Канке В.А., Лукашина Л.В. Концепция современного естествознания Теория и практика

Знаменитое уравнение Шрёдингера получают, написав уравнение (2.15)

для оператора полной энергии ˆ :

H

Отметим также, что если два оператора не коммутируют друг с другом, т.е.

то соответствующие им величины связаны друг с другом соотношениями неопределенностей. Одним из таких соотношений является формула Гейзенберга:

Из рассматриваемого уравнения следует, что при одновременном измерении х и рх им непременно присущи неопределенности. В случае если процесс измерения позволяет уменьшить неопределенность одной из двух величин, возрастает неопределенность другой.

Для оценки статуса квантовой механики крайне существенно, что из принципа стационарного действия следуют все уравнения движения. Таким образом, квантовая механика получает динамическое истолкование.

Уважаемый читатель! Эта книга предназначена для студента-гумани- тария, для которого математическая форма записанных уравнений, скорее всего, непонятна. Заметим, что от него не требуется углубленное их понимание. Но известное представление о них желательно иметь. Оно сводится к следующим выводам.

Выводы

•Физики, идя от одного успеха к другому, тем не менее столкнулись с необычными явлениями, которые они не были в состоянии объяснить посредством принципов, законов (уравнений) и переменных электродинамики Максвелла — Эйнштейна.

•Целенаправленный поиск привел физиков к решающему успеху в 1925 г. Они изобрели новую теорию, квантовую механику. В результате им удалось придать физическим знаниям невиданную ранее степень согласованности и последовательности.

•Главным концептом квантовой механики стало понятие волновой функции.

•Главным законом квантовой механики является уравнение Шрёдингера.

•Основополагающим принципом квантовой механики является принцип наименьшего действия.

•Исключительно актуален также принцип суперпозиции волновых функций.

2.8. Парадоксальные истины квантовой механики

Создание новой теории всегда связано с отказом от понятий, которые представляются обязательными и чуть ли не очевидными. Такой отказ нередко происходит мучительно трудно и затягивается на многие годы. В этой связи часто говорят о парадоксах, т.е. затруднениях мысли. В науке, если возникает парадокс, его стремятся преодолеть, добиваясь в конечном

51

счете своеобразного прояснения теории, роста ее гармоничности, чистоты. Развитие квантовой механики преподнесло научному мышлению огромное число сюрпризов. В этом смысле она стала своеобразным рекордсменом. Стремясь лучше усвоить концептуальное содержание квантовой механики, рассмотрим ряд ее парадоксальных выводов. Во избежание недоразумения отметим, что парадоксы как противоречивые суждения должны преодолеваться. Что же касается парадоксальных суждений, то они принимаются. Имеется в виду, что они, будучи истинными, противоречат содержанию устаревших теорий.

Корпускулярно-волновой дуализм

Французский физик Л. де Бройль в 1923 г. настойчиво подчеркивал, что любой микрообъект обладает, с одной стороны, корпускулярными характеристиками, в частности энергией и импульсом, а с другой стороны, волновыми характеристиками, частотой и длиной волны. Открытие уравнений квантовой механики показало, что поведение квантового объекта должно осмысливаться посредством не классических понятий волны и частицы, а квантовых понятий. В таком случае нет никакого дуализма. Поведение объекта описывается непротиворечиво квантовой механикой. В этой связи часто говорят о единстве континуальности, представленной волновыми процессами, и корпускулярности, представленной частицами.

Дискретность и непрерывность

Квантовая механика вынудила по-новому оценить соотношение дискретности (прерывности) и непрерывности. В классической физике считалось, что энергия объекта, самый актуальный признак физических объектов, может принимать непрерывный ряд значений. В действительности же оказалось, что эти значения квантуются. По настоящий день не выяснено доподлинно, квантуются ли все физические параметры, в том числе, например, длительности процессов. Тем не менее очевидно, что в квантовой механике понятие прерывности нашло значительно большее развитие, чем в классической физике. Для микромира характерна как непрерывность, так и прерывность.

Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции рассматривался в предыдущем параграфе. Его содержание состоит в том, что если некоторые волновые функции i являются допустимыми в качестве описаний квантовой системы, то следует руководствоваться их суперпозицией:

Это очень странно. В классической физике признавалось сложение (суперпозиция) волн, идущих из различных мест. Но в квантовой механике складываются возможности. Допустим, что на пути электронов находится пластинка с несколькими щелями. Рассуждая классически, разумно предположить, что каждый электрон проходит через одну из щелей, а на экране, стоящем за пластиной, формируется картина, вызываемая

52

электронами. Однако характер этой картины свидетельствует о том, что каждый из электронов «чувствует» все щели, к тому же он не расщепляется на свои «кусочки». Наглядно в классическом смысле слова это движение нельзя представить. Электрон разом движется по всем для него возможным путям.

