Канке В.А., Лукашина Л.В. Концепция современного естествознания Теория и практика

Затем top переделали в true, а bottom в beautiful. Стало модно говорить об истинном и прелестном (красивом) кварке.

Кварки не единственные элементарные частицы, к ним относятся также лептоны (от греч. leptos — тонкий, легкий).

Каждый тип лептона существует в двух разновидностях, как частица и античастица. Если частица обладает отрицательным зарядом, как это имеет место в случае электрона, мюона и тау-лептона, то заряд античастицы имеет ту же самую величину, но положительную. Античастица электрона имеет специальное название — позитрон. Что касается нейтрино, то они не обладают электрическим зарядом. Лептонное число всех шести сортов (ароматов) равно –1.

Примечание. M — масса (в MeV/c 2); J — спин; Q — заряд; L — лептонное число.

Открытие античастиц принадлежит к исключительно ярким этапам истории развития физики. Началась эта история с предсказания существования позитрона П. Дираком в 1928 г. В 1932 г. он был экспериментально обнаружен К. Д. Андерсоном. Что касается нейтрино, то его существование впервые было предсказано В. Паули в 1930 г. Но лишь в 1933 г. он представил свои заключения широкому физическому сообществу. Экспериментальное открытие нейтрино состоялось в 1956 г. Отличились Ф. Райнес и К. Л. Коуэн. Первый из них за экспериментальное открытие нейтрино был отмечен Нобелевской премией по физике за 1995 г. (к этому времени К. Л. Коуэна не было среди живых, а посмертно указанная премия не присуждается).

По многим своим параметрам нейтрино являются исключительно необычными частицами. Они энергично изучаются в рамках так называемой нейтринной физики, основателем которой в нашей стране был Б. М. Понтекорво. Он первым в 1958 г. предсказал взаимопревращения нейтрино.

Изложенное выше позволяет выразить соотносительность элементарных и составных частиц, а также вещества (атомов, молекул, конденсированных сред).

61

Другой актуальный вывод Стандартной модели состоит в том, что частицы взаимодействуют благодаря обмену особыми квантами полей. Для электромагнитного взаимодействия это фотоны, для слабого взаимодействия — W+-, W–- и Z-бозоны, для сильного взаимодействия — глюоны, для гравитационного взаимодействия — пока еще не обнаруженные гравитоны. Взаимодействие осуществляется посредством не, например, кварков и лептонов, а исключительно квантов взаимодействий.

Рис. 2.9. Энергетическая шкала физических взаимодействий

Еще один актуальный вывод Стандартной модели состоит в том, что для каждого типа взаимодействий существует характерный масштаб энергии, а именно для сильных взаимодействий — ~0,2, для электрослабого объединения — ~2,5·102, для возможного сильноэлектрослабого объединения — 1016, для гравитационных взаимодействий — ~1019 ГэВ. Разумеется, физики обращаются к энергетическим характеристикам не случайно. Дело в том, что именно они наиболее органичным образом характеризуют характер взаимодействия. Приведенные параметры свидетельствуют о том, что энергетические масштабы сильных и гравитационных взаимодействий разнятся на 20 порядков. Это очень много. Ясно, что трудно рассматривать единообразно столь существенно разнящиеся друг от друга явления. С учетом этого обстоятельства понятны затруднения, связанные с созданием квантовой теории гравитационных явлений. С достаточной степенью уверенности человечество пока освоило только характерные масштабы энергии относительно малой величины (левая половина шкалы, изображенной на рис. 2.9).

На пути изучения энергетики взаимодействий физики встретились еще с одним большим затруднением. Интенсивность взаимодействий обычно задается безразмерной величиной, называемой константой связи. Если бы эти величины действительно были константами, то создались бы решающие предпосылки для единообразного рассмотрения, по крайней мере, каждого отдельного типа взаимодействий. Но, как выяснилось, константы связи не являются подлинными константами, они существенно зависят от энергии частиц. Это обстоятельство существенно усложняет процесс познания взаимодействий частиц. Впрочем, оно обладает интересной особенностью. Согласно расчетам при энергии 1016 Гэв константы связи сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия сравниваются по своей

63

величине. Физики надеются, что для этого масштаба энергии можно будет создать единую теорию трех типов взаимодействия элементарных частиц. Подытожим сведения о типах взаимодействия в виде табл. 2.8.

Объяснение квантовых взаимодействий предполагает постоянное обращение к концептам квантовой теории поля. При этом приходится уделять значительное внимание математическому аппарату. Иногда его удается иллюстрировать графическими образами. В этом отношении особенно преуспел Р. Фейнман. Диаграммы Фейнмана широко используются для иллюстрации квантово-полевых процессов.

