17

1.2.4. Излучение тепла

1.2.4.1. Физика излучения

Тепловое излучение – это передача тепловой энергии в форме электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света (299792,510³ м/с). Передача энергии излучением между поверхностями может происходить в вакууме. Солнце, например, передаёт энергию Земле через миллионы километров космического вакуума.

Для объяснения физики теплового излучения используют как волновую, так и корпускулярную теории. Согласно волновой теории тепловое излучение представляется волновыми колебаниями с частотой и с длиной волны , распространяющиеся со скоростью света :

. (1.29)

Согласно корпускулярной теории энергия излучения передаётся порциями – фотонами. Каждый фотон движется со скоростью света, неся порцию – квант - энергии

,

где =1.05510^-34 Джс – постоянная Планка.

При нагреве тела его электроны поглощают кванты энергии разного уровня энергии. При охлаждении поглощённые кванты энергии испускаются.

Тепловое излучение с поверхности, определяемое только её температурой, сосредоточено в диапазоне длин волн от 10^-7 до 10^-4м электромагнитного спектра излучения, который гораздо шире – от10^-14 до 10⁴м. Тепловое излучение включает в себя видимое излучение с диапазоном от 3.810^-7 до 7.610^-7 м, ультрафиолетовое с длиной волн короче 3.810^-7м и инфракрасное с длиной волн более 7.610^-7 м. Частотный спектр излучения можно определить с помощью (1.29).

При изучении теплового излучения, кроме уже известных понятий как количество теплоты , тепловой поток , плотность теплового потока , вводятся понятия спектральной плотности излучения (светимости, излучательности) или освещённости (облучённости):

. (1.30)

Поверхности, участвующие в теплообмене излучением, в общем случае могут излучать, поглощать, отражать и пропускать лучистую тепловую энергию. Поверхность тела, которая излучает и поглощает максимальное количество энергии при данной температуре, называется абсолютно чёрной поверхностью или просто чёрным телом. Чёрное тело – это эталон, с которым можно сравнивать все другие излучатели.

Плотность потока интегрального теплового излучения с поверхности чёрного тела, нагретой до температуры , определяется с помощью закона Стефана – Больцмана

. (1.31)

Здесь =5.6710^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана. Закон Стефана – Больцмана получается из закона Планка, определяющего зависимость от температуры и длины волны плотности потока монохроматического, или спектрального, теплового излучения с поверхности чёрного тела.

, (1.32)

где =3.741810^-16 ВтМ² – первая постоянная излучения, =1.438810^-2 мК – вторая постоянная излучения.

Рис. 1.13

На графике можно отметить максимумы , смещающиеся с температурой в сторону более коротких волн. Очевидно, что закон Стефана – Больцмана получается из закона Планка интегрированием последнего по в пределах от нуля до бесконечности, т.е. по всему спектру электромагнитных волн,

,

причём постоянная Стефана – Больцмана определяется через первую и вторую постоянные излучения:

Длина волны, при которой достигает максимума для данной температуры, может быть определена путём исследования на экстремум закона Планка:

Результатом этой операции будет закон смещения Вина

мК. (1.33)

Максимальное значение можно получить подстановкой (1.33) в (1.32):

Вт/м³. Закон смещения Вина проявляется и в наших ощущениях. Допустим тонкая металлическая проволока нагревается путём пропускания через неё электрического тока. При сравнительно низкой температуре нагрева (не выше 900К) длина волны, соответствующая максимуму энергии излучения, составляет примерно 3.210^-6 м, что соответствует инфракрасной области. Наши глаза такое излучение не ощущают, однако кожей руки вблизи проволоки тепло ощущается. Внешняя поверхность Солнца имеет температуру около 5800К. Согласно закону Вина при этой температуре равняется 5.210^-7 м, что соответствует середине видимой области. Глаз человека максимально приспособлен к восприятию этого максимума.

Из закона Стефана – Больцмана , что влияние излучения на общий баланс теплообмена в большинстве случаев незначительно при низких температурах и существенно при высоких, поскольку плотность теплового потока излучения возрастает как четвёртая степень абсолютной температуры.

Полная энергия теплового излучения, падающего на поверхность, называется интегральной облучённостью. Обозначим её символом . В общем случае поверхность не обладает свойствами чёрного тела и может поглощать, отражать и пропускать падающее излучение. Падающая энергия распределяется по этим трём категориям в соответствии с коэффициентами поглощения ,отражения и пропускания . При этом баланс падающей энергии можно представить как

или (1.34)

Другим очень важным интегральным свойством является излучательная способность тела (степень черноты) . Она определяется как отношение потока собственного излучения , испущенного телом, к потоку излучения, испущенного чёрным телом при той же температуре:

. (1.35)

Поскольку чёрное тело испускает максимальное количество излучения при данной температуре, коэффициент черноты всегда  1.

Между коэффициентами поглощения и черноты существует связь, которая устанавливается законом Кирхгофа, согласно которому при тепловом равновесии поглощательная способность тела равна его излучательной (1.35) способности:

(1.36)

Из закона Кирхгофа следует, что хорошие поглотители будут также хорошими излучателями лучистого теплового потока.

1.2.4.2. Угловой коэффициент излучения

Для расчёта теплообмена излучением необходимо определить долю полной энергии излучения, исходящей от одной поверхности, достигающую другую поверхность.

