6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом

кратных дуг.

Для определения амплитуд гармоник по этому методу необходимо аппроксимировать ВАХ нелинейного элемента полиномом и подставить в полином входное гармоническое напряжение:

i = a₀ + a₁U + a₂U² + a₃U³ +

и, в соответствии с методом кратных дуг, представить степени косинусов и синусов в виде соответствующих функций кратных аргументов:

27

U U t _{вх m 0} = cosω

2 2

= + + + =

ω ω



i a a U t a U t cos cos

0 1 max 0 2 max 0

2

= +

ω ω

cos 0.5 0.5 cos 2

t t

0 0

=

3

1

3

= +

= + +

cos

ω ω ω

ω

t t t a a U t

cos

cos 3

cos

0 0 0 0 1 max 0

4

4

= − + +

α β α β α β 2 cos cos cos( ) cos( )

2

2

a U a U

3

a U

3

a U

3

+ + + + =

cos 2

ω ω ω

2 max

2 max

t

3 max

cos

t

3 max

cos 3

t

0

0

0

2 2

4

4

a U

2

a U

2

^{3 ) (} ₂ ( 3

= + + + + +

ω ω

a

a U a U t

2 max

0

1 max 3 max 4

₂ ) cos

2 max

0

cos 2

0

t

           I I I 0 1 2

a U

3

+

3 max

4



cos 3

ω

0

t

I

3

Очевидно, что спектральные диаграммы входного напряжения и выходного тока будут аналогичны построенным выше на рис.6.3 и 6.4.

Рассмотрим бигармоническое воздействие.

В этом случае входное напряжение равно сумме двух гармонических колебаний с разными частотами ω1 и ω2:

U U t V t _{вх max 1 max 2} = cos ω + cos ω (6.3) _{Подставим} U_вх в полином:

2

i a aU a U a aU t aV t

= + + = + + +

ω ω

0 1 2

cos cos

0 1 max 1 1 max 2 2

+ + = + + + a U t V t a aU t aV t ω ω ω ω ( cos cos ) cos cos

2 max 1 max 2

0 1 max 1 1 max 2

2

2

a U a U

2

a V a V

2

+ + + + + ω ω

2 max

2 max

cos2

t

2 max

2 max

cos2

t

1

2 2

2 2

2

a U V [ ] t t

+ + + −

ω ω ω ω

cos( ) cos( )

2 max max 1 2 1 2

В квадратных скобках стоят колебания комбинационных частот. Общая формула для вычисления комбинационных частот: ω₁ mω ₂ ^{n ±} (6.4) В соответствии с выражением для входного напряжения построим спектр:

28

Спектр входного напряжения.

u

Рис.6.5. 0 ω1 ω2 ω

В соответствии с полученным выражением для выходного тока построим его спектр:

Спектр выходного тока.

i

Рис.6.6.

0 ω1 2ω1 ω2 2ω2 ω

ω2-ω1 ω2+ω1

6.3. Расчёт амплитуд гармоник методом 3-х и 5-и ординат. imax

i0

imin Рис.6.7. ^E

u

t

Метод 3-х ординат.

Метод 3-х ординат позволяет определить амплитуды постоянной составляющей, первой и второй гармоник:

2

^{i i i} I

^{+ +} =

max min 0

0

^{i i} I ⁻ =

4

1

max min

2

2

(6.4)

^{i i i} I

^{+ −} =

max min 0

2

4

29

Метод 5-и ординат аналогичен методу 3-х ординат (смотри в учебнике [1]).

Вопросы для самопроверки.

1.Что такое угол отсечки?

2.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе нелинейного элемента (НЭ) методом угла отсечки.

3.Что такое оптимальный угол отсечки?

4.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом кратных дуг.

5.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом 3-х ординат.

6.Постройте спектр тока на выходе нелинейного элемента и поясните, как определить амплитуды гармоник тока различными способами. 7. Что такое комбинационные частоты ?