Лекция 1. Системы. Модели систем.

1. Система

Универсальный концентрированный образ смыслов явления реального мира. Система дает научное понимание и объяснения эмпирическим фактам, является продуктом познавательной деятельности. Система – продукт познавательной деятельности.

Система — множество взаимосвязанных элементов, обособленное от среды и взаимодействующее с ней, как целое.

2. Что характеризует систему?

   1. Состав (множество элементов)

Элемент - составная часть сложного целого. Критериальное свойство элемента - его необходимое непосредственное участие в создании системы: без него, т. е. без какого-либо одного элемента, система не существует. Элемент есть далее неразложимый компонент системы при данном способе ее рассмотрений. (пример: сосудистая система – клетки (элемент))

2. Структура (это связь и отношения между множествами элементов)

Наряду с представлением об элементах в представление, о любой системе входит и представление о ее структуре. Структура - это совокупность устойчивых отношений и связей между элементами. Сюда включается общая организация элементов, их пространственное расположение, связи между этапами развития и т.п.

По своей значимости для системы связи элементов (даже устойчивые) неодинаковы: одни малосущественны, другие существенны, закономерны. Структура, прежде всего - это закономерные связи элементов. Среди закономерных наиболее значимы интегрирующие связи (или интегрирующие структуры). Они обусловливают интегрированность сторон объекта. В системе производственных отношений, например, имеются связи трех родов: относящиеся к формам собственности, к обмену деятельностью и к распределению. Все они существенны и закономерны. Но интегрирующую роль в этих отношениях играют отношения собственности (иначе формы собственности). Интегрирующая структура является ведущей основой системы.

3. Поведение (обусловлено структурой в больше степени, чем функциями и свойствами элементов)

Существуют такие структуры…п.2.1

4. Эмерджментность свойств (несводимость свойств системы к сумме свойств её элементов)

Появление у системы свойств, не присущих элементам системы; принципиальная несводимость свойства системы к сумме свойств составляющих её компонентов (неаддитивность).

5. Взаимосвязь с окружающей средой

Система — множество взаимосвязанных элементов, обособленное от среды и взаимодействующее с ней, как целое.

Коммуникативность — существование сложной системы коммуникаций со средой в виде иерархии.

Адаптивность — стремление к состоянию устойчивого равновесия, которое предполагает адаптацию параметров системы к изменяющимся параметрам внешней среды (однако «неустойчивость» не во всех случаях является дисфункциональной для системы, она может выступать и в качестве условия динамического развития).

Надёжность — способность системы сохранять свой уровень качества функционирования при установленных условиях за установленный период времени.

Интерактивность.

Обособленность — свойство, определяющее наличие границ с окружающей средой.

6. Иерархичность отношений элементов в системе

Иерархичность — каждый компонент системы может рассматриваться как система; сама система также может рассматриваться как элемент некоторой надсистемы (суперсистемы). Надсистема (суперсистема) — более крупная система, частью которой является рассматриваемая система.

7. Множественность форм описания

Множественность описания систем имеет гносеологические корни и связана с объективной потребностью познания человеком окружающего мира (получение объективных знаний), а также использования полученных знаний в повседневной практике (в частности, в интересах управления). Конечной целью описания чаще всего становится выявление, изучение и измерение интенсивности свойств системы и ее элементов, определение влияния этих свойств на окружающую среду (на надсистемы), а также влияния на свойства системы свойств окружающей среды.

Всякая модель начинается с описания свойств ее элементов. Различают базовые и функциональные свойства. Базовые свойства присущи элементу от природы, заложены в него в момент создания. Данные свойства создают объективные предпосылки проявления функциональных свойств, т.е. тех свойств, которые характеризуют ход и исход выполнения элементом той или иной функции

8. Многоаспектность отображения сущности системы и её поведения.

С разных сторон значит систему можно рассмотреть и ее поведение, ведет себя по разному, как следствие из антиинтуитивного поведения.