Неопределенность

В предыдущем параграфе рассматривалось соотношение неопределенности (2.17). И оно с позиций классической физики является очень странным. Поведение квантового объекта свидетельствует о том, что он обладает не одним значением некоторого параметра, например энергии и импульса, а многими, впрочем, в некоторых пределах и с определенной долей вероятности. Согласно соотношению Гейзенберга — Бора, чем больше неопределенность энергии объекта, тем меньше неопределенность его длительности. Это означает, что в течение короткого промежутка времени энергия частицы может быть очень большой. В силу этого она преодолевает любые потенциальные барьеры. В этом состоит содержание так называемого туннельного эффекта. С позиций обыденного мышления, соотношение неопределенности представляется исключительно парадоксальным. Тем не менее оно действительно имеет место.

Принцип дополнительности

Согласно принципу дополнительности Н. Бора, для полного описания квантово-механических явлений необходимо применять взаимоисключающие (дополнительные) наборы классических понятий, совокупность которых дает исчерпывающую информацию об этих явлениях как о целостных образованиях. Например, дополнительными в квантовой механике являются пространственно-временные и энергетически-импульсные характеристики. В действительности же в квантовой механике не используются классические понятия. Принцип дополнительности способствовал становлению квантовой механики. Его формулировки со ссылками на классическую физику устарели.

Электроны не движутся по орбитам

В квантовой механике вместо понятия орбиты используется понятие орбитали, под которой понимается волновая функция электрона, находящегося в атоме в стационарном состоянии. Атомная орбиталь не описывает точный путь перемещения электрона, а представляет собой распределения вероятностей его пространственных нахождений.

Вероятностное описание является полным

А. Эйнштейн, автор афоризма «Бог не играет в кости», полагал, что вероятностное описание недостаточно, ибо оно не позволяет выделить подлинные причины происходящих явлений. Современное развитие физики, особенно за последние полвека, показало, что альтернативы вероятностному описанию нет. Так называемое однозначное описание является просто фиксацией событий, которые происходят с наибольшей вероятностью.

53

В XIX в. вероятностное описание стремились объяснить однозначным описанием. Такова была установка лапласовского детерминизма. Успехи квантовой механики привели к вероятностной революции. Лапласовский детерминизм заменили вероятностным. В конечном счете вероятностная революция охватила все науки. В экономике она восторжествовала во многом благодаря энтузиазму Дж. фон Неймана, одного из классиков квантовой механики.

Квантовый объект и измерение

Согласно современным представлениям, до процесса измерения объект находится в чистом состоянии, которое благодаря его волновой функции обладает ярко выраженными интерференционными возможностями. Взаимодействуя с прибором, который состоит из мириад частиц, квантовый объект «запутывается» с ними и теряет свои ярко выраженные интерференционные возможности. Квантовый объект становится частью смешанного состояния. Можно выразиться по-другому: объект перешел из чистого состояния в смешанное, которое описывается не волновой функцией, а матрицей плотности. Таким образом, с квантовым объектом произошли определенные преобразования.

Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена

Предположим, что два квантовых объекта после взаимодействия друг с другом разлетелись на большое расстояние. Допустим, речь идет о параметре, который сохраняется во взаимодействии, например о спине. Измерение одного параметра равносильно измерению и другого параметра, ибо он легко вычисляется. Выходит, что взаимодействие передается от одной частицы к другой с бесконечно большой скоростью, что противоречит концепции близкодействия. Вывод: вопреки широко распространенной интерпретации содержания квантовой механики параметры не создаются во время процесса измерения, они существуют до него и не обладают вероятностной природой.

Речь идет о парадоксе Эйнштейна — Подольского — Розена, который три автора сформулировали в 1935 г. Лишь в 1980 г. были осуществлены эксперименты, которые убедительно подтвердили вероятностную природу квантовых параметров. Квантовый объект не обладает такими параметрами, их называют скрытыми переменными, которые обладают четко заданным значением. С другой стороны, несмотря на вероятностную природу параметров они подчиняются закону сохранения. Вспомним еще раз о спине. Допустим, что суммарный спин двух взаимодействующих фотонов был равен нулю. Это означает, что в проекции на любое возможное направление спины фотонов не совпадают по направлению. Но здесь возможны две ситуации: а) спин первого фотона равен +1; в таком случае спин второго фотона равен –1; б) спин первого фотона равен –1; тогда спин второго фотона равен +1. Как же второй фотон «узнает» о результатах измерения? На этот вопрос современные физики отвечают следующим образом. Во время взаимодействия фотоны перешли в запутанное состояние. Это

54

означает, что частицы находятся друг с другом в определенной связи, но она является не динамической, а корреляционной. Итак, в запутанном состоянии параметры действительно существуют до процесса измерения. Измерение, фиксирующее один из параметров, несет и информацию о втором параметре. Эта информация обеспечивается не передачей какого-либо сигнала, а фактом коррелятивной связи.