Рис. 2.10. Взаимодействие двух электронов

На рис. 2.10 представлено взаимодействие двух электронов, которое осуществляется посредством фотона (время течет снизу вверх). Функция распространения электронов представлена сплошной линией. Тут же отметим, что частицы и античастицы изображаются стрелочками противоположной направленности. Кванты взаимодействий, в данном случае это фотон, изображаются волнистыми линиями. Первый фотон испустил фотон, который поглотил второй фотон. В результате изменились импульсно-энергетиче- ские характеристики обоих электронов. Каждая из линий присоединяется к какой-либо вершине. Линии, которые присоединяются к двум вершинам, называются внутренними, остальные являются внешними. Частицы, которые изображаются внутренними линиями, отсутствуют в конечном продукте, они являются виртуальными (от лат. virtus — мощность, сила; виртуальный, т.е. способный действовать). Виртуальными могут быть как частицы,

64

например электрон или кварк, так и кванты взаимодействий. Графическим образом взаимодействия, т.е. рождения и поглощения частиц, являются вершины. Взаимопревращение частиц происходит с интенсивностью пропорциональной константе связи соответствующего типа взаимодействий.

В простейших случаях диаграммы Фейнмана не содержат замкнутых контуров, состоящих из внутренних линий, они называются петлями. Физики часто начинают рассмотрение вопроса с простейшей диаграммы, а затем последовательно дополняют его уточняющими членами, петлями. К сожалению, это нередко приводит к появлению бесконечно больших значений параметров, что противоречит результатам экспериментов. В таком случае физики прибегают к операциям перенормировки. В качестве примера мы приводим случаи различных диаграмм, содержащих петли (2, 3 и 4 фрагменты рис. 2.11).

+ + + + …

Рис. 2.11. Диаграммы Фейнмана

Выводы

•В Стандартной модели квантовой теории поля основным динамическим факторов признается взаимодействие частиц, которое состоит в порождении и поглощении квантов взаимодействий.

•Каждый из четырех типов взаимодействий осуществляется квантами особого

типа.

•Важнейшей характеристикой взаимодействий является их энергетический масштаб.

•Люди пока сумели основательно изучить лишь энергетические масштабы относительно малой величины.

2.12.Операции симметрии и законы сохранения

Впараграфах 2.10 и 2.11 были приведены актуальные сведения относительно частиц и их взаимодействий. Но эти сведения не были объединены

втеорию, для которой характерны различные переходы между концептами, а именно принципами, законами и параметрами. Ближайшая наша задача состоит в рассмотрении основ теории физики элементарных частиц. Они многообразны. Несмотря на их разнообразие можно выделить некоторый образец характеристики теории, ее магистральный путь развития. В науке образцы стратегической значимости принято называть парадигмами. Парадигма — греческое слово, которое как раз и означает образец теоретизирования.

Парадигма теории физики элементарных частиц

• Исходят из принципа наименьшего действия, записанного посредством функции Лагранжа.

65

•Из принципа наименьшего действия выводятся уравнения, т.е. законы.

•Исходя из них, подсчитывают значения параметров. Если они не соответствуют результатам экспериментов, то уравнения уточняются посредством опоры на сведения об экспериментальных значениях масс

изарядов частиц, а также постоянных связи. Такое уточнение называется перенормировкой.

•Осмысление квантов взаимодействий, их параметров производится посредством операции калибровочной инвариантности.

•Каждому преобразованию функции Лагранжа, оставляющего ее неизменной, т.е. операциям симметрии, сопоставляют некоторые законы сохранения.

Своеобразие квантово-полевого подхода особенно рельефно представляет понятие калибровочной инвариантности. Обратимся к нему в первую очередь. Речь идет об инвариантности законов в зависимости от фазы волновой функции. Она же указывается применительно к каждой пространственной точке. Сам вид волновых функций, записываемых в экс-

поненциальной форме (x) ei (x) , указывает на связь инвариантности с фазой (x) . Исходное уравнение должно быть проверено на предмет инвариантности после следующей замены:

Но будет ли квантово-полевое уравнение инвариантным относительно указанного преобразования? Будет, но лишь в одном случае. В уравнении должны присутствовать члены, которые бы в точности компенсировали (калибровали) возникающие в силу дифференцирования (х) добавки. Указанная калибровка предполагает введение представления о так называемых компенсирующих полях, которые представляют собой безмассовые бозоны, т.е. частицы со спином, равным 1. Таковы фотоны — для электромагнитных взаимодействий, W+-, W–- и Z-бозоны — для слабых взаимодействий, глюоны — для сильных взаимодействий.

