3.4.2. Последовательность графического интегрирования диаграммы скоростей

Перемещения ползуна l_B получаем, интегрируя график скоростей, т.к. скорость является производной от пути по времени, т.е. υ_В = d l_B / dt.

Используя эту дифференциальную зависимость, определим перемещения ползуна в 8 положениях графическим интегрированием диаграммы скоростей (рис. 7):

• диаграмму скоростей строим аналогично описанной выше последовательности с теми же масштабными коэффициентами: К_t = 0,0025 с/мм; К_υ = 0,075 (м/с) / мм;

• заменяем кривую скоростей ступенчатым графиком. Для этого площадь каждого участка диаграммы заменяем равнозначной площадью прямоугольника;

• продлеваем линию ступени каждого участка до оси ординат. Точки пересечения нумеруем по номеру участка;

• в сторону отрицательных абсцисс получаемого графика l_B (t) откладываем полюсное расстояние, которое принимаем Н_l = 40 мм. Определяем масштабный коэффициент перемещений К_l = К_υ · К_t · Н_l = = 0,075·0,0025 · 40 = 0,0075 м/мм. Это стандартный масштаб. Принимаем К_l = 0,0075 м/м;

• соединяем точки ступеней участков, расположенные на оси ординат, с полюсом m_l;

• на участках, начиная с 1-го, последовательно проводим хорды параллельно лучам m_l –1, m_l –2, …, m_l –8 , пристраивая каждую последующую в конец предыдущей;

• полученный график в виде ломаной линии заменяем плавной кривой;

• замеряем отрезки ординат на границах участков, умножаем на масштабный коэффициент К_l = 0,0075 м/мм.

Результаты вычислений представлены в табл. 6.

Т а б л и ц а 6

Величины перемещений l_B ползуна В

Наименование параметров	П о л о ж е н и е п о л з у н а
	0 (8)	1	2	3	4	5	6	7
Отрезки lB, мм	0	7,0	22,5	36,0	40,0	36,0	22,5	7,0
Перемещения lB, м	0	0,052	0,169	0,270	0.300	0,270	0,169	0,017

Рис. 7. Кинематические диаграммы скоростей и перемещений ползуна

(графическое интегрирование, метод равноценных площадей),

К_υ = 0,075(м/с)/мм; К_l = 0,0075 м/мм; К_t = 0,0025 с/мм

3. Силовой анализ

Силовой анализ для 1-го положения исследуемого механизма (рис. 3) проводим от группы шатун-ползун к начальному звену.

Вначале определяются силы, прикладываемые к звеньям механизма как внешние. Это силы тяжести, инерции, полезных сопротивлений.

Силы тяжести звеньев рассчитываются по формулам:

G₁ = m₁ g, Н; G₂ = m₂ g, Н; G₃ = m₃ g, Н,

где m₁, m₂, m₃ – массы соответственно кривошипа, шатуна и ползуна, m₁ =10,0 кг, m₂ = 20 кг, m₃ = 35 кг; g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с² .

G₁ = 10,0 · 9,8 = 98 Н; G₂ = 20 · 9,8 = 196 Н; G₃ = 35 · 9,8 = 343 Н.

Направлены силы тяжести всегда вертикально вниз. Точки их приложения – центры масс звеньев: кривошипа S₁, шатуна S₂, ползуна S₃.

Для определения сил инерции звеньев используем результаты кинематического анализа, в частности, план ускорений (рис. 5) и табл. 4. Расчёт производим для заданного 1-го положения механизма.

Система сил инерции для кривошипа (ε = 0) состоит только из главного вектора.

Величина главного век­тора Ф₁ опре­деляется по формуле

Ф₁ = т₁ · а_S1 = 10,0 · 84,4 = 844,0 Н,

где а_S1 – ускорение центра масс кривошипа, принимаем из плана ускорений а_S1 = 84,4 м/с².

Направление вектора Ф₁ противоположно направлению вектора а_S1, а точка приложения – центр масс S₁ .

Система сил инерции для шатуна, совершающего плоскопараллельное движение, состоит из главного век­тора Ф₂ и главного момента М^Ф₂.

