8.2.Квадратичный детектор.

Как мы уже говорили, в этом случае ВАХ диода аппроксимируется полиномом второй степени и, следовательно, для определения спектра тока через диод используется метод "кратных дуг". На вход детектора подаем амплитудно-модулированный сигнал, т.е. выражение для АМ сигнала надо подставить в полином:

i = aU² = / Uвх(t)= Uам(t) = Um(1+Macos(Ωt)cos(ω0t) / =

39

=aU²m(1+Macos(Ωt))²cos²(ω0t)=aU²m(1+2Macos(Ωt)+ ²t t

^{1 cos( 2 ))(} ₂2

⁾⁾ ₀ ^{cos( 2} ₂1

M a M ^a + + Ω + ω = (8.1)

2

2

2 2 2 2 2 aU _{a aa}

m

M M

aU

M M

a a m

= + Ω + + Ω + + Ω + + × _{2 2} ^{(1 2 cos( )} ₂ ^{cos(2 )} _{2 2} ^{(1 2 cos( )} 2

M t

t

a

× Ω ω

cos(2 ))cos(2 )

t t

0

M t a

В соответствии с полученным выражением построим спектр тока через диод (см. рис.8.4):

i

Рис.8.4.

0 Ω 2Ω (2ω0 - 2Ω) 2ω0 ( 2ω0 +2Ω) ω (2ω0 - Ω)

( 2ω0 +Ω) ФНЧ выделяет низкочастотные составляющие тока, т.к. его АЧХ, показанная пунктиром на рисунке 8.4 имеет вид:

^R К

( )

ω

=

² 1 ( )

+

ω

RC

Следовательно, ФНЧ выделяет:

- постоянную составляющую с частотой равной 0,

- полезную составляющую с частотой модулирующего колебания Ω ,то есть: IΩ= aU_m² MА ,

² aU _mM ^a ,

- вторую гармонику полезного сигнала с частотой 2Ω, I2*Ω = ₄ которая определяет степень нелинейных искажений полезногосигнала. Постоянная составляющая легко отделяется разделительной емкостью, которая включается между выходом детектора и входом следующего каскада (обычно, это УНЧ) .

При квадратичном детектировании кроме полезной составляющей с частотой Ω возникают нелинейные искажения полезного сигнала с частотой 2Ω. Коэффициент нелинейных искажений равен: ^I =

₂ M _А

^Ω (8.2)

Кн.ч.= ₄

I

Ω

Чем глубже, т.е. лучше модуляция, тем больше нелинейные искажения.

40

8.3. Линейный детектор.

Для сильных сигналов с большой амплитудой ВАХ диода аппроксимируется отрезками прямых (см. рис.8.3).

0,

<

приU E

^{i =} _⎩⎨^⎧− ≥

0

S U E приU E

( ),

0 0

, где S=tg α

Метод анализа : метод «угла отсечки». Ток через диод имеет вид импульсов, которые мы можем представить в виде ряда Фурье. Таким образом, ток через диод может быть записан в виде:

i = I ₀ + I₁ cosω ₀t + I ₂ cos(2ω ₀t) + I ₃ cos(3ω ₀t) +

Ik=Imax (t)αk_(θ)= (1 cos )(1 cos ) ( )

_{m a} ^{SU M t} _{     } ^{+ Ω −}

θ α _k θ

I t

_max ( )

(8.4)

Спектр тока через диод для режима "линейный детектор" показан на рис.8.5.

i

Рис.8.5.

…….. ω 0 Ω (ω0-Ω) ω0 (ω0+Ω) (2ω0-Ω) 2ω0 (2ω0 +Ω)

Спектр тока содержит только полезную, модулирующую частоту Ω в низкочастотной области. При линейном детектировании отсутствуют нелинейные искажения полезного сигнала. ФНЧ отфильтровывает высокочастотные составляющие тока, ослабляет их в соответствии с сопротивлением RC цепи для разных частот:

^R Z ^RC_{+ ω} ⁼ (8.5)

² 1 ( RC )

Напряжения различных составляющих на выходе ФНЧ, соответственно , равны:

U00 = SUm(1+cosθ)α0(θ)R - напряжение постоянной составляющей, (1 cos ) ( )

SU M R

+

θ α θ

_Ω = - напряжение низкой, модулирующей частоты, U ^{m a}

0

1 (2 )

2

+

π

FRC

^{SU R} U ^m_πθ α θ ^ω₊^{− =} - напряжение несущей частоты. (1 cos ) ( )

2

⁰RCf ₀ 1 (2 )

41

Cпектр напряжения на выходе RC-цепочки имеет вид:

u

Рис.8.6.

…….. ω 0 Ω (ω0-Ω) ω0 (ω0+Ω) (2ω0-Ω) 2ω0 (2ω0 +Ω) Сравнение спектров рис.8.5 и 8.6 показывает, что ФНЧ заметно ослабляет несущую частоту по сравнению с низкой частотой, т.е. улучшает качество детектирования.