаний кристаллической решетки и обусловленного ими рассеяния – уменьшается. Величина и положение максимума кривой m(Т-1) зависят от концентрации примеси. С ее увеличением максимум смещается в область более высоких температур, а вся кривая – вниз по оси ординат.