Все указанные частицы называют квантами взаимодействий, причем неслучайно. Дело в том, что если не принимать во внимание калибровочную инвариантность, то полностью остается неясным механизм взаимодействий частиц. Альтернативой такому пониманию как раз и является калибровочная инвариантность, выявляющая реальность компенсирующих полей. Причем, как выяснилось, именно калибровочная инвариантность позволяет высветить те внутренние свойства, которые сохраняются. Она придала всей квантовой теории поля невиданную ранее цельность. Весьма показательна оценка знаменитым японо-американским физиком Дж. Сакураи идеи введения векторных полей на основе локальной калибровочной инвариантности.

Дж. Сакураи о калибровочной инвариантности

«Эта идея чрезвычайно глубокая < …>. Ее основное следствие состоит в том, что при наличии закона сохранения некоторого внутреннего свойства должно с необходимость существовать соответствующее ему взаимодействие векторного типа,

66

иначе этот закон противоречил бы понятию локализованного поля. Как говорит Швингер, внутренние свойства должны «проявлять себя динамически». Выражая эту идею более кратко, можно сказать, внутренняя симметрия — ergo динамика».

Греческое слово симметрия (symmetria) буквально означает такие состояния объектов, которые обладают одинаковой мерой. Состояние физической системы наиболее часто определяется лагранжианом. Симметрия же понимается как преобразования лагранжиана, оставляющее его неизменным (инвариантным). Совокупность таких преобразований образует группу. В этой связи выясняется, что для различных типов взаимодействий характерны особые группы симметрии. Их наличие указывает на вполне определенное поведение физических систем. Замечательная особенность операций симметрии состоит в том, что они, как правило, указывают на существование закона сохранения значения некоторого параметра. Это обстоятельство впервые осознала Э. Нётер, поражавшая своим исключительным талантом многих гениальных математиков. В 1918 г. она опубликовала доказательство теоремы с глубоким физическим смыслом.

Теорема Нётер

Для каждой физической системы, уравнения которой могут быть получены из вариационного принципа, любому однопараметрическому непрерывному преобразованию симметрии отвечает один закон сохранения некоторой физической величины. В физике в качестве вариационного принципа наиболее часто выступает принцип наименьшего действия.

Благодаря теореме Нётер физики установили связь четырех законов сохранения с пространственно-временными преобразованиями.

•Инвариантность лагранжиана относительно временных сдвигов указывает на закон сохранения энергии в замкнутой системе.

•Его инвариантность относительно пространственных сдвигов свидетельствует о законе сохранения импульса в замкнутой системе.

•Инвариантность лагранжиана относительно пространственных поворотов подтверждает закон сохранения момента импульса в замкнутой системе.

•Инвариантность лагранжиана относительно пребразований Лоренца удостоверяет закон сохранения равномерного и прямолинейного движения центра масс системы в инерциальной системе отсчета.

Во всех четырех случаях речь идет о замкнутых системах, т.е. не подвергающихся внешним воздействиям. Операции симметрии выявляют потенциал лагранжиана. С учетом этого обстоятельства становится понятным, что неправомерно объяснять рассмотренные законы сохранения свойствами времени и пространства. Что же касается механизмов законов сохранения, то они получили свое непосредственное выражение лишь

вквантовой теории поля.

Благодаря квантам взаимодействий физические объекты обмениваются в частности энергией, импульсами, моментами импульса. Интересно, что признаки, которыми обмениваются взаимодействующие объекты, являются динамическими. Объекты не обмениваются ни протяженностями, ни длительностями, ни скоростями. При учете обменного характера физического

67

взаимодействия вполне естественно предположение о законах сохранения. Динамические характеристики не исчезают, а лишь переходят от одного объекта к другому. Этот факт регистрируется законами сохранения.

Наряду с перечисленными выше пространственно-временными симметриями имеют место также внутренние дискретные симметрии. Законами сохранения, которым соответствуют внутренние симметрии, является, например, закон сохранения электрического заряда и барионного числа.

Заслуживают рассмотрения также дискретные симметрии. Операция инверсии P заключается в замене координат r на –r. Эту операцию часто называют зеркальной симметрией, она эквивалентна замене левого на правое.