3. Сложность системы:

Сложность системы характеризуется внутренними свойствами системы, которые выражают многокачественность сущности системы и разнообразие механизмов самоорганизации, детерминирующих возникновение феномена системы.

4. Что характеризует сложность системы?

Характерные признаки сложных систем:

1. Слабая структурированность теоретических и фактологических знаний о системе.

Этот признак можно рассматривать тогда, когда недостаточно научной предыстории сложной системы и на момент проведения исследования адекватная, изученная модель такой системы отсутствует.

2. Уникальность.

Одна из особенностей сложной системы - уникальность. В сложных системах нет универсальной модели характерного класса, которую можно было немного изменить и получить из универсальной модели конкретную модель. Многообразие особенностей каждой сложной системы требует полного цикла разработки при моделировании каждой системы.

3. Многокритериальность большинства процессов, происходящих в системе.

Состояние и поведение сложной системы рассматривается и характеризуется с разной позиции. И как следствии этого при анализе системы рассматриваются множество критериев, которые сами в частности образуют самостоятельную задачу изучения и обоснование контекста проблемы.

4.4 Изменчивость в широких пределах.

В сложных системах возможны изменения, способные вызвать нарушение эластичности, структуры связей ролей элементов, целей функционирования, правил информационного обмена, самоорганизации. Особое значение имеет способность сложной системы усилить обратные связи и тем самым изменит систему в целом. Стремясь к собственной стабильности, не зная своих глобальных целей, сложная система включает приспособительные механизмы, которые осуществляют продукцию новых целей функционирования данных элементов.

4.5 Антиинтуитивное поведение.

Особенность сложной системы заключается также в антиинтуитивности, её результаты могут быть самыми непредсказуемыми даже после её полного изуения подсистем. Так как в системе много самокорректирующих элементов, то они могут выдавать нерефлексивные реакции, выдавая неадекватные ответы на одни и те же воздействия. Исследование систем с антиинтуитивным поведением связано с разработкой методов анализа неравновесных состояний и сводится к поиску механизмов «организации порядка»

6. Наличие взаимосвязанных качественно разнородных процессов.

В сложных системах действуют процессы разной физической природы. Для целостного описания такой системы требуются знания из различных дисциплин - это междисциплинарная проблема.

6. Масштабность и размерность.

Масштабность системы имеют в своем составе большое число структурных компонент, которые различны по своей природе и функциональности, которые в целом отображают трудно сопоставимые явления.

6. Наличие и взаимозависимость разных уровней структуры.

Сложная система характеризуется иерархичностью отношений элементов в системе. Наличие и взаимосвязь разных уровней структуры проявляет системный принцип иерархичности, согласно которому каждый элемент системы в свою очередь может рассматриваться как система.

4. Модель (понятие):

Идеальный (абстрактный, знаковый) гомоморфный образ системы, создаваемый для практического осуществления целей деятельности: исследование, проектирование, прогнозирование.

Понятие модель близко связано с понятием системы: . по мнению разработчиков, в моделях отображаются наиболее существенные элементы изучаемого объекта и их отношение. (объекты реального мира –>система объекта->модель)

1. Истинность (понимание истинности моделей математиками и инженерами) и адекватность моделей

Отмечаются три основных аспекта истинности математических моделей:

 содержательная истинность; формальная правильность (доказуемость);адекватность моделируемой системе.

Математики и инженеры по разному воспринимают истинность математической модели. Математики видят в модели формальный объект, интересуются их математическим смыслом, разрабатывают с формально-логической точки зрения способы оперирования такими объектами. Математическое мышление направлено на формулы, а инженерное- на реальные объекты, математика неотделима от модели для инженера, но математическая модель для инженера воспринимается им исключительно через представление о системах, целях предпринимаемой деятельности, конструктивный метод достижения поставленной цели.

В отличие от своих содержательных прообразов математические модели описывают системы в удобной компактной форме, свободны от логических неясностей и противоречий, допускают аналитические или численные исследования.

