1. Введение

Современный мир – это мир телекоммуникаций. Телефон, телевизор, компьютер стали неизменными спутниками каждого человека на протяжении всей его жизни. Но все эти оконечные устройства станут бесполезными игрушками, если не обеспечить эффективный и помехоустойчивый обмен информацией между источником информации и её получателем с помощью системы связи.

Система связи - это совокупность технических устройств, по которым сигнал поступает от источника информации к получателю информации. Обобщенная структурная схема цифровой системы связи представлена на рисунке 1.1. Она практически повторяет схему, приведенную в 1-ой части конспекта «Теория цифровой связи» [2].

Рис.1.1.

ИИ - Источник информации.

АЦП - Аналого-цифровой преобразователь.

ЦФ - Цифровой фильтр.

БЭК - Блок эффективного кодирования.

Ш – Шифратор.

БПК - Блок помехоустойчивого кодирования.

ПР – Перемежитель.

БРС - Блок расширения спектра.

М – Модулятор.

Вых. устр. - Выходное устройство.

Линия связи – совокупность технических устройств (металлический или волоконно-оптический кабель, провод, волновод) или окружающая среда, по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику.

Вх.устр. - Входное устройство.

ДМ – Демодулятор.

СФ - Согласованный фильтр.

ДК – Декодер канала.

3

ДШ – Дешифратор.

ДИ – Декодер источника.

ЦАП - Цифро-аналоговый преобразователь.

ПИ - Получатель информации.

Назначение, функции и характеристики аналого-цифрового (АЦП) и цифро аналогового (ЦАП) преобразователей, цифрового фильтра (ЦФ), модулятора (М) и демодулятора (ДМ), виды цифровой модуляции рассмотрены в первой части конспекта. Назначение остальных блоков и их влияние на характеристики системы связи, в целом, рассматриваются в данном учебном пособии.

2. Оптимальный приемник. Потенциальная помехоустойчивость

2.1 Алгоритм оптимального приема.

На вход приемника поступает процесс z(t), равный сумме одного из возможных вариантов сигнала u_i(t) и помехи x(t):

z(t)= u_i(t) + x(t); (2.1) Способность системы связи препятствовать мешающему влиянию помех называется помехоустойчивостью системы связи. Максимальная достижимая помехоустойчивость называется потенциальной помехоустойчивостью. Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки р:

_{р = lim} ^N ош

;

N _N (2.2)

→ ∞

N - общее количество переданных символов, посылок, сообщений; N_ош - количество ошибок, т.е. количество неверно принятых символов, сообщений.

Если N достаточно велико, но не бесконечно, то р = N_ош/N называют частостью ошибок. Высокой помехоустойчивости соответствует малая вероятность ошибки. Низкой (плохой) помехоустойчивости соответствует большая вероятность ошибки.

Потенциальной помехоустойчивости соответствует минимальная вероятность ошибки.

Реальные системы связи работают с такими вероятностями ошибок: р=10^-1 – 10^-3 - удовлетворительное качество;

р=10^-4 – 10^-6 - хорошее качество;

р=10^-7 – 10^-9 - отличное качество.

Т.к. на полезный сигнал в линии связи накладываются помехи, то задача разработчика - сконструировать приемник, который наилучшим образом выделяет сигнал из помех.

Приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным или идеальным приемником Котельникова. Оптимальный приемник (ОП) дает минимальную вероятность ошибки. Она может быть и очень большая, но никакой другой приемник не даст меньшую вероятность ошибки.

4

Правило работы оптимального приемника может быть только статистическим. Поясним этот вывод. На рисунке 2.1 показан процесс z(t) на входе приемника, т.е. сигнал плюс шум.

Рис.2.1.

Мы видим, что в начале интервала наблюдения z(t) имеет вид информационного импульса. Однако, мы не можем точно сказать, что передавалось. Может быть передавали "1" и помеха оказалась равной "0", но возможно, что был передан "0" и помеха оказалась равной "1". Можно только указать вероятность, с которой процесс z(t) получился или из "1", или из "0".

Оптимальный приемник вычисляет W(u_i/z) - условные (апостериорные) функции плотности вероятности (ФПВ) передачи u_i(t) для всех i от 0 до М, если на входе приемника процесс z(t). Сравнивая вычисленные ФПВ, оптимальный приемник дает на выходе тот вариант сигнала u_j(t), который соответствует максимальному значению ФПВ, т.е. решение оптимального приемника R соответствует аргументу, максимизирующему апостериорную ФПВ:

R=arg[max W(u /z)];

_i (2.3)

i

Если передаваемый сигнал двоичный, то символы могут принимать только 2 значения: 1 и 0. Правило работы оптимального приемника двоичных символов принимает вид:

если W(1 / z) > W (0 / z)– то ОП дает на выходе решение R=1, если W (1 / z) < W (0 / z)– то ОП дает на выходе R=0.

Если единственная помеха в канале связи - белый нормальный шум, т.е. гауссов шум с постоянной спектральной плотностью энергии, то оптимальный приемник должен давать на выходе тот символ u_i(t), который соответствует минимуму интеграла:

^; _∫^Т 2

^{arg min [z(t)-u (t)] dt} i по всем u ⁰i

(2.4)

Для двоичной системы связи передаче 0 соответствует передача в линию связи символа u₀(t), а передаче 1 соответствует передача в линию связи символа u₁(t). Правило работы оптимального приемника двоичных сигналов, если в канале связи действует белый нормальный шум , имеет вид:

5