Операция зарядового сопряжения С реализуется посредством замещения частиц на античастицы. Операция обращения времени Т состоит в замене t на –t. Вплоть до середины 1950-х гг. физики полагали, что три указанные операции — причем как по отдельности, так и вместе — фиксируют тождественность всех типов взаимодействий. Исходные физические закономерности остаются теми же самыми при всех дискретных преобразованиях, а именно при замене левого на правое, частиц на античастицы, прямого хода событий на обратный. Однако впоследствии было доказано и подтверждено экспериментальными исследованиями, что в слабых взаимодействиях нарушаются P и C инвариантность как по отдельности, так и будучи примененными последовательно друг за другом (речь идет о CP-инверсии, часто называемой также комбинированной инверсией). Нарушение CP-инвариантности эквивалентно нарушению Т-инвариантности. Отмеченное различие между типами взаимодействий привело к актуализации концепта четности. Всем дискретным операциям соответствует специальная физическая величина, называемая четностью, равная либо +1, либо –1. P-, С-, СP- и CPT-четность сохраняются в электромагнитных и сильных взаимодействиях. В слабых же взаимодействиях сохраняется только CPT-четность. Нарушение ряда законов сохранения четности в слабых взаимодействиях прекрасно объясняется с позиций квантовой теории этих взаимодействий.

Итак, всем законам сохранения соответствуют некоторые операции симметрии. Что касается самих законов сохранения, то для удобства читателя они представлены в табл. 2.9. Значок «–» указывает на нарушение закона сохранения.

68

Окончание табл. 2.9

Выводы

•Существует органическая связь между динамикой явлений, их симметриями

изаконами сохранения.

•Физический смысл калибровочной инвариантности состоит в том, что взаимодействия осуществляются особыми частицами — квантами взаимодействий. При этом сохраняются многие динамические параметры.

•Непрерывным пространственно-временным образованиям соответствуют законы сохранения энергии, импульса, момента импульса и закон сохранения равномерного и прямолинейного движения центра масс системы в инерциальной системе отсчета.

•Дискретным операциям симметрии соответствует сохранение четности.

2.13. Электромагнитные взаимодействия

Электромагнитное взаимодействие, осуществляемое посредством фотонов, присуще всем частицам, а также телам, составленным из них которые обладают электрическим зарядом. Те элементарные частицы, которые не обладают электрическим зарядом, не участвуют в электромагнитных взаимодействиях (табл. 2.10).

Электромагнитные взаимодействия приблизительно в 1036 раз сильнее гравитационных взаимодействий. Но это не означает, что при анализе физических явлений гравитационные взаимодействия всегда несущественны.

69

Динамика электронных оболочек атомов мало зависит от гравитационных взаимодействий, здесь они несущественны. В космических же масштабах ситуация принципиально другая. В массивных образованиях положительные и отрицательные заряды нейтрализуют друг друга. А гравитационные заряды, т.е. массы, суммируются. В силу сказанного гравитационные силы, как правило, значительно, превышают своих электромагнитных собратьев. Кстати, и те и другие силы обратно пропорциональны квадратам расстояний между взаимодействующими объектами.

Разумеется, в природе электромагнитные взаимодействия проявляют себя в различных ипостасях. Именно они определяют в главных чертах все химические и агрегатные превращения. Силы упругости, трения, поверхностного натяжения также имеют электромагнитное происхождение. Неверно считать, что электромагнитные взаимодействия не проявляют себя в космических масштабах. Достаточно вспомнить в этой связи феномен магнитных бурь, сталь актуальный для здоровья землян. Многие планеты обладают магнитосферами. Наконец, следует помнить, что многие космические лучи состоят из электрически заряженных частиц.

Современной теорией электромагнитных взаимодействий является квантовая электродинамика. Следует отметить, что эта теория была создана на два десятка лет ранее, чем квантовая теория слабых и сильных взаимодействий. Разумеется, случилось это не случайно. В известном смысле электромагнитные взаимодействия проще других типов взаимодействий. Мы имеем в виду следующие обстоятельства. Во-первых, благодаря своей малости «хороша» постоянная связи электромагнитных взаимодействий .

где e — элементарный электрический заряд, — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме.

Если бы эта постоянная была близкой к единице, как это имеет место в случае постоянной сильных взаимодействий, то теория сильно бы усложнилась. Дело в том, что многие величины, характерные для электромагнитных взаимодействий, прямо пропорциональны не только , но и ее степеням, например, 2 и 4. В силу малости часто допустимо пренебречь величинами, пропорциональными в высоких степенях.

Во-вторых, кванты электромагнитных взаимодействий, т.е. фотоны, не обладают массами и не взаимодействуют между собой. Два этих свойства фотонов делают теорию электромагнитных взаимодействий относительно простой по сравнению с теорий слабого взаимодействия, кванты которого обладают массой, и теорией сильных взаимодействий, кванты которого взаимодействуют между собой.

Несмотря на указанные свойства постоянной связи электромагнитных взаимодействий и фотонов создание квантовой электродинамики оказалось сопряженным с преодолением существенных затруднений. Как это обычно имеет место в науке, некоторые исследователи оказались прозорливее других.

70