Определим угловой коэффициент излучения как отношение части полной энергии излучения, исходящей от поверхности 1 , достигшей непосредственно поверхности 2, к полной энергии излучения, исходящей от поверхности 1. Другие названия углового коэффициента излучения : коэффициент видимости или конфигурационный коэффициент, или коэффициент формы.

Рис. 1.14

Выражение для углового коэффициента можно получить из рассмотрения рис. 1.14, где через обозначен элемент излучающей поверхности , а через - элемент принимающей поверхности . Плотность теплового потока излучения из каждой точки определяется с помощью понятий силы излучения и лучистости.

Сила излучения (энергетическая сила света) – это величина, равная отношению потока излучения поверхности (источника) к телесному углу , в пределах которого распространяется это излучение: .

Лучистость (энергетическая яркость) – это величина, равная отношению энергетической силы света элемента излучающей поверхности к площади проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения, т. е. В случае, если излучающая поверхность плоская и направление наблюдения перпендикулярно поверхности, тогда Если же направление наблюдения под углом к перпендикуляру к поверхности излучения, тогда плотность потока энергии с единицы площади поверхности , достигающего поверхность , будет

(1.37)

которое вытекает из определения лучистости (энергетической яркости) и силы излучения (энергетической силы света) применительно к рис.1.14.

Телесный угол по определению равен отношению площади основания конуса, охватывающего искомый угол, к его высоте

(1.38)

Телесный угол измеряется в стерадианах, сокращённо ср. Здесь - проекция элемента облучаемой плоскости на плоскость, перпендикулярную высоте конуса

Символом в формуле (1.37) обозначен телесный угол с вершиной на и основанием на площадке (см. рис.1.14).

Подставляя выражение (1.38) для телесного угла в (1.37), получаем

(1.39)

Допустим, что излучающая площадка диффузная, тогда лучистость (энергетическая яркость) излучения, исходящего от , не зависит от направления. Полный поток излучения от распространяется в полусфере над . Плотность его определяется законом Ламберта.

Закон Ламберта. Энергетическая яркость (лучистость) (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях, поэтому соотношение между плотностью потока излучения ( светимостью) плоскостью в полупространство над нею и энергетической яркостью постоянное .

Таким образом, плотность потока с поверхности в полупространство определяется выражением

. (1.40)

Угловой коэффициент между двумя элементарными площадками будет равен отношению выражения (1.39) к (1.40):

(1.41)

Следовательно, интегрируя (1.41) по всей площади получаем

(1.42)

Угловой коэффициент между конечной диффузно излучающей площадкой и приёмной площадкой определяется интегрированием (1.42) по площади :

. (1.43)

Приведённое выражение справедливо лишь для диффузно излучающих изотермических поверхностей. Это грубое упрощение позволяет получить угловые коэффициенты, целиком определяемые только геометрией поверхностей.

Если в (1.43) индексы поменять местами, предположив, что поверхность 2 излучает, а поверхность 1 принимает, то получим выражение

Которое называют соотношением взаимности. Его можно распространить на любое количество поверхностей

. (1.44)

(На дальнейшее слежение за формулами и рисунками терпения не хватило)

Дополнительную связь между угловыми коэффициентами можно получить для замкнутой системы поверхностей. Рассмотрим три поверхности, которые образуют замкнутую систему (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Всё излучение, исходящее с поверхности 1, остаётся в пределах замкнутой системы, т.е.

Энергия излуче- ния, испущенно- го с поверхн. 1

=

Энергия излуче- ния, падающего на поверхность 1

+

Энергия излуче- ния, падающего на поверхность 2

+

Энергия излуче- ния, падающего на поверхность 3

Если все члены последнего словесного соотношения поделить на величину, стоящую в левой части, то каждый член справа станет угловым коэффициентом:

. Это соотношение замкнутости. Для замкнутой поверхности из поверхностей оно принимает вид

(1.45)

Член необходимо включать в соотношение замкнутости, когда поверхность вогнутая, частично «видит себя» и самооблучается. Если же эта поверхность выпуклая или плоская, то она не может «видеть себя», тогда .

Угловые коэффициенты излучения для многих случаев, встречающихся в инженерной практике, вычислены и представлены таблицами и графиками. Применяя метод поточной алгебры или алгебры угловых коэффициентов, можно расширить область применения таблиц и графиков. Допустим, нужно вычислить угловой коэффициент для поверхностей 1 и 2 (рис.4.3).

Рис. 4.3 Рис. 4.4

Из графиков (или таблиц) можно найти . Алгебра угловых коэффициентов означает просто сохранение энергии, т. е. энергия излучения, исходящего от поверхности 1 и достигающего поверхности 3, равна сумме энергий, достигающих поверхностей и 2.

Условие сохранения энергии требует, чтобы

(4.23)

Второе равенство означает, что энергия излучения, падающего на поверхность 1 от поверхности 3, равна сумме энергий излучения от поверхностей и 2.

Для двумерных поверхностей, бесконечно протяжённых в одном направлении и одинакового поперечного сечения, существует полезный и простой метод расчёта угловых коэффициентов, который называется методом натянутых нитей. Согласно этому методу (рис.4.4), коэффициент равен разности суммы длин пересекающихся нитей, натянутых между краями двух поверхностей, и суммы длин непересекающихся нитей, тоже натянутых между краями, делённой на удвоенную длину .Таким образом,

. (4.24)