Рівень б

1. На малюнку зображено графік

1. нормального закону розподілу;

2. показникового закону розподілу;

3. рівномірного закону розподілу.

2. Випадкову величину Х називають розподіленою нормально, якщо щільність її ймовірностей має вигляд

1. ;

2. ;

3. .

3. Оберіть неправильне твердження:

1. Математичне сподівання сталої величини є сама ця стала М(С)=С.

2. Сталий множник можна виносити за знак математичного сподівання М(СХ)=СМ(Х).

3. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань.

4. Оберіть правильне твердження:

1. D(C)=0, C – стала величина;

2. сталий множник можна винести за знак дисперсії;

3. дисперсія різниці незалежних випадкових величин дорівнює різниці їх дисперсій.

5. Розподілом дискретної випадкової величини є

1. рівномірний розподіл;

2. показниковий;

3. біноміальний.

6. Математичне сподівання НВВ, розподіленої за біноміальним законом розподілу, знаходять за формулою:

1. np;

2. npq

3. 

7. Для будь-якої випадкової величини Х ймовірність того, що вона відхиляється від свого математичного сподівання більше, ніж на число , завжди менша, ніж

1. ;

2. ;

3. .

8. Ймовірність настання принаймні однієї з подій А₁, А₂, ..., А_п , незалежних в сукупності, знаходиться за формулою:

1. ;

2. ;

3. .

9. Чи справедлива рівність , де р_к– ймовірність значень ДВВ,

1. так;

2. ні.

10. Аналітичний вираз , де >0, п=0,1,2,... має назву

1. формула Пуассона;

2. локальна теорема Муавра – Лапласа;

3. інтегральна теорема Муавра – Лапласа.

Рівень в

1. Нехай Х – випадкова величина, яка має біноміальний розподіл з параметрами n та р. Відомо, що М(Х)=12; D(Х)=4. Тоді кількість випробувань дорівнює

1. 18;

2. 24;

3. 9.

2. Дискретна випадкова величина задана законом розподілу

хі	3000	5000	10000
рі	0,3	0,5	0,2

Математичне сподівання дорівнює:

1. 5400;

2. 5450;

3. 6000.

3. Автобус деякого маршруту йде точно за розкладом в інтервалі 6 хвилин. Знайти ймовірність того, що пасажир, котрий підійшов до зупинки, буде чекати наступного автобуса протягом з хвилин. Якою формулою потрібно скористатися для обрахунку ймовірності?

1) ;

2)

4. Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої неперервної випадкової величини Х відповідно рівні 12 і 4. Знайти ймовірність того, що в результаті випробування Х прийме значення з інтервалу (14;16).

Який вираз веде до правильного результату?

1) ;

2) ;

3) .

ІІІ. Модульна контрольна робота передбачає розв’язання двох задач, яке оцінюється 2,5 балами.

Орієнтовні варіанти задач для мкр