Величина главного век­тора Ф₂ определяется по формуле:

Ф₂ = т₂ · а_S2 = 20,0 · 82,0 = 1640,0 Н,

где а_S2 – ускорение центра масс шатуна, принимаем из плана ускорений а_S2 = 82,0 м/с²;

Направление вектора Ф₂ противоположно направлению вектора а_S2, а точка приложения – центр масс S₂.

Величина главного момента М^Ф₂ определяются по формуле

М^Ф₂= J₂ · ε_ВА = 1,5 · 96,0 = 144,0 Н· м,

где J₂ – момент инерции масс шатуна относительно точки S_{2 ,} из задания J₂ = 1,5 кгм²; ε_ВА – угловое ускорение шатуна, принимается из плана ускорений (рис. 5, табл. 4).

Направление момента М^Ф₂ противоположно направлению ε _ВА, которое определяем по направлению вектора а_ВА^τ, помещённого в точку В на схеме механизма. Направление момента М^Ф₂ – по часовой стрелке.

Момент пары сил инерции М^Ф₂ сдвигает главный вектор Ф₂, приложенный в точке S₂, параллельно самому себе на величину h^Ф.

Величина смещения h^Ф рассчитывается по формуле

h^Ф = М^Ф₂ / Ф₂ = 144,0 / 1640,0 = 0,09 м.

На плане звена это расстояние будет:

= h^Ф / К_l = 0,09 / 0,0075 = 12 мм,

где К_l – масштабный коэффициент схемы механизма, K_l= 0,0075 м/мм.

Направление смещения от точки S₂ для кривошипно-ползунного механизма всегда будет в сторону точки А. Точку пересечения смещённой линии действия с шатуном АВ принимаем за проекцию точки приложения силы инерции шатуна Т'.

Силы инерции для ползуна, совершающего поступательное движение, будут состоять только из главного вектора, величи­на которого определяется по формуле

Ф₃ = т₃ · а_В = 35,0 · 69,0 = 2415,0 Н,

где a_B – ускорение центра масс ползуна (центр масс ползуна S₃ совпадает с центром шарнира В), a_B = 69,0 м/с².

Н аправление вектора Ф₃ противоположно направлению вектора а_В, а точка приложения – центр шарнира В.

Силы полезного сопротивления для горизонтального поперечнопильного станка заданы в виде диаграммы (рис. 8).

Рис. 8. Диаграмма сил полезных сопротивлений

Направление вектора силы полезного сопротивления F_п.с противоположно направлению вектора скорости ползуна υ_В. Приложена сила F_п.с в точке В. Величина силы из задания F_п.с = 1,0 кН.

Реакции в кинематических парах определяем исходя из условия статического равновесия структурных групп. Расчет начинаем с группы шатун-ползун. Отделяем её от механизма и изображаем на формате А4 в выбранном ранее масштабе схемы К_l = 0,0075 м/мм (рис. 9). К звеньям группы в точках приложения соответствующих сил прикладываем силы тяжести G₂ и G₃, силы инерции Ф₂ и Ф₃, силы полезного сопротивления F_п.с. Векторы этих сил показываем без соблюдения масштаба. Удаленные связи заменяем реакциями: в шарнире А – , в паре ползу­н-направляющие − . Неизвестную по величине и направлению реакцию , раскладываем на составляющие: нормаль­ную , линия действия которой параллельна АВ, и касательную , линия действия которой перпендикулярна АВ. Линия действия реакции перпендикулярна направляющим. Знак направления векторов реакций (т.е. в какую сторону они направлены) указываем произвольно и уточняем при последующих расчетах.

Рис. 9. Схема приложения сил группы шатун-ползун (1-е положение),

K_l = 0,0075 м/мм

– линия действия и величина в масштабе реакции R₁₂ (R₂₁) в шарнире А

– линия действия и величина в масштабе реакции R₂₃ (R₃₂) в шарнире В

Рис. 10. План сил группы шатун-ползун (1-е положение),

К_F = 40 Н/мм

Определению подлежат параметры реакций (рис. 9): в шарни­ре А ( или ) и в шарнире В ( или ) – величина и направление; в направляющих ( ) – величина, направление и точка приложения.