Кот Шрёдингера

Согласно мысленному эксперименту Э. Шрёдингера, кот сидит в ящике. Его судьба зависит от вероятности распада радиоактивного ядра. Если ядро распадается, то открывается емкость с синильной кислотой и кот гибнет. В противном случае он жив-здоров. Если уподобить кота квантовому объекту, то он одновременно с определенной вероятностью как жив, так

имертв. Но в реальности он либо жив, либо мертв. Парадокс состоит в том, что кот «свидетельствует» против квантовой механики. Следовательно, с ней что-то не в порядке.

Наиболее популярное разрешение парадокса состоит в следующем. Волновая функция радиоактивного атома запутывается с волновой функцией кота и другого содержимого ящика. Как правило, чем более запутаны физические объекты, тем ярче проявляются эффекты декогеренции, подавления интерференционных членов. Этот феномен особенно характерен для систем, содержащих множество частиц. Есть все основания считать, что живой кот является одной из этих систем. В результате и кот сам по себе,

исистема кот + радиоактивный атом находятся в смешанном состоянии, при котором интерференционная картина отсутствует. Но тогда существование кота подчиняется логике либо-либо. Либо он жив, либо он мертв. Придумывая свой парадокс, Шрёдингер учел запутанность физических систем, но прошел мимо явления декогеренции.

Выводы

•Квантовая механика представляет собой теорию с необычными концептами.

•Обсуждение парадоксальных с позиций классической физики и обыденного мышления теорий квантовой механики способствует ее пониманию.

•Это же обсуждение содействует развитию мышления человека в целом.

2.9. Квантовая теория поля. Поля и частицы

Развитие квантовой механики существенно прояснило ситуацию в физике, особенно в связи с выяснением устройства атома. Осмысление взаимодействия электронов и ядра атома позволило рассчитать некоторые спектры. Тем не менее уже в первые годы ее создания — речь идет о середине 1920-х гг. — стало понятно, что она должна иметь продолжение. Показательно, например, что квантовая механика, способствовавшая определению дискретного набора значений энергии электрона в атоме водорода, была недостаточна для рассмотрения излучения, сопровождавшего переход

55

атома водорода из возбужденного состояния на более низкий уровень. Она актуальна лишь для физических систем с неизменным числом частиц.

Другая злободневная проблема состояла в необходимости прояснения концепта «поле». Было достаточно очевидно, что революционные по своему характеру концептуальные достижения квантовой механики не могут остаться бесследными для истолкования природы не только отдельных частиц, которые обозначали термином «вещество», но и для поля, в частности электромагнитного поля, фигурировавшего в электродинамике Максвелла — Эйнштейна.

Поиски концептуального каркаса, необходимого для понимания тех процессов, которые не могли быть осмыслены в рамках квантовой механики, привели к квантовой теории поля с ее первым историческим представителем — квантовой электродинамикой.

Авторы статей и книг, описывающие историю квантовой теории поля, обычно стараются показать, как, стартуя от квантовой механики, исследователи переходили к новой теории. Вроде бы квантовая теория поля является всего лишь обобщением своей исторической предшественницы,

аименно квантовой механики. Необходимо, однако, учитывать, что квантовая теория поля обладает своим собственным революционным концептуальным содержанием.

Чем поле отличается от частицы? К сожалению, классическая физика может сообщить о статусе поля немногое. В отличие от частицы оно считается физической реальностью, которая определена в каждой точке пространства. Подчеркивая это обстоятельство, говорят, что поле обладает бесконечным числом степеней свобод. При переходе к квантовой теории поля каждая из этих степеней свобод задается некоторым оператором, который называют полевым оператором, ибо он относится к полю по определению. Но при этом сам концепт поля используется в его непроясненной, интуитивной оболочке. Между тем введение операторов приводит к кардинальным изменениям. Классическое понятие поля оказывается полностью не у дел. Операторы задают возможные, а не действительные значения наблюдаемых, которые соотносятся с различными точками пространства.

