- •Центр дистанционного образования
- •Кафедра теории электрической связи
- •Александр Сергеевич
- •2.Разложение сигналов в ряд по ортогональным функциям.
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Ряд Фурье.
- •3.Теорема Котельникова.
- •3.2. Спектр дискретизированного сигнала.
- •3.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов.
- •4.Классификация электрических цепей.
- •5. Аппроксимация характеристик.
- •5.1.Общие положения
- •5.2. Аппроксимация полиномом.
- •I (u ) з - заданная вах. I(u) - аппроксимирующая вах. I (u ) з и I(u) должны совпадать в заданных точках (1,2 и 3). M I u
- •6. Методы расчёта спектра тока на выходе нэц. 6.1. Метод угла отсечки.
- •6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом
- •7.Амплитудная модуляция (ам).
- •7.2. Амплитудный модулятор.
- •7.3.Статическая модуляционная характеристика (смх).
- •Рассмотрим спектры ам сигналов при более сложных модулирующих сигналах.
- •7.4. Энергетические показатели ам.
- •7.5. Балансная ам (бам)
- •7.6.Однополосная модуляция (ом)
- •8. Детектирование (демодуляция) сигналов ам. 8.1.Диодный детектор сигналов ам
- •8.2.Квадратичный детектор.
- •8.3. Линейный детектор.
- •8.4.Статическая характеристика детектора
- •9.Частотная модуляция (чм).
- •9.2. Формирование чм сигнала.
- •9.4. Детектирование сигналов чм.
- •10.Фазовая модуляция (фм).
- •10.1.Сравнение фм и чм
- •10.2.Фазовый (синхронный ) детектор (фд).
- •11. Случайные процессы.
- •11.1.Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •11.2.Нормальный случайный процесс( гауссов процесс).
- •11.3.Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой.
- •11.6.Фпв и фрв для дискретных случайных процессов.
- •11.7.Нелинейные безынерционные преобразования случайного процесса.
- •11.8.Фпв процесса на выходе идеализированного ограничителя.
- •11.10.Линейные (инерционные) преобразования случайного процесса.
- •12.Функция корреляции.
- •13.Энергетический спектр.
- •14.Соотношение Винера - Хинчина и его применение к решению задач
- •4. Определите функцию корреляции случайного процесса на выходе полосового фильтра, если на входе фильтра действует белый щум. 15. Модели непрерывных каналов связи.
- •16. Введение в теорию цифровой фильтрации
- •1. Введение
- •2. Оптимальный приемник. Потенциальная помехоустойчивость
3.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов.
Теорема Котельникова точно справедлива только для сигналов с финитным (конечным) спектром. На рис.3.14 показаны некоторые варианты финитных спектров:
Sx(ω) 3
2
1
0 ωв ω
Рис.3.14.
Однако спектры реальных информационных сигналов бесконечны. В этом случае теорема Котельникова справедлива с погрешностью.
20
Sx(ω)
0 ωв ω
Рис.3.15.
Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты ωв.
∞ ∙ ∫
2
2 ( ) (3.7) Δ =
Eд S x d
ω ω
ω
в
Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.
Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:
1) Спектры реальных сигналов не финитны.
2) АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.
Например, если в качестве ФНЧ использовать RC- фильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:
Рис.3.16.
с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:
= 1 ( )
RC g t − RC e
t
RC
Вывод: чем выше ωв и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.
Вопросы для самопроверки.
1. Какие сигналы называются непрерывными?
2.Какие сигналы называются дискретными?
21
3. Сформулируйте теорему Котельникова.
4.Рассчитайте и постройте спектр дискретизированного сигнала. 5. Рассчитайте и постройте спектр сигнала АИМ.
6. Как восстановить непрерывный сигнал из отсчетов?
7. Чем определяются погрешности дискретизации и восстановления сигналов?
4.Классификация электрических цепей.
Любая электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением.
dU
2
d U
n
d U
α U α α α (4.1) 0 + 1 + 2 + + = n
0 2
dt
dt
n dt
1) Если α k =const , то это линейная электрическая цепь (ЛЭЦ). Она состоит из линейных элементов R,L,C.
Рис.4.1
Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции: реакция на суммарное воздействие равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.
U i = - характеристика ЛЭЦ ; Uвх =U1+U2
Например: R
i
=
U
1
1
⇒ 1 2
R
U
+ = =
i вх
U U
вх = +
U
i
=
2
R
1 2 i i R
2
R
В линейной цепи невозможно появление новых частот, не содержащихся во входном воздействии.
2) Если (i,U ) α k = α k , то цепь называется нелинейной электрической цепью (НЭЦ) и состоит из нелинейных R(i), L(i),C(u). Рис.4.2
22
Для НЭЦ несправедлив принцип суперпозиции. Пусть НЭЦ описывается уравнением:
i a U
2
=
2
U U U
вх
= +
1 2
⇒ 1 2 2
i a U =
2 1 2 i =a (U +U ) ≠i +i
2
1 2 1 i a U
=
2
2 2 2
В НЭЦ возникают новые частоты, не содержащиеся во входном воздействии.
3) Если (t) α k = α k , то цепь называется параметрической (ПЭЦ) и состоит из элементов, зависящих от времени :
Рис.4.3
Для ПЭЦ: а) справедлив принцип суперпозиции.
б) возможно появление новых частот.
ПЭЦ конструируется на основе нелинейных элементов, на которые мы подаём напряжение, зависящее от времени.
Вопросы для самопроверки.
1.Какая электрическая цепь называется линейной?
2.Какая электрическая цепь называется нелинейной?
3.Какая электрическая цепь называется параметрической? 4.Для каких цепей справедлив принцип суперпозиции?
5.В каких цепях появляются новые частоты?