3.6 Співвідношення невизначеностей, або співвідношення Гейзенберга

В класичній фізиці координата, час і швидкість зв’язані формулою . Звідси:

, а імпульс і (m=const).

Внаслідок того, що мікрочастинки мають хвильові властивості, зв’язок між їхніми швидкістю і координатою, імпульсом і координатою зовсім не такий, як для звичайних випадків механіки. Мікрочастинка не може одночасно мати точні значення координати та компоненти імпульса. Невизначеність величин x, y, z та p_x, p_y, p_z описує співвідношення:

() Або

Тобто: Чим точніше буде визначена координата частинки, тим менш точно буде визначатися імпульс або швидкість частинки.

Відповідно також для енергії і часу співвідношення невизначенностей має вигляд: , Е – невизначеність енергії рівня, на якому знаходиться частинка, t – час, протягом якого визначається існування частинки на даному рівні.

По іншому - співвідношення невизначенностей називають співідношенням Гейзенберга.

Співвідношення невизначенностей можна показати на прикладі, ілюстрованому рис. 3.5.

Якщо мікрочастинка розсіюється на щілині шириною х, то з’являється складова р_х.

1. (внаслідок дифракції)

2. (край центрального максимуму, що відповідає першому мінімуму)

але:

3. 

4. (підстановка (3) в (2))

5. 

Вираз (5) узгоджується із співвідношенням (). При певних умовах навіть рух мікрочастинки може розглядатися як рух, що відбувається по траекторії, наприклад, рух електрона в електронно-променевій трубці.

3.7 Рівняння Шредінгера

Рівняння Шредінгера описує поведінку мікрочастинок, відіграє в квантовій механіці таку роль, як другий закон Ньютона в класичній механіці.

Рівняння Шредінгера не доводиться, а постулюється так само, як другий закон Ньютона, і перевіряється експериментально.

Воно встановлює зв’язок між хвильовою функцією частинки і її координатою та часом в залежності від поля, в якому знаходиться ця частинка.

,

,

 - хвильова функція, U – потенціал силового поля, взятий з оберненим знаком, який в стаціонарному полі визначає потенціальну енергію, .

Це - рівняння Шредінгера для загального випадку. Якщо силове поле, в якому рухається частинка, є стаціонарним, то рівняння Шредінгера називають рівнянням для стаціонарних станів

, Е – енергія частинки у стаціонарному стані, U – потенціальна енергія.

3.8 Хвильова функція. Її властивості. Фізичний зміст хвильової функції

Мікрочастинки описуються рівнянням Шредінгера, яке дає інформацію, що носить статистичний характер.

Розв’язавши рівняння Шредінгера, можна говорити про ймовірність знаходження частинки в даній точці простору, про її енергетичний спектр, а також про взаємодію з іншими частинками.

Квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність знаходження частинки dP в границях об’єму dV , або для нормованої функції

1. Умовою нормування -функції є:

^* - спряжена .

Умова нормування псі-функції випливає їз того, що в квантовій механіці прийнято вважати:  функція і с функція описують один і той самий стан системи (с – будь-яке комплексне число).

2. 

   Хвильова функція є неперервною, однозначною (для нормованої додатньої функції) і скінченою. Так само неперервною і скінченою є похідна хвильової функції.