Канке В.А., Лукашина Л.В. Концепция современного естествознания Теория и практика

Здесь же можно вспомнить о водородной бомбе, взрыв которой впервые был осуществлен в СССР в 1953 г. Главным разработчиком «изделия», как часто называли

вцелях конспирации атомную бомбу, был А. Д. Сахаров. Американцы взорвали аналогичную бомбу в 1954 г. (автор Э. Теллер, при активном участии С. Улама).

Вмирных целях управляемую ядерную реакцию впервые использовали

вСССР. В г. Обнинске (106 км южнее Москвы) была введена в эксплуатацию первая в мире АЭС. Сейчас в мире на АЭС производится около 12% электрической энергии. Схема работы АЭС представлена на рис. 2.15.

Здание реактора

Конденсатор Парогенедавления ратор

Генератор

К водохранилищу или градирне

Реактор

Конденсатор

Рис. 2.15. Схема работы атомной электростанции

В данном параграфе значительное внимание было уделено вопросам электроэнергетики. Если в этой связи сравнить эффективность соответственно 1 кг дейтерия, урана и угля, то получается следующая пропорция: 1 : 10–2 : 10–7. Не правда ли, есть над чем призадуматься.

Выводы

•Некоторые типы синтеза и деления ядер атомов сопровождаются выделением энергии, которая может быть использована людьми.

•Указанное выделение энергии объясняется законами квантовой теории поля.

•Новейшие открытия в физике стимулируют исключительно эффективные пути развития энергетики.

2.20. Статистическая физика и термодинамика. Динамические и статистические законы. Принцип возрастания энтропии

Статистическая физика занимает видное место в современной физике и заслуживает специального рассмотрения. Она описывает образование из движений частиц параметров макросистем. Например, такие термодинамические параметры, как температура и давление, сводятся к импульсноэнергетическим признакам молекул. Делает она это посредством задания

91

некоторого вероятностного распределения. Прилагательное «статистическая» восходит к латинскому слову status (русское — состояние). Одного этого слова недостаточно для выражения специфики статистической физики. Действительно, любая физическая наука изучает состояния физических процессов и тел. Статистическая же физика имеет дело с ансамблем состояний. Ансамбль в рассматриваемом случае предполагает множество состояний, но не любых, а соотносящихся с одним и тем же совокупным состоянием, обладающим интегративными признаками. Таким образом, статистическая физика включает иерархию двух уровней, которые часто называют микроскопическим и макроскопическим. Соответственно в ней рассматривается соотношение микро- и макросостояний. Упомянутые выше интегративные признаки конституируются лишь в случае, если число микросостояний достаточно большое. Для конкретных состояний оно обладает нижней и верхней границей, определение которых является специальной задачей.

Как уже отмечалось, характерная черта статистического подхода состоит в необходимости обращения к понятию вероятности. С помощью функций распределения рассчитываются статистические средние значения (математические ожидания) тех или иных признаков, которые присущи, по определению, как микро-, так и макроуровню. Связь между двумя уровнями приобретает особенно отчетливый вид. Вероятностной мерой макросостояний оказывается энтропия (S). Согласно формуле Больцмана, она прямо пропорциональна статистическому весу, т.е. числу способов осуществления данного макроскопического состояния (P):

Наибольшей же энтропия является в состоянии равновесия статистической системы.

Статистический проект был разработан в рамках классической физики. Казалось, что он неприменим в квантовой физике. В действительности же ситуация оказалась принципиально другой: в квантовой области статистическая физика не ограничивается классическими представлениями и приобретает более универсальный характер. Но само содержание статистического метода существенно уточняется.

Решающее значение для судеб статистического метода в квантовой физике имеет характер волновой функции. Она определяет не величины физических параметров, а вероятностный закон их распределения. А это означает, что выполнено главное условие статистической физики, т.е. задание вероятностного распределения. Его наличие является необходимым и, видимо, достаточным условием успешного распространения статистического подхода на всю сферу квантовой физики.

