Алгоритм методу добутків

У перший стовпчик таблиці записують рівновіддалені варіанти x_i вибірки, розміщуючи їх у зростаючому порядку.

У другий стовпчик таблиці записують відповідні частоти k_i варіант. Суму усіх елементів цього стовпчика (об’єм вибірки) записують у останню клітинку цього стовпчика.

Третій стовпчик містить умовні варіанти u_i вибірки. Для знаходження умовних варіант вибірки треба:

1. значення варіанти вибірки з найбільшою частотою (моду) С обрати за умовний нуль;

2. знайти різницю h між будь-якими двома сусідніми варіантами;

3. обчислити умовні варіанти u_i за формулою .

У четвертий стовпчик записують добутки частот та відповідних умовних варіант u_i∙ k_i. Суму елементів стовпчика записують в останню клітинку цього стовпчика.

Знаходять добутки частот та квадратів умовних варіант u_i∙ k_i² і записують їх у п’ятий стовпчик. Суму елементів стовпчика записують в останню клітинку цього стовпчика.

Знаходять добутки частот та квадратів умовних варіант, збільшених на одиницю, k_i (u_i+1)² і записують їх у шостий стовпчик. Суму елементів стовпчика записують в останню клітинку цього стовпчика.

Перевіряють обчислення так: сума елементів шостого стовпчика повинна задовольняти тотожність

Обчислюють умовні моменти за формулами

Обчислюють вибіркові середню та дисперсію за формулами

Приклад. Знайти методом добутків вибіркові середню та дисперсію заданої вибірки

xi	18,6	19	19,4	19,8	20,2	20,6
ki	4	6	30	40	18	2

У даному випадку: варіанти вибірки рівновіддалені

h=x₂–x₁=19-18,6=0,4; найбільша частота 40 у варіанти 19,8. Тому умовним нулем буде С=19,8.

1	2	3	4	5	6
хі	ki	ui	ui∙ ki	ui∙ ki2	ki (ui+1)2
18,6	4	-3	-12	36	16
19	6	-2	-12	24	6
19,4	30	-1	-30	30	0
19,8	40	0	0	0	40
20,2	18	1	18	18	72
20,6	2	2	4	8	18
	п=100		∑=-32	∑=116	∑=152

Для контролю перевіряємо умову:

116+2∙(–32)+100=152; 152152.

Знайдемо умовні моменти

Знаходимо шукані вибіркову середню та вибіркову дисперсію