1.2.4.5. Перенос излучения в поглощающих и пропускающих средах

В предыдущих разделах считалось, что все излучающие поверхности непрозрачны, так что падающее на поверхность излучение не проходит через эту поверхность. Такое допущение сильно упрощает расчеты теплообмена излучением. Многие вещества, имеющие важное значение в технике, такие, как стекло, некоторые пластмассы и газы, являются прозрачными, и по этому следует расширить анализ радиационных задач, чтобы учесть перенос энергии излучением через такие материалы. Для развития общего метода рассмотрим простой случай теплообмена излучением между двумя большими серыми непрозрачными поверхностями, разделёнными пропускающей средой. Допустим, далее, что частично поглощающая среда является изотермической и серой и не отражает падающего излучения. Это допущение, в частности, верно применительно к газам. Стёкла и другие частично прозрачные твёрдые тела могут отражать часть падающего излучения. Геометрия задачи показана на рис.4.10.

Рис. 4.10

Свойства пропускающего газа отмечены индексами g. Допустим, что свойства и температуры двух поверхностей 1 и 2 известны и что нужно определить поток теплообмена излучением между этими тремя материалами и температуру газа.

Закон Кирхгофа, примененный к пропускающему газу, требует, чтобы

(4.65)

и, так как отражательная способность среды равна нулю,

(4.66)

Выведем уравнения для теплообмена излучением между поверхностями, применяя электроаналогию для данной задачи. Выражения для потока эффективного излучения от поверхности 1 и результирующего теплового потока не зависят от присутствия газа, поэтому выражение для результирующего потока от поверхности 1 определяется уравнением, справедливым для серой поверхности:

(4.67)

Поток падающего на поверхность 1 излучения равен сумме по­тока эффективного излучения, идущего от поверхности 2 через газ, и потока собственного излучения газа:

(4.68)

Подстановка (4.68) в (4.67) дает

(4.69)

что можно, подставив вместо его значение , преобразовать к виду

(4.70)

Аналогичный вывод для поверхности 2 дает следующее выра­жение для

: (4.71)

Уравнения (4.65), (4.706) и (4.71) составляют основу для электроаналогии рассматриваемой задачи. Соответствующая схема показана на рис.4.11.

Рис. 4.11

Тепловая цепь на рис.4.11 показывает, что плотность по­тока черного излучения газа является плавающим потен­циалом, и поэтому температура газа представляет собой функ­цию его свойств, а также температур и свойств двух непроз­рачных поверхностей. Фактически газ является огнеупорным (адиабатическим) веществом, поскольку к нему не подводится внешняя энергия, или =0.