В области классической физики казалось, что статистический подход не обязателен, а если он используется, то лишь в связи с временным отсутствием методов, по-настоящему адекватных природе физических процессов. Динамические законы, посредством которых осуществляется однозначная предсказуемость, актуальнее статистических закономерностей. Будущая физика дескать позволит объяснить статистические законы при

92

помощи динамических. Но развитие квантовой физики преподнесло ученым явный сюрприз.

В действительности выяснилось первенство не динамических, а статистических законов. Именно статистические закономерности позволили объяснить динамические законы. Так называемое однозначное описание является просто фиксацией событий, которые происходят с наибольшей вероятностью. Актуален не однозначный лапласовский, а вероятностный детерминизм (см. парадокс 4 из параграфа 2.8).

Квантовая физика по самому своему существу является статистической теорией. Это обстоятельство свидетельствует о непреходящем значении статистической физики. В классической физике статистический подход не требует решения уравнений движения. Поэтому создается впечатление, что он по существу своему является не динамическим, а феноменологическим. Теория отвечает на вопрос «Как происходят процессы?», но не на вопрос «Почему они происходят именно так, а не по-иному?». Квантовая физика придает статистическому подходу динамический характер, феноменология приобретает вторичный характер.

Разъяснение по поводу использования терминов «динамический», «статистический» и «феноменологический»

В существующей литературе один и тот же термин «динамический» противопоставляется как термину «статистический», так и термину «феноменологический». В науке не считается признаком хорошего тона использование одного и того же термина в двояком смысле. Тем не менее, как свидетельствует рассматриваемый нами случай, оно встречается. В противостоянии с термином «статистический» динамическое есть однозначно предсказуемое. В противостоянии с термином «феноменологический» динамическое есть первичное активное детерминирующее начало. В соответствии с современной физикой, статистические законы не только вероятностны, но и воплощают собой самое первичное в динамическом отношении.

Развитие статистической физики поставило под вопрос самостоятельность термодинамики как макроскопической теории. Если макроскопическая теория сводится к микроскопической теории, то вроде бы нет необходимости в сохранении ее самостоятельности. Но действительно ли состоялась редукция макротеории к микротеории? Дать однозначный ответ на этот вопрос затруднительно.

Не подлежит сомнению, что всякому макродинамическому параметру, в частности объему, давлению, температуре, энтропии, можно придать статистический смысл. В этой связи особого внимания заслуживает понятие температуры. В статической физике температура определяется как производная от энергии системы по ее энтропии:

Введенная таким образом величина T является одинаковой для различных тел при термодинамическом равновесии. При контакте двух объектов тело с большим значением T будет отдавать энергию другому телу.

93

можно считать выражением закона сохранения энергии: подводимое количество теплоты Q частично идет на увеличение внутренней энергии системы U и совершение работы А.

Согласно второму началу термодинамики, в замкнутой макроскопической системе энтропия либо возрастает, либо остается неизменной:

Сама же энтропия пропорциональна статистическому весу P макроскопического состояния. В результате и второе начало термодинамики получает статистическое истолкование. Согласно классической физике, энтропия системы постоянно возрастает, что, по мнению Р. Клаузиса, сформулированному им в 1865 г., должно привести к выравниванию во Вселенной температур тел и, следовательно, к ее тепловой смерти. Согласно современным представлениям, возрастание энтропии имеет место лишь

взамкнутой системе, т.е. при отсутствии подвода к ней вещества, энергии и информации. В открытой системе вполне возможно не возрастание, а уменьшение энтропии, что равносильно возникновению порядка (см. параграф 6.25).

Согласно третьему началу термодинамики, при абсолютной температуре T, равной нулю, и энтропия равна нулю. Со статистической точки зрения,

это обстоятельство объясняется тем, что система находится в состоянии с P 1, т.е. в нем достигнуто максимально вероятное состояние: если P 1, то ln P 0 и, следовательно, и S 0.