Вклассической физике частицы считали дискретными объектами,

аполя непрерывными. В квантовой физике было выяснено, что такое противопоставление является явно чрезмерным. В квантовой теории поля оно осмысливается посредством квантовых представлений. Это означает, что полю ставят в соответствие дискретные кванты, возможные состояния поля. Например, электрон считается квантом электрон-позитронного поля,

афотон — квантом электромагнитного поля. Упоминавшееся в начале абзаца противопоставление поля и частиц вроде бы преодолевается. Но можно ли считать, что поле является просто совокупностью частиц, которые взаимодействуют друг с другом и претерпевают различного рода превращения? Видимо, нельзя. Дело в том, что эти частицы ведут себя так, что свидетельствуют о некотором целом, согласованном во всех его частях, которое как раз и называется полем.

56

Вопрос о соотношении полей и частиц в квантовой теории поля остается дискуссионным. Одна часть физиков утверждает, что поле — это совокупность квантов. Их оппоненты считают по-другому, а именно что кванты являются проявлениями полей. Автор проанализировал аргументы сторонников спорящих сторон и пришел к выводу, что нет оснований признавать правоту приверженцев какой-то одной точки зрения. Видимо, правильно рассуждать таким образом: квантовая теория поля имеет дело с объектами двух разновидностей, а именно с квантами и квантовыми полями, которые тесно взаимосвязаны друг с другом.

Наглядное представление о соотношении полей и частиц

Наши наглядные представления основаны на макроскопических образах, которые никогда не соответствуют в точности действительному содержанию микроявлений. Тем не менее они способны направить мышление в интересное русло. Лишь с учетом этого положения мы отваживаемся уподобить соотношение полей и частиц бурно кипящей жидкости. Сама жидкость представляет поле, а ее «фонтаны» являются частицами (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Частицы как «всплески полей»

Рассмотрим теперь вопрос об устройстве квантовой теории поля. Во-первых, отметим, что в ней используется принцип наименьшего дей-

ствия и, следовательно, функция Лагранжа. Этот шаг, конечно же, крайне существенен. В частности, он задает некоторую динамическую перспективу. Динамика не только не отодвигается в тень, но даже выдвигается на передний план.

Во-вторых, учитывается, объемная распространенность физической системы. В результате в интеграл, необходимый для подсчета действия (S), вводится элемент объема (dv):

В-третьих, посредством лагранжиана выражаются все другие физические параметры.

В-четвертых, всем физическим величинам, в том числе скалярным и векторным потенциалам сопоставляют операторы.

57

В-пятых, вводятся операторы рождения и уничтожения частиц. В-шестых, вводится концепт операторнозначимой поля функции. Опе-

раторнозначимая функция А является функцией, значения которой А (t), являются операторами, зависящими от переменной t.

В-седьмых, конструируются перестановочные отношения для сопряженных величин, выражаемые посредством коммутирующих и некоммутирующих операторов. При этом центральное значение придается перестановочным соотношениям операторов рождения и уничтожения частиц.

В данной книге многочисленные концептуальные тонкости квантовой теории поля не могут быть рассмотрены в деталях. В этой связи имеет смысл выделить самое существенное отличие квантовой теории поля от квантовой механики. Претендентов на это отличие много, но, пожалуй, приоритет следует отдать оператору рождения и поглощения частиц. Именно этот концепт не имеет аналога в квантовой и релятивистской механике. Он вынуждает принципиально по-новому интерпретировать самые актуальные для физической теории концепты, в частности понятие взаимодействия. Взаимодействие как реальный процесс как раз и есть порождение и поглощение частиц, впрочем, особых, так называемых квантов взаимодействий. О них пойдет разговор в дальнейшем. Пока же сделаем несколько выводов.

Выводы

•Квантовая теория поля представляет собой принципиально новую физическую концепцию, которая во многих отношениях кардинально отличается от квантовой механики.

•Именно в ней впервые был осмыслен процесс порождения и гибели частиц, который позволил уточнить характеристику процессов взаимодействий.

•По-новому стало пониматься соотношение частиц и полей — два типа физической реальности, тесно связанных друг с другом.

2.10. Элементарные и составные частицы

Атомарная гипотеза строения вещества, согласно которой сложные образования составлены из элементарных, т.е. неделимых, частиц восходит

кидеям Левкиппа и Демокрита, живших в V в. до н.э. В процессе развития науки эта гипотеза постоянно уточнялась. На сегодняшний день элементарными частицами считаются кварки и лептоны. Для начала обратимся

ккваркам.

