3. Определение уравновешивающей силы по методу жуковского

Определение уравновешивающей силы может представлять самостоятельную задачу. В этом случае пользуются методом Жуковского, по которому F_у определяется без после­довательного вычисления реакций в кинематических парах.

Для 1-го по­ложения механизма строим план скоростей, на котором отмечаем точки приложения всех сил, действующих в системе (рис. 13). Масштабный коэффициент для плана скоростей можно использовать принятый ранее или, для наглядности рисунка, выбрать новый. Определим масштабный коэффициент плана скоростей для метода Жуковского:

К_υ = υ_А / = 3,9 / 80 = 0,048 ≈ 0,05 (м/с)/мм.

Принимаем стандартный масштаб К_υ = 0,05 (м/с)/мм.

Т огда: = 3,9/0,05 = 78 мм.

Из рис. 13: = 64 мм; = 58 мм; = 22,8 мм.

Из рис. 9 методом подобия: = · / =20,5·58/100= =12 мм.

Рис. 13. План скоростей для 1-го положения механизма,

К_υ = 0,05 (м/с)/мм

Рис. 14. Схема приложения сил для 1-го положения механизма

(метод Жуковского), К_l = К_υ = 0,05 м/мм

Согласно методу Жуковского план скоростей поворачиваем на 90° в любую сторону. В точки приложения сил параллельно са­мим себе переносим векторы внешних сил: силы тяжести , силы инерции , силы полезного сопротивления . Иско­мая уравновешивающая сила F_у прикладывается в точке А перпендикулярно положению кривошипа. Направление указываем произвольно.

Составляем уравнение равновесия моментов всех сил относительно полюса плана скоростей точки p₁:

– F_у · + G₁ · + G₂ · + Ф₂ · + F_п.с · + Ф₃ · = 0.

Из этого уравнения определяем величину и знак направления уравновешивающей силы F_у. Величины плеч замеряем на рис. 14.

F_у = (G₁ · + G₂ · + Ф₂ · + F_п.с · + Ф₃ · ) / =

= (98 · 47 +196 · 35 + 1640 · 25 + 1000 · 63 + 2415 · 63) / 78 =

= 3431,0 Н.

Численный результат получился положительным, знак направления вектора будет совпадать с принятым предварительно.

Величина уравновешивающей силы F_у, полученная ранее по методу с определением реакций в шарнирах, F_у = 3521,8 Н.

Расхождение значений определим по формуле

∆ = [(3521,8 – 3431,0) / 3521,8] ·100 % = 2,6% < (± 5 %).

Расхождение значений уравновешивающей силы F_у, полученных разными методами, находится в допустимых пределах (± 5 %).

6. Определение кпд механизма

После определения реакций в кинематических парах и урав­новешивающей силы рассчитывается коэффициент полезного действия (КПД) механизма, который показывает поте­ри мощности на трение в кинематических парах.

Вначале определяются мгновенные значения КПД для каждого i-го положения механизма по формуле

η_i = (F_у · υ_А) / (F_у · υ_А + P_т),

где F_у – уравновешивающая сила; υ_А – скорость точки А; P_т – потери мощности на трение в кинематических парах, Вт.

P_т = P_О + P_A + P_B + P_пост , Вт.

Потери мощности на трение в шарнирах О, А и В будут соответственно:

P_О = f ' · R₀₁ · r₁ · ω₁, Вт,

P_А = f ' · R₁₂ · r₂ · |ω₁ ± ω₂|, Вт,

P_В = f ' · R₂₃ · r₃ · ω₂ , Вт,

где f ' – приведенный коэффициент трения. В расчетах можно принять f ' = 0,08…0,10; R₀₁, R₁₂, R₂₃ – реакции в шарнирах, Н; ω₁, ω₂ – угловые скорости вращения соответственно кривошипа и шатуна, 1/с; r₁, r₂, r₃ – радиусы цапф, м.