Разумеется, можно показать, что не только основные начала термодинамики, но и другие ее положения так или иначе получают статистическое истолкование.

Больцман полагал, что второе начало термодинамики равносильно констатации стрелы времени, его асимметрии по отношению к прошлому и будущему. Своеобразие рассматриваемой ситуации состоит в том, что сами постулаты теории включают положение о необратимости времени. В постулаты квантовой механики оно не включается. Следовательно, необходимо объяснить возникновение необратимости времени. Возможно ли

впринципе такое объяснение? Видимо, возможно, если обратиться к синергетике, теории самоорганизации систем (см. параграф 6.25).

Интересные факты

Отметим несколько интересных фактов. Самая большая температура равна температуре Планка Tpl 1,41679 · 1032 K. На Большом адронном коллайдере достигнута температура ~1010 K. До температуры Планка еще очень далеко. К абсолютному нулю люди подобрались близко, осталось пройти ~6 · 10–12 K. Но не исключено, что на этом пути, вроде бы небольшом, их поджидают огромные сюрпризы. К тому же следует учитывать, что само понятие об абсолютном нуле температуры является идеализацией. При приближении к воображаемому температурному нулю, начинают сказываться не учтенные квантовые эффекты. Абсолютный нуль температуры мог бы быть характерным для пустоты. Но она, как известно, не существует.

94

Заканчивая очередную главу, отметим актуальность статистической физики в ее динамическом варианте. По сути, в своем наиболее развитом виде она включается непосредственно в квантовую теорию поля, но со своими особыми концептуальными акцентами.

Выводы

•Актуальность статистического подхода с изобретением квантовой физики не уменьшилась, а возросла.

•Статистические законы позволяют объяснить природу динамических законов.

•Принципы термодинамики получают в современной физике статистическое истолкование.

•Важнейшей характеристикой статистической системы является энтропия.

Взамкнутой системе она возрастает, принимая максимальное значение в состоянии равновесия. В открытой системе энтропия может возрастать.

•Параметры энергии, энтропии и температуры тесно взаимосвязаны между

собой.

2.21. Физика конденсированных сред, агрегатные состояния, фазовые переходы

Со школьной скамьи каждый знает, что вещество может пребывать в различных состояниях — твердом, жидком, газообразном. Эти состояния принято называть агрегатными. Латинское слово aggregatus означает соединенный, собранный. В рассматриваемом случае имеется в виду, что молекулы того или иного вещества, например H2O, могут быть собраны по-разному. О них дает наглядное представление рис. 2.16.

Рис. 2.16. Три агрегатных состояния вещества

Для кристаллических твердых тел характерен дальний порядок: упорядоченное положение молекул сохраняется на неограниченно больших расстояниях. В жидкостях он отсутствует, но присутствует ближний порядок, упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными расстояниями. В газах нет даже ближнего порядка, но сохраняется целостность молекул. Она частично или полностью отсутствует в плазме, непременно содержащей положительные и отрицательные ионы, а также электроны. Плазму, несмотря на то что в ее составе вещество ионизировано, часто называют четвертым агрегатным состоянием вещества. Порой подчеркивается, что оно не является основным агрегатным состоянием вещества.

Так как существуют различные агрегатные состояния вещества, то, разумеется, между ними наблюдаются определенные переходы, о которых дает представление рис. 2.17.

95

Ж

Рис. 2.17. Переходы между агрегатными состояниями

Следует отметить, что понятия твердых, жидких и газообразных веществ не являются четко определенными. Если делается попытка однозначно ввести различие между агрегатными состояниями вещества, то неизбежно возникают известные противоречия. Так, аморфные вещества (стеклы, смолы, клеи) по одним своим характеристикам должны быть отнесены к твердым телам, по другим — к жидкостям. Подобно твердым телам, они при известных температурах сохраняют форму, но при этом для них характерен ближний, т.е. жидкостный, порядок. Так называемые жидкие кристаллы обладают одновременно свойствами как жидкостей (текучесть), так и кристаллов (анизотропия). Ядро Земли представляет собой железный жидкий кристалл.

