3.4. Построение кинематических диаграмм

Кинематические диаграммы для ползуна – функции его перемещения l_B = l_B(t), скорости υ_В = υ_В(t) и ускорения a_B = a_B (t) – строим используя методы графического дифференцирования или графического интегрирования диаграммы скоростей. Масштабные коэффициенты принимаем из стандартного ряда масштабов с учетом планируемого размера графика или используем уже принятые ранее.

Построение производим на формате А4 (рис.6) следующим образом. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс (ось х) откла­дываем время одного оборота кривошипа t, с. Масштабный коэффициент оси абсцисс будет:

К_t = t / = 60 / n · = 60 / 250 · 80 = 0,003 ≈ 0,0025 с/мм,

где t – время одного оборота кривошипа, t = 60 с; n – частота вращения кривошипа, n = 250 об/мин; – отрезок, соответствующий времени одного оборота кривошипа, = 80 мм.

Принимаем стандартный К_t = 0,0025 с/мм. Тогда = 96 мм.

Отрезок = 96 мм делим на 8 равных частей, число которых соот­ветствует заданному числу положений механизма. Длина каждого участка (0–1, 1–2, 2–3, …,7–8 ) равна 96/8 = 12 мм. Через границу каждого участка проводим вспомогательные линии параллельно оси ординат (ось у).

Ускорения ползуна a_B получаем, дифференцируя график скоростей, т.к. ускорение является производной от скорости по времени, т.е. a_В = d υ_В / dt. Используя эту дифференциальную зависимость, определим ускорения ползуна в 8 положениях графическим дифференцированием диаграммы скоростей, используя метод хорд.

3.4.1. Последовательность графического дифференцирования диаграммы скоростей

Построение производим следующим образом (рис. 6):

• принимаем масштабный коэффициент для диаграммы скоростей из плана скоростей: К_υ = 0,075 (м/с) / мм;

• векторы скоростей ползуна υ_В на каждом участке замеряем на плане скоростей (рис. 4). Полученные значения в зависимости от направления скоростей откладываем вверх или вниз по оси ординат на линиях границ соответствующих участков и делаем засечки, которые соединяем плавной кривой. Эта кривая и является диаграммой скоростей ползуна;

• дуги диаграммы υ_В (t) на граничных участках заменяем хордами;

• в сторону отрицательных абсцисс получаемого графика а_В (t) откладываем полюсное расстояние Н_а, величину которого определяем по формуле

Н_а = К_υ / (К_а · К_t), мм,

где К_υ – масштаб диаграммы скоростей, К_υ = 0,075 (м/с) / мм; К_t – масштабный коэффициент времени, вычислен выше, К_t = 0,0025 с/мм;

• полюсное расстояние Н_а можно выбрать произвольно из условия наглядности (в зависимости от формата изображения) с последующим определением масштабного коэффициента К_а по приведенной формуле;

• принимаем Н_а = 20 мм. Тогда масштабный коэффициент К_а = К_υ / (К_t · Н_а) = 0,075 / (0,0025 · 20) = 1,5 (м/с²)/мм. Принимаем стандартный масштаб К_а = 2 (м/с²)/мм. Пересчитываем Н_а = = 0,075/(0,0025·2) =15 мм;

• из полюса m_а проводим лучи, параллельные хордам, до пересе­чения с осью ординат. Точки пересечения нумеруем по номеру участка, затем переносим их параллельно оси абсцисс на середины соответствующих интервалов ;

• средние ординаты интервалов соединяем плавной кривой. Полученная от 0 до 8 границы кривая является диаграммой ускорений а_В (t) в масштабе с коэффициентом К_а = 2 (м/с²)/мм.

• замеряем отрезки ординат на границах участков, умножаем на масштабный коэффициент К_а = 2 (м/с²)/мм. Результаты вычислений представлены в табл. 5.

Рис. 6. Кинематические диаграммы скоростей и ускорений ползуна

(графическое дифференцирование, метод хорд),

К_υ = 0,075 (м/с)/мм; К_а = 2 (м/с²)/мм; К_t = 0,0025 с/мм

Т а б л и ц а 5

Величины ускорений a_B ползуна В

Наименование параметров	П о л о ж е н и е п о л з у н а
	0 (8)	1	2	3	4	5	6	7
Вектор aB, мм	61,0	35,0	11,5	35,5	40,7	35,5	11,5	35,5
Ускорение aB, м/с2	122,0	70,0	23,0	71,0	81,4	71,0	23,0	71,0