7.Амплитудная модуляция (ам).

7.1.Временная и спектральная диаграммы сигнала АМ При АМ амплитуда несущего ВЧ колебания изменяется в соответствии с модулирующим НЧ сигналом.

U t U M U t t _{АМ m A нч 0} ( ) = (1 + ( )) cos ω (7.1) Um - средняя амплитуда АМ сигнала.

M _A - глубина (коэффициент) АМ.

0 ≤ ≤1 M _A

Если модулирующий сигнал гармонический:

U t t _{Н .Ч ,}( ) = cos Ω

Ω- модулирующая, низкая частота,

ω₀ - несущая, высокая частота, то АМ сигнал принимает вид: U t U M t t _{AM m A 0} ( ) = (1 + cos Ω ) cosω (7.2)

Временная диаграмма НЧ сигнала:

Uнч(t)

Рис.7.1

t

30

Временная диаграмма модулированного сигнала АМ:

u_АМ (t)

ΔU

Um t

Рис.7.2

В соответствии с временной диаграммой глубина амплитудной модуляции равна:

МA=ΔU/Um. (7.3) . Определим спектр АМ сигнала, для чего раскроем скобки в выражении для АМ и представим произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов:

U t U M t t U t

( ) (1 cos ) cos cos

= + Ω = +

АМ A

ω ω

M U

max 0 max 0 M U

(7.4)

+ + Ω + − Ω ^{cos( )} ₂ ^{cos( )} 2

ω ω

t

t

A A

max

max

0

0

Спектр модулирующего сигнала U t t _НЧ ( ) = cos Ω .

U

Рис.7.3

Ω ω

Спектр АМ сигнала.

u Um несущая

нижняя MAUm MAUm верхняя боковая 2 2 боковая

ω0-Ω ω0 ω0+Ω ω Рис.7.4

31

П_АМ - ширина спектра сигнала АМ – полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

П_АМ = 2Ω (7.5)

Боковые имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.

7.2. Амплитудный модулятор.

Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:

C L

Uнч(t) UАМ(t)

Uвч(t) Рис.7.5. E Ek

На входе 3 напряжения:

1. U_НЧ - модулирующее напряжение.

2. U_ВЧ - несущее напряжение.

3. E - напряжение смещения.

U_входа (t) = U_НЧ +U_ВЧ + Е =V_m cosΩt +U_m cosω₀t + E (7.6) Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых) LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты. Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.

2

i a aU a U U U t a a V t U t = + + = = = + Ω + + ( ) ( cos cos

0 1 2

вх m m

ω

0 1 0

2

+ + Ω + + = + Ω + E a V t U t E a aV t ) ( cos cos ) cos

ω

m m m

2 0

2

2

0 1

2

+ + + + Ω + + aU t a E a V a V t a U cos 0.5 0.5 cos2 0.5

ω

m m m m

1 0 1 2

2

2

2

0.5 cos2 2 cos cos 2 a U t a E a V U t t a EV ω ω

+ + Ω + ×

m m m m 2

0 2 2 0 2

× Ω +

cos 2 cos t a EU t

m

ω

2 0

Построим спектр входного напряжения:

Uвх Um

E Vm Рис.7.6.

0 Ω ω0 ω

32

В соответствии с расчетом построим и спектр тока i через транзистор: i

Рис.7.7.

0 Ω 2Ω ω0-Ω ω0 ω0+Ω 2ω0 ω

_{Резонансный контур настроен на} ω_{0 и выделяет частоты} ,( ) ω₀ ω₀ ± Ω . Сопротивление резонансного контура имеет вид:

^{Rэ Z} (7.7)

ω

( )

=

2 ω ω

^⎥_⎦^{⎤ ⎢}_⎣⎡ ⁻ +

⁰ 1 2

Q

ω

АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.

_{На контуре выделяются токи с частотами} ,( ) ω₀ ω₀ ± Ω . Для каждой из этих частот резонансный контур имеет свое сопротивление. Умножив амплитуду соответствующей составляющей тока на сопротивление контура для этой частоты , получим амплитуду составляющей напряжения на контуре. В целом, мы получим на контуре АМ сигнол: ^R U t a U a EU R t a V U ^Э

= + +

( ) ( 2 ) cos

ω

×

АМ m m Э m m 1 2 0 2

Ω

+

1 (2 )

2

Q

ω

0

[ ] t t

× + Ω + − Ω

cos( ) cos( )

ω ω

0 0

1-ое слагаемое – несущая частота АМ сигнала. 2-ое слагаемое – боковые частоты АМ сигнала.

Спектр напряжения на контуре представляет собой спектр АМ сигнала, рассмотренный нами выше.