Недовольные понятием агрегатного состояния вещества, ученые вводят представление о фазовых состояниях вещества. Фазой (точнее, термодинамической фазой) называется однородное по своим свойствам состояние вещества. Что именно является однородным, определяется на основании соответствующей физической теории. Число фаз значительно больше, чем число агрегатных состояний. Уже поэтому посредством понятия фазы состояние различных веществ характеризуется значительно более точно, чем при помощи понятия агрегатного состояния. Строго говоря, понятие агрегатного состояния вещества оказывается в научном отношении состоятельным лишь в случае, если его можно интерпретировать в виде вполне определенного набора фаз. Но это условие не всегда выполнимо. Поэтому не остается ничего другого, как целенаправленно использовать понятие термодинамической фазы. С указанными уточнениями можно сказать, что жидкокристаллическое железо представляет собой не жидкость и не твердое тело, а одно из фазовых состояний железа. Графит и алмаз — две фазы углерода, они отличаются своими кристаллическими решетками, в результате из всех кристаллических веществ графит обладает наименьшей, а алмаз наибольшей твердостью.

Уточнение понятия агрегатного состояния вещества сопровождается соответствующим уточнением и понятия агрегатного перехода. Шесть типов агрегатных переходов представлены на рис. 2.17. К ним можно приба-

96

вить еще переходы, объединяющие газы и плазмы, т.е. ионизацию и противоположный процесс, рекомбинацию. Совершенствуя понятие агрегатного перехода, ученые развивают понятие фазового перехода. Строго говоря, что именно представляет собой фазовый переход, определяется не иначе, как исходя из содержания физической теории.

Наиболее популярная классификации фазовых превращений исходит из идей П. Эренфеста, согласно которым следует выделять фазовые переходы первого и второго порядка. Обычные фазовые переходы, подобные кипению, плавлению или возгонке, сопровождаются скачкообразными изменениями внутренней энергии, энтропии и объема (поглощением или выделением скрытого тепла перехода). При переходах второго рода упомянутые скачкообразные изменения отсутствуют, но и они обладают характерными для них особенностями, а именно резко возрастают теплоемкость и сжимаемость веществ, а также их магнитные свойства.

Указанные процессы, как это принято в физике, описываются математическими уравнениями, включающими первую и вторую производную от некоторых функций, чаще всего энергетического свойства. Таковы, например, свободная энергия и потенциал Гиббса. В анализах П. Эренфеста фазовым переходам второго рода соответствовали конечные значения вторых производных. Но, как позднее выяснилось, они часто принимают бесконечное значение, что физически бессмысленно. Это означает, что физики в очередной раз, добившись многих успехов, вновь столкнулись с проблемами, разрешение которых предполагает преобразование оснований физической теории.

Это обстоятельство глубоко осознал Л. Д. Ландау. В 1937 г. он сформулировал идею о том, что фазовые переходы второго рода связаны с нарушением исходных групп симметрии. В этой связи следует учитывать и различные механизмы спонтанного нарушения симметрии, что имеет, например, место при переходе к ферромагнетикам. Указанная идея Ландау активно развивается современными исследователями. Сложности возникают при ее детальной проработке.

При осмыслении фазовых переходов широко используется представление о параметрах порядка, которые имеют отличное от нуля значение только применительно к той фазе, которую они характеризуют. Примером параметра является, например, намагниченность в ферромагнетиках или плотность носителей зарядов в проводящих материалах. Параметры порядка возникают в окрестностях фазовых переходов. Как правило, это происходит при незначительных затратах энергии. Этим обстоятельством можно пользоваться в интересах практики, стимулируя при необходимости появление параметров порядка, а затем управляя ими.

