Практичне заняття №9

Тема: Закон великих чисел, центральна гранична теорема, нерівність Чебишова.

Мета: сформувати знання про закон великих чисел, центральну граничну теорему

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати закон великих чисел, нерівність Чебишова в двох формах, найважливіші граничні теореми: теорема Бернуллі, теорема Чебишова, теорема Ляпунова, центральна гранична теорема.

Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: вміти застосовувати закон великих чисел, нерівність Чебишова, граничні теореми для розв’язування практичних задач.

План заняття

1. Загальні поняття про закон великих чисел.

2. Нерівність Чебишова.

3. Граничні теореми.

рекомендована Література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів/ В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 126-131.

2. Математика для психологов: Учебник /А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.:Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 277-280.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 218-236.

4. Теорія ймовірностей...від найпростішого: Навчальний посібник для студентів вузів/ О. Д. Валь, К.С. Королюк, С.В. Мельничук. –Чернівці: Книги-ХХІ, 2004.-С. 115-122.

5. Основи теорії ймовірностей: курс лекцій: Навч. посібник/ В.М. Рабик. – Львів: Магнолія плюс, 2004. С. 105-116.

6. Курс теории вероятностей: учебник для студентов вузов/ В.П. Чистяков. –7-е изд.,испр. и доп.–М:Дрофа, 2007.-С.109-124.

7. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/Ред. В.И. Єрмаков.–М.:Инфра-М, 2008.–С.61-73.

8. Теория вероятностей и математическая статистика: примеры и задачи: Учебное пособие для студентов вузов/ И.В. Белько, Г.П. Свирид. -3-е изд., стереотип. –М.: Новое знание, 2007. С. 90-98.

9. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики: Навч. посібник для вузів/ М.К. Бугір. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. –С. 98-105.

10. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів/ В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка.-К.: КВІЦ.,2003. –С. 157-180.

11. Прикладные задачи теории вероятности/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. –М.: Радио и связь, 1983. –С. 399-429.

12. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. –С.80-87.

13. Елементи теорії ймовірностей (для студентів заочної форми навчання). Навчальний посіб. (Модуль 2)./ В.М. Резанко. – К.: 2007.-С. 93-96.

Методичні вказівки

1. Опрацювати рекомендовану літературу.

2. Вивчити форми нерівності Чебишова та з’ясувати її роль у доведенні граничних теорем – Бернулі, Чебишова, центральної граничної теореми та теореми Ляпунова.

задачі для самоконтролю

Задача 1. Дисперсія випадкової величини Х дорівнює 0,001. Яка ймовірність того, що випадкова величина Х відрізняється від її математичного сподівання М(Х) більше ніж на 0,1?

Відповідь:0,1.

Задача 2. Використовуючи нерівність Чебишова, оцінити ймовірність того, що |X-M(X)|<0,2, якщо D(X)=0,004.

Відповідь:0,9.

Задача 3. Дано і D(X)=0,009. Використовуючи нерівність Чебишова, знайти .

Відповідь:0,3.