Знак «плюс» в расчете мощности силы тре­ния в шарнире А берется, если угловые скорости кривошипа и шатуна противоположны, «минус» – имеют одинаковые направления. Принимаем «плюс», т.к направление ω₁ – против часовой стрелки, а направление ω₂ – по часовой стрелке.

Радиусы цапф (r₁, r₂, r₃) определяем из условия работоспособности шарнирных узлов в качестве подшипников скольжения. Учитывая условия работы, переменность нагрузок на цапфы и имеющиеся данные, рассчитаем их диаметры по условию прочности на срез (рис. 15), допуская, что прочность на смятие выше (априори). Принимаем, что цапфы выполнены из стали Ст45; термообработка – улучшение (У); нагрузка III – знакопеременная. Пределы прочности: на срез [τ_ср] = 90…100 МПа; на смятие [σ_см] = 110…120 МПа.

Условие прочности на срез:

τ _ср = √ 4R / π · d² ≤ [τ_ср],

где R – реакция в шарнире, Н; π = 3,14; d – диаметр цапфы, мм.

Рис. 15

Определяем расчётные диаметры цапф для первого положения:

= 7,6 мм;

= 8,1 мм;

= 6,9 мм.

Учитывая безопасность работы, температурный режим, знакопеременность нагрузки, сменность и другие условия работы механизма, примем значения соответствующих коэффициентов для подшипниковых узлов в пределах:

К_б = 1,0…3,0 – коэффициент безопасности;

К_р = 1,3…1,5 – коэффициент режима работы при ударной нагрузке;

К_т = 1,0…1,4 – температурный коэффициент.

Тогда:

d₀₁ = · К_б · К_р · К_т = 7,6 · 2 · 1,3 ·1,2 = 23,7 мм;

d₁₂ = · К_б · К_р · К_т = 8,1 · 2 · 1,3 ·1,2 = 25,3 мм;

d₂₃ = · К_б · К_р · К_т = 6,9 · 2 · 1,3 ·1,2 = 21,5 мм.

Примем диаметр цапфы для всех шарниров (О, А, В) с учётом унификации деталей

d_ц = 26 мм,

тогда r₁= r₂ = r₃ = 0,013 м.

Силовой анализ проводился для 1-го положения механизма, поэтому мгновенный КПД определим тоже для 1-го положения.

П отери мощности на трение в шарнирах О, А и В будут соответственно:

P_О = f ' · R₀₁ · r₁ · ω₁ = 0,1·4080 · 0,013 · 26 = 137,9 Вт,

P_А = f ' · R₁₂ · r₂ · |ω₁ ± ω₂| = 0,1·4720 · 0,013 · (26 + 3,9) = 183,5 Вт,

P_В = f ' · R₂₃ · r₃ · ω₂ = 0,1·3440 · 0,013 · 3,9 = 17,4 Вт.

Потери мощности на трение в поступательной паре

P_пост = f · R₀₃ · υ_В = 0,1· 312 · 3,2 = 99,8 Вт,

где f – коэффициент трения скольжения в поступательной паре, f = 0,10... 0,12; R₀₃ – реакция в поступательной паре, R₀₃ = 312 Н; υ_В – скорость ползуна, υ_В = 3,2 м/с.

Потери мощности на трение в кинематических парах

P_т = P_О + P_A + P_B + P_пост = 137,9 + 183,5 + 17,4 + 99,8 = 438,6 Вт.

Мгновенный КПД для первого положения при F_у = 3521,8 Н; υ_А = 3,9 м/с: P_т = 438,6 Вт

η₁ = (F_у · υ_А) / (F_у · υ_А + P_т) = (3521,8·3,9) / (3521,8·3,9 + 438,6) =

=13735,0 / 14173,6 = 0,97 < 1.

Коэффициент полезного действия всего механизма определяется как среднее значение мгновенных КПД в каждом i-м положении

_k

η_м = ∑η_ί / k,

^ί

где i – рассматриваемое положение механизма (i =1…k): k – количество рассматриваемых положений механизма в течение периода, k = 8.