Таблица 2.6

Параметры кварков

58

Окончание табл. 2.6

Примечание. М — масса (в MэV/c2). Один электронвольт (рус. — эВ, англ. — eV) равен энергии, необходимой для переноса элементарного заряда в электростатическом поле между точками с разницей потенциалов в 1 В. Мегаэлектронвольт равен 106 электронвольт, 1 гигаэлектронвольт равен 109 электронвольт; J — спин, собственный момент импульса элементарных частиц, кратный постоянной Планка; B — барионное число; применительно к составным частицам оно равно одной третьей от разницы числа кварков и антикварков; Q — электрический заряд, представлен в единицах кратных заряду электрона; Iz — изоспин, безразмерное число, используемое для характеристики частиц с различным зарядом, при равенстве всех других квантовых параметров; S — странность, безразмерна величина, равная разнице числа странных антикварков и странных кварков и странных кварков; С — очарование, безразмерная величина, равная разности очарованных кварков и очарованных антикварков; Т — истинность, безразмерное квантовое число, которое равно разнице истинных кварков и истинных антикварков; B — прелесть, безразмерное число, равное разнице числа прелестных антикварков и прелестных кварков.

Отметим также, что значения пяти квантовых параметров, а именно Iz, C, S, Т, B , задают аромат. Шести типам кварков соответствуют шесть ароматов. Ароматовые параметры позволяют характеризовать своеобразие составных частиц. Поскольку это своеобразие определяется кварками, то они как раз им и приписываются.

Различают три поколения кварков, которые отличаются друг от друга только массой и ароматом, все остальные характеристики, а именно J, B и Q, являются одинаковыми. Каждый тип кварка существует в двух разновидностях — как частица и античастица. Антикварк обладает той же самой массой и спином, что кварк, но все его зарядовые характеристики,

вчастности электрический заряд, имеют противоположные характеристики.

Все составные частицы состоят из кварков. Те частицы, которые состоят из трех кварков, называются бозонами (название принято в честь индийского физика Ш. Бозе). Те же частицы, которые состоят из двух кварков,

называются мезонами (от греч. to meson — то, что находится посредине). Так, протон (р) состоит из двух u-кварков и одного d-кварка: p uud (рис. 2.7);

вотличие от него π+-мезон состоит всего из двух кварков, u-кварка и анти

d-кварка (d ): π+ ud . Барионы и мезоны состоят из кварков, наложение цветов которых образует бесцветную частицу. В случае мезонов два кварка

59

обладают антицветом, например красным и антикрасным, которые в сумме дают также бесцвет.

Так как все кварки обладают полуцелым спином, то таким же является спин всех барионов. Иначе говоря, и кварки, и составленные из них барионы являются фермионами. Мезоны же обладают целочисленным спином, т.е., по определению, они являются бозонами. Барионы и мезоны называются адронами (от греч. hadrós — крупный массивный). Термин «адрон» был предложен русским физиком Л. Б. Окунем в 1962 г.

Рис. 2.7. Структура протона

Гипотеза о существовании кварков была впервые сформулирована американскими физиками М. Гелл-Маном и Дж. Цвейгом в 1964 г. Оба они плодотворно занимались изучением систематики элементарных частиц. К новым идеям они пришли далеко не случайно. В рамках данной книги, однако, нет возможности описать в деталях путь, который привел к гипотезе кварков. Как бы то ни было, уже в 1968 г. были экспериментально обнаружены верхний и нижний кварки, последним был открыт истинный кварк (1995).

Происхождение физического термина «кварк»

Оно связано с литературными изысками Гелл-Мана. В романе Дж. Джойса «Поминки по Финнегану» есть фраза «Три кварка для мистера Марка». Она привлекла внимание Гелл-Мана указанием на три сущности. Первоначально он предполагал, что существует именно три сорта элементарных частиц, из которых состоит вещество. Джойс — мастер языковой игры, в этой связи термину «кварк» можно было придать многочисленные смыслы. Видимо, именно это обстоятельство привлекло Гелл-Мана.

Следует отметить, что создатели новых теорий всегда встречаются

стерминологическими трудностями. О них свидетельствуют и имена, данные различным сортам квантам. Вначале они являются произвольными, лишь позднее им приписываются некоторые устойчивые смыслы. Верхние и нижние кварки кардинально отличаются по своим зарядам. У верхних он положителен, у нижних отрицателен. Странные кварки были так названы в силу их большого времени распада. Очарованные кварки соотносились

синтересной математикой. t- и b-кварки первоначально ассоциировались со словами top и bottom, по смыслу близкими к словам «верхний» и «нижний», дело в том, что они обладали большим сходством с u- и d-кварками.

60