Задача 1

1. Двоє друзів при закінченні університету одержали спеціальності інженера і менеджера. Ймовірність того, що при закінченні університету випускник-інженер одразу влаштується на роботу дорівнює 0,7, для випускника-менеджера ця ймовірність складає 0,8. Дискретна випадкова величина – кількість друзів, що влаштувалися на роботу. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

2. Відрізок поділено на дві рівні частини. На цей відрізок кинуто три точки. Попадання точки в будь-яке місце відрізку рівноможливе. Дискретна випадкова величина – кількість точок, що потрапили на першу половину відрізку. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

3. Проводиться вимірювання зросту трьох студентів. Ймовірність того, що студент має зріст вище ніж 1м 85см скла­дає 0,3. Вимірювання припиняється при виявленні студента зі зростом більше ніж 1м 85см. Дискретна випадкова ве­ли­чина – кількість досліджених студентів. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

4. Дискретна випадкова величина Х – кількість разів появи 4 очок при двох підкиданнях одного грального кубика. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

5. Дискретна випадкова величина Х – кількість разів появи 4 очок при підкиданні двох гральних кубиків. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

6. З колоди карт (36 шт.) беруть дві карти. Дискретна випадкова величина Х – кількість дам серед взятих 2-х карт. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

7. На шляху руху автомобіля три світлофори, кожен з яких дозволяє або забороняє рух автомобіля з ймовірністю 0,5. Дискретна випадкова величина Х – кількість світлофорів, які водій проїхав без зупинки.Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

8. Проводиться тестування чотирьох людей. Ймовірність того, що обрана людина виявиться екстравертом – 0,4. Дослідження припиняється при першому виявленні екстраверта. Дискретна випадкова величина – кількість досліджених людей. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

9. В ящику знаходяться ялинкові прикраси: 7 червоного кольору, та 3 – жовтого. Навмання беруть 2 прикраси. Дискретна випадкова величина – число червоних прикрас серед відібраних. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

10. В ящику знаходяться пачки морозива: 6 - пломбір, та 4 – кавове. Навмання беруть 2 пачки. Дискретна випадкова величина – число пачок з пломбіром серед відібраних. Знайти закон розподілу ДВВ, числові характеристики та функцію розподілу.

Задача 2

1. Випадкова величина Х задана інтегральною функцією

Знайти диференціальну функцію розподілу, числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (-1;0).

2. Випадкова величина Х задана інтегральною функцією

Знайти диференціальну функцію розподілу, числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (0;1).

3. Випадкова величина Х задана інтегральною функцією розподілу

Знайти диференціальну функцію розподілу, числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (-1;0).

4. Випадкова величина задана функцією розподілу:

Знайти диференціальну функцію розподілу, числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (-2; 0,5).

5. Дано інтегральну функцію неперервної випадкової величини Х:

Знайти диференціальну функцію f(x), числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (0; 0,5).

6. Випадкова величина Х задана інтегральною функцією

Знайти диференціальну функцію f(x), числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (0, ).

7. Випадкова величина Х задана інтегральною функцією розподілу

Знайти диференціальну функцію f(x), числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (2;3).

8. Функція розподілу випадкової величини Х має вигляд

Знайти диференціальну функцію f(x), числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (0;1).

9. Неперервна випадкова величина Х розподілена за законом, заданим диференціальною функцією

Знайти числові характеристики, а також ймовірність попадання значення випадкової величини в інтервал (0,13;0,7).