Фазовые переходы чрезвычайно распространены в природе. Можно вспомнить в этой связи о ферро- и парамагнетиках, полупроводниках и сегнетоэлектриках, сверхтекучих и сверхпроводящих материалах, многочисленных изменениях кристаллических структур, возникновении турбулентных потоков в жидкостях и газах.

Физический мир — это мир многочисленных фазовых переходов, стартующий от вакуума и охватывающий также все другие явления. Физи-

97

ческие теории, в которых целенаправленно изучаются фазовые переходы

исвойства фазовых состояний, образуют физику конденсированных состояний. Часто под конденсированными состояниями понимают только жидкости и твердые тела. Но, как мы полагаем, это неверно. Разработка Стандартной модели привела к объединению всех ветвей физики. И в физике твердых тел, и в физике жидкостей широко используются квантовые идеи. С учетом этого обстоятельства едва ли имеет смысл связывать своеобразие физики твердых тел и жидкостей с конденсированными состояниями. Ведь они характерны и для газов, и для полей, в том числе для вакуума (неслучайно же говорят о вакуумном конденсате, т.е. хиггсовском поле). Видимо, есть все основания утверждать, что любое физическое явление принадлежит к некоторому классу процессов, которые возникли в силу фазовых переходов. Часто подчеркивается, что именно в физике конденсированных сред система не сводится к поведению отдельных частиц. Но такое же положение дел характерно для любых полей.

Вдальнейших параграфах будут рассмотрены актуальные аспекты физики конденсированных сред, в частности явления сверхтекучести

исверхпроводимости.

Выводы

•Вещество может пребывать в различных агрегатных состояниях, твердом, жидком и газообразном.

•Более точная характеристика веществ достигается посредством понятия фазового состояния вещества.

•Физический мир — это мир многочисленных фазовых переходов, стартующий от вакуума и охватывающий также все другие явления.

2.22. Сверхтекучесть и сверхпроводимость

Как неоднократно отмечалось ранее, на сегодняшний день наиболее образцовой физической концепцией является квантовая теория поля. Неудивительно поэтому, что исчерпывающее объяснение строения твердых тел и жидкостей предполагает обращение к понятиям квантовой физики. Обратимся в этой связи к двум удивительным явлениям, сверхтекучести и сверхпроводимости. Сверхтекучесть была открыта в 1938 г. П. Л. Капицей (Нобелевская премия по физике за 1976). Он обнаружил, что при температуре ниже 2,17 К жидкий гелий 4He приобретает способность протекать без трения через узкие капилляры и щели. Он даже способен ползать по поверхности, как бы пренебрегая силами поверхностного натяжения и гравитации. В резервуарах, показанных на рис. 2.18. Жидкий гелий «ползет» по стенкам до тех пор, пока его уровень в обоих резервуарах не выровняется.

Исторический экскурс

Явление сверхпроводимости было открыто нидерландским ученым Х. Камер- линг-Онессом в 1911 г. (Нобелевская премия по физике за 1913 г.). Он обнаружил, что ртуть при температуре 4,1 К переходит в сверхпроводящее состояние, электрический ток проходит через нее без каких-либо потерь. Обычно проводники, через

98

которые проходит электрический ток, нагреваются. И вдруг выясняется, что это правило нарушается. Необычное явление нуждалось в последовательном объяснении. Физики призадумались…

Рис. 2.18. Сверхтекучесть жидкого гелия

Явление сверхпроводимости было открыто на 27 лет раньше, чем явление сверхтекучести. Впрочем, его объяснение случилось позже, чем истолкование явления сверхтекучести. Дело в том, что в концептуальном отношении объяснение сверхпроводимости сложнее, чем истолкование сверхтекучести. Итак, каким же образом можно объяснить такие неожиданные явления, как сверхтекучесть и сверхпроводимость? Решающие идеи на этот счет приведены в книге двух авторов.