2. Цель математического моделирования

Конечной целью математического моделирования систем является преобразование дескриптивных (описательных) определений систем в конструктивные. Такие преобразования реализуются в процессе выполнения трех условных этапов: (составления моделей, формального исследования свойств моделей, истолкования результатов теоретического анализа моделей в терминах понятий предметной области)

3. Модели: Типы (аксиоматические, эмпирико-статистическая, оптимизационная, Имитационная) и назначения (научное понимание, рациональное объяснение; интерпретация, проверка гипотез; нормативность; прогнозирование).

Существуют несколько типов моделей:

Аналитическая (аксиоматическая, внутренняя) модельона реализует функцию научного понимания, рационального объяснения.

Эмпирико-статистическая (внешняя) модельона реализует интерпретационную и критериальную функции.

Целевая(оптимизационная) модельона реализует нормативную функцию.

Имитационная модельреализует прогностическую функцию

Являясь основными объектами любой научной теории, математические модели выполняют следующие важные функции:

измерительная (используется для количественного и качественного оценивания состояния и механизмов функционирования системы. Измерительной функцией обладают все виды математических моделей систем.)

описательная (является компактной наглядной формой целостного непротиворечивого описания систем)

интерпритаторская (выступают объектами некоторой теории, применительно к которым в рамках этой теории осмысливаются и конструктивно разрешаются вопросы о границах содержательной истинности и доказуемости, определяющих степень доверия к результатам, полученным в ходе аналитической работы с математическими моделями)

объяснительная (применяются для объяснения теоретически выдвинутых гипотез или экспериментально полученных данных)

критериальная (служат для оценки правильности представлений исследователя о системе)

прогностическая(предназначены для прогнозирования возможных и вероятных состояний моделируемых систем)

нормативная (обеспечивают оптимизацию (субоптимизацию, улучшение) систем)

5. Аксиоматическое моделирование

Способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.

1. Вербальное описание

При создании аксиомотической модели исходят из необходимости всестороннего научного исследования и рационального объяснения состояний и поведения системы на базе локально определенных предложений относительно внутренних механизмов её жизнедеятельности

2. Система аксиом и эскпликация

Ключевым моментом здесь является разработка совокупности положений(аксиом), экспликация (изменение) которых способна привести к искомым моделям.

Схема построения аксиоматическая модели: ОБЪЕКТ –(1)>ВЕРБАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ-(2)>СИСТЕМА АКСИОМ-(3)>АКСИОМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ-(4)>-(5)>ТЕОРИЯ-(6)>-(7)<ОБЪЕКТ

(1)-составление вербального описания

(2)-формализация вербального описания, построение системы аксиом

(3)-построение модели

(4)-построение теории, объясняющее поведение модели

(5)-анализ границ формальности правильности и содержательности истинности модели

(6) – научное объяснение фактов

(7)-экспериментальное подтверждение выводов теории

3. Разработка теории

Разработка теории происходит на этапе построения аксиоматической модели (4 этап)в результате перехода системы от аксиоматической модели к теории.

4. Научное объяснение экспериментов

На этапе (6)

5. Предопределенность эмпирических результатов.

Модели получаются в результате формального вывода из аксиом отображений реальных внутрисистемных процессов, происходящих в некоторых заданных или произвольных локальных окрестностях состояний.

В силу ограниченности аксиоматических систем полученные модели также являются ограниченными. В них отображается лишь вяленные при составлении аксиом и закрепленных в них внутренние механизмы.

5. Эмипирико-статистическое моделирование

Эмпирико-статистические модели объединяют в себе практически все биометрические методы первичной обработки экспериментальной информации. Основная цель построения этих моделей состоит в следующем:

упорядочение или агрегирование экологической информации;

поиск, количественная оценка и содержательная интерпретация причинно-следственных отношений между переменными экосистемы;

оценка достоверности и продуктивности различных гипотез о взаимном влиянии наблюдаемых явлений и воздействующих факторов;

идентификация параметров расчетных уравнений различного назначения.

Часто эмпирико-статистические модели являются "сырьем" и обоснованием подходов к построению моделей других типов (в первую очередь, имитационных).

Важным методологическим вопросом является определение характера зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная и т.д. Здесь используются теоретико-статистические критерии, практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графические методы и др.

Описывает в явной или неявной форме отношения между входами и выходами системы. Не несет никакой информации о внутренних состояниях, причинных отношениях и механизмах ее функционирования.

1. Планирование экспериментов с объектом исследования. Ограничения

Построению эмпирико-статистических модели предшествуют эксперименты на реальных объектах. Условия экспериментов определяются количеством контролируемых переменных на входе и выходе системы, применяемыми инструментами и механизмами измерений, планами проведения экспериментов на объекте.

В экспериментах может быть задействовано лишь ограниченное количество переменных. Планы экспериментов охватывают ограниченное число точек пространства состояний системы.

2. Выполнение экспериментов. Таблица наблюдений.

ОБЪЕКТ-(1)>ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ-(2)>СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ-(3)>-(4)<ЗНАНИЯ О СИСТЕМЕ, ПОЛУЧЕННЫЕ НА ОСНОВЕ СТАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ-(5)>ОБЪЕКТ

(1)-выбор измерительных механизмов, планирование эксперимента

(2)-формирование рабочих гипотез о взаимосвязях переменных, построение модели статической взаимосвязи переменных

(3)-определение границ истинности модели

(4)-верификация модели

(5)-решение задач реализуемости и идентификация на базе построенной модели

3. Статистическая гипотеза (модель взаимосвязи входов и выходов экспериментов). Что мы знаем о системе в результате эмпирико-статистического моделирования.

Идея создания модели связана с обоснованием применимости определенных теоретических гипотез о допустимых формах взаимосвязей между входами и выходами, основанных на обработке экспериментальных данных об изменениях выходных переменных, обусловленных изменениями переменных на входе, рис.

Возмущающие воздействия внешней среды в экспериментах игнорируются. Их влияние проявляется как "шум эксперимента", искажающий истинную картину развития процессов в системе, затрудняющий построение адекватных моделей. Концепция статистического моделирования исходит из предположения, что интегральный эффект "шума" определяет вероятностную природу изменения наблюдаемых переменных. Вследствие этого предполагается, что эмпирико - статистическое моделирование имеет в своей основе аксиоматику стохастических систем.

5. Нормативное (оптимизационное) моделирование

Моделировать можно не только то, что существует, но и то, чего еще нет. Нормативные модели (прескриптивные, прагматические) предназначены для указания целей деятельности и определенного порядка (алгоритма) действий для их достижения.

Цель — образ желаемого будущего, т. е. модель состояния, на реализацию которого и направлена деятельность.

Алгоритм — образ (модель) будущей деятельности.

При нормативном моделировании обычно не используют слово «модель» — чаще говорят «проект», «план».

1. Вербальное описание системы

Концепция оптимизации воплощается в нормативном подходе, являющимся конкретной формой целевого подхода. Под оптимизацией понимают процесс оптимального выбора (выбора лучшего из возможных вариантов), либо процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние.

2. Применение дескриптивных моделей

ДЕСКРИПТИВНАЯ МОДЕЛЬ — модель, предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов (в отличие от нормативных моделей, предназначенных для нахождения желательного

3. Параметры, доступные для управления

Состояние системы характеризуется совокупностью значений её базовых переменных. Часть базовых переменных доступна для управления. Некоторое множество доступных переменных может быть выбрано в качестве параметров оптимизации. Изменяя их значения, можно целенаправленно влиять на состояния системы.

4. Выбор функционала, задающего оптимальное свойство системы. Принципы выбора.