Вквантовой физике Н. Бор в теперь уже далеком 1913 г. сформулировал идею о том, что квантовая система, в качестве которой у него выступало ядро атома с его электронными оболочками, может находиться в стационарных состояниях, которое нарушается лишь в случае, если ей сообщается энергия, достаточная для перехода в другое стационарное состояние. Электроны, движущиеся вокруг ядер атомов, не излучают электромагнитные волны. Они движутся без всяких энергетических потерь. Их поведение описывается соответствующими волновыми функциями.

Вслучае сверхтекучести и сверхпроводимости налицо также некоторые стационарные состояния, реализующиеся без потерь энергии. Вывести их из состояния сверхтекучести и сверхпроводимости можно лишь за счет подвода к ним достаточно больших порций энергии. Так как речь идет

оквантовых явлениях, то придется обратиться к понятиям квантовой механики и квантовой теории поля, в частности к понятию волновой функции. Подобно тому, как электроны в атоме описываются волновыми функциями, состояние жидкостей в случае сверхтекучести и состояние электронов в сверхпроводящих средах также целесообразно описывать волновыми функциями.

Атомы 4Hе обладают нулевым спином, т.е. являются бозе-частицами. В отличие от них электроны, спин которых равен ½, принадлежат к фермичастицам. Жидкий гелий 4Hе — это бозе-жидкость. Специфическое свойство бозе-частиц состоит в том, что они могут находиться в одном и том же

99

энергетическом состоянии. С этой точки зрения неудивительно, что жидкий гелий оказывается в сверхтекучем состоянии. Все атомы данной жидкости оказались в одном и том же состоянии. Его обнаружили при малых температурах. Дело в том, что при больших температурах происходит энергетический обмен, нарушающий стационарное состояние. Теория сверхтекучести была разработана Л. Д. Ландау в 1941 г. (Нобелевская премия по физике за 1962).

Обратимся теперь к явлению сверхпроводимости. Если бы электроны были бозе-частицами, то они могли бы быть объяснены по образцу истолкования сверхтекучести. Но, как уже отмечалось, они являются фермичастицами, которые подчиняются принципу Паули, согласно которому два фермиона не могут находиться в одном и том же состоянии. Выражаясь не строго, бозе-частицы — ярко выраженные коллективисты, а фермичастицы, в частности электроны — непримиримые индивидуалисты. Тем не менее в случае сверхпроводимости электроны каким-то образом ведут себя как единое целое, не взаимодействуя с ионами той среды, в которой они движутся. В этом месте следует сделать еще одно разъяснение. Электрический ток, обеспечиваемый движением электронов, может состояться лишь постольку, поскольку они обладают волновыми свойствами. В противном случае, находясь, например, в твердых телах, они бы не сумели пробиться сквозь тесный строй положительно заряженных ионов.

Итак, физикам предстояло объяснить возможность объединения электронов в единое целое. Если бы два электрона не отталкивали друг друга, а наоборот, притягивали друг друга, то они образовали парную бозечастицу. А бозе-частицы объединяются в системы тождественных частиц. Оказалось, что механизм притяжения электронов действительно существует. Состоит он в следующем.

Рис. 2.19. Механизм сверхпроводимости

Отрицательно заряженный электрон, пролетая между положительно заряженными ионами, притягивает их к себе. Ионы намного тяжелее электронов. Тем не менее, они несколько смещаются, образуя вблизи того места, которое успел покинуть электрон, положительно заряженную область. К ней притягивается следующий электрон. Дело происходит так, как будто два электрона притягиваются друг другу. Эффективно такое притяжение действительно имеет место, но лишь благодаря взаимодействию электронов с ионами. В итоге поток электронов ведет себя так, как будто он состоит из бозе-частиц. Как было показано физиками, колебания ионов можно представить в форме квазичастиц, названных фононами. Имеется в виду, что эти колебания описывается тем же математическим аппаратом, что и движения настоящих частиц. Таким образом, сверхпроводимость объясняется взаимодействием электронов с фононами. Образуется особый

100