Оптимизируемый функционал (целевая функция)– критерий оптимальности, назначаемый экспертом. В каждом своем состоянии система имеет определенную ценность (качество). Математической моделью ценности состояния системы является назначаемый экспертом критерий оптимальности (целевая функция, оптимизируемый функционал). Состояние, в котором обеспечивается экстремум целевой функции, считается оптимальным состоянием системы.

5. Учет ограничений на переменные и параметры.

Область допустимых изменений значений параметров оптимизации описывается совокупностью налагаемых ограничений, адекватных реальности.

6. Оптимизационная модель

Модель ограничений, описывающая область возможных изменений параметров оптимизации, и критерий оптимальности, взятые в совокупности, допускают постановку задачи оптимизации. Задача сводится к нахождению экстремума критерия в пределах области возможных изменений значений параметров. Математический объект, по отношению к которому удается сформулировать, решить и обосновать устойчивость решения оптимизационной задачи, называют оптимизационной моделью.

1. Оптимальное решение – подходит по всех критериях

2. Устойчивость оптимального решения – это устойчивость математического объекта, котрый мы прозвали оптимизационной моделью..

3. Ослабление условия оптимальности - уменьшение ограничений

4. Изменение содержания оптимизационной модели – изменение модели.

5. Имитационное моделирование

Процесс последовательной разработки имитационной модели наминается с создания простой модели, которая затем постепенно усложняется в соответствии с требованиями, предъявляемыми решаемой проблемой. В процессе имитационного моделирования можно выделить следующие основные этапы:

1. Формулирование проблемы: описание исследуемой проблемы и определение целей исследования.

2. Разработка модели: логико-математическое описание моделируемой системы в соответствии с формулировкой проблемы.

3. Подготовка данных: идентификация, спецификация и сбор данных.

4. Трансляция модели: перевод модели на язык, приемлемый для используемой ЭВМ

5. Верификация: установление правильности машинных программ.

6. Валидация: оценка требуемой точности и соответствия имитационной модели реальной системе.

7. Стратегическое и тактическое планирование: определение условий проведения машинного эксперимента с имитационной моделью.

8. Экспериментирование: прогон имитационной модели на ЭВМ для получения требуемой информации.

9. Анализ результатов имитационного эксперимента для подготовки выводов и рекомендаций по решению проблемы.

10. Реализация и документирование: реализация рекомендаций, полученных па основе имитации, и составление документации по модели и ее использованию.

Метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

1. Алгоритмическая форма модели.

Модель задается в алгоритмической форме, рассчитана на применение численных методов, реализуется в виде программы для ЭВМ, предназначена для проведения целенаправленных вычислительных экспериментов

2. Виды имитационных прогонов (имитация - траекторная, точечная, структурная, символьная, смешанная).

Виды имитационных прогонов: имитация – траекторная, точечная, структурная, символическая, смешанная.

При описании стратегических долгосрочных целей высшего уровня используется «траекторная» формулировка, поскольку эти цели задают лишь спектр возможных траекторий, продвижение по которым понимается как реализация данной цели. Он задаются в качественном виде, определяющем обще направление развития.

Их конкретизация по времени и количественным характеристикам может осуществляться с помощью «точечной» формулировок на основе использования целевых нормативов.

Структурная имитация о - описывает структуру и логику взаимодействия элементов в систем

3. Результаты имитационного моделирования.

Результат имитационного моделирования– имитационная модель в виде программы для ЭВМэ

4. Особенности вербального описания объекта моделирования.

Имитационная модель описывают динамику системы при следующих условиях(особенности вербального описания):

 логическая причинно-следственная структура и временной порядок совершающихся в модели изменений подобны структуре и временной последовательности изменений, происходящих в системе;

 в состав переменных модели входят все те переменные, изменения которых пользователь обязательно регистрировал бы, имей он возможность для соответствующих натурных наблюдений и исследований;

 данные о динамических процессах, наблюдаемых при имитационных экспериментах и во время натурных исследований, должны быть в высокой степени согласованы.