- •Электроразведка при поисках месторождений нефти и газа (5 курс, структурщики, 28 ч – лекции, 14 ч – лаб.) Введение
- •Методы электрических зондирований
- •Интерпретация результатов электрических зондирований
- •Качественная интерпретация
- •Теоретические кривые электрических зондирований
- •Асимптоты теоретических кривых
- •Способы решения обратной задачи электрических зондирований
- •Определение суммарной продольной проводимости разреза s по асимптотике кривых ρк
- •Палеточный способ интерпретации
- •Решение обратной задачи методом подбора на эвм
- •Основные типы геомагнитных вариаций
- •Модель Тихонова - Каньяра
- •Плоские электромагнитные волны в горизонтально-слоистой среде
- •Низкочастотная асимптотика импеданса для разрезов с плохо проводящим основанием
- •Низкочастотная асимптотика импеданса для разрезов с хорошо проводящим основанием
- •Классификация частотных интервалов
- •Идея магнитотеллурического зондирования
- •Линейные соотношения между компонентами магнитотеллурического поля
- •Индукционные векторы
- •Электромагнитное поле в горизонтально-слоистой среде
- •Спектральные представления электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде
- •Горизонтальная поляризация электрического поля в горизонтально-однородной земле. Приведенный спектральный импеданс
- •Спектральные импедансы
- •Поле в двумерно-неоднородных средах; понятие е- и н-поляризации поля
- •Методика магнитотеллурических и магнитовариационных наблюдений
- •Магнитотеллурические методы
- •Магнитовариационные методы
- •Глубинное электромагнитное зондирование
- •Обработка результатов наблюдений
- •Определение эффективных параметров теллурических и магнитных матриц методом эллипсов
- •Корреляционный метод определения магнитотеллурических и индукционных матриц
- •Обработка по методу цифровой узкополосной фильтрации
- •Интерпретация данных мтз
- •Анализ искажений кривых мтз
- •Тема. Основы теории и практики метода зондирования становлением поля (зс)
- •1. Спектральный метод решения прямой задачи зс
- •2. Поле вертикального гармонического магнитного диполя над однородным полупространством.
- •3. Решение прямой задачи зс для однородного полупространства
- •4. Становление поля над однородным полупространством.
- •5. Основные способы вычисления кривых кажущегося сопротивления в зст.
- •6. Обработка и интерпретация кривых зондирования становлением поля в дальней зоне.
- •7. Принципы обработки и интерпретация кривых зондирования становлением поля в ближней зоне.
Модель Тихонова - Каньяра
Вариации МТ - поля создают в Земле электрические токи, величина и направление которых определяются не только внешним источником, но и распределением электропроводности в Земле. При этом возможны два механизма электромагнитного возбуждения Земли. Первый механизм связан с индукционным действием ионосферных и магнитосферных токов. При этом не происходит перетекания электрических зарядов из ионосферы в проводящую Землю. Второй механизм связан с гальваническими утечками из ионосферы, т.е. с вертикальными токами, соединяющими ионосферу и Землю. Поля индукционного и гальванического происхождения существенно различаются по своим свойствам, поэтому выбор модели внешнего (возбуждающего) поля - один из главных вопросов теории магнитотеллурических методов.
Электропроводность нижних слоев атмосферы составляет 10-12 - 10-13 См/м, что на десять порядков меньше электропроводности земных слоев. Поэтому индукционный механизм возбуждения Земли преобладает над гальваническим. Таким образом, при изучении магнитотеллурического поля можно пренебречь гальваническим возбуждением Земли и свести соответствующие задачи электромагнитных зондирований к изучению электромагнитной индукции в Земле.
Анализ уравнений магнитотеллурического поля, индуцированного магнитосферными или ионосферными источниками, показывает, что это поле в горизонтально-однородной земле затухает как плоская волна. Следовательно, при исследовании электропроводности Земли можно рассматривать модель, в которой магнитотеллурическое поле создается вертикально падающей на границу раздела Земля - воздух плоской электромагнитной волной. На самом деле в природе никакой волны из ионосферы на земную поверхность не падает, поскольку в рассматриваемом в магнитотеллурике диапазоне периодов длина волны в атмосфере в сотни и тысячи раз превышает диаметр Земли. Но для изучения поведения поля в Земле мы можем моделировать внешнюю часть этого поля плоской волной. Понятия волны применительно к распространению магнитотеллурических вариаций в Земле являются условным.
Наиболее простая ситуация возникает, если предположить, что Земля характеризуется горизонтально-однородным слоистым разрезом. Такой подход к описанию вариаций магнитотеллурического поля был предложен практически одновременно и независимо друг от друга русским математиком акад. А. Н. Тихоновым и французским исследователем Л. Коньяром. В связи с этим модель магнитотеллурического поля, в которой вертикально падающая электромагнитная волна возбуждает горизонтально - слоистую землю получила название модели Тихонова - Каньяра.
Д остоинством этой модели являются ее простота и возможность адекватного описания реальных геофизических процессов. После создания А. Н. Тихоновым и Л. Каньяром этой модели магнитотеллурические методы стали эффективным инструментом исследования земных недр.
Плоские электромагнитные волны в горизонтально-слоистой среде
Рассмотрим модель, в которой проводящая земля при z = 0 граничит с однородной непроводящей атмосферой. Земля состоит из N однородных горизонтальных слоев с параметрами σ1, d1, σ2, d2, . . . , σN-1, dN-1, σN (где σj, j = 1, 2, . . . , N, - удельные электропроводности).
Монохроматическое квазистационарное электромагнитное поле в модели возбуждается вертикально падающей плоской волной.
Магнитная постоянная повсеместно равна μ0 = 4π·10-7 Гн/м.
Векторы электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в пределах каждого однородного слоя удовлетворяют одномерным уравнениям Гельмгольца:
(1.1а)
(1.1б)
при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0
где kj = - волновое число j - го слоя; zj = - глубина залегания подошвы j - го слоя, j = 1, 2, . . . , N.
Решения этих уравнений записываются в виде:
(z) = + ; (1.2a)
(z) = + ; (1.2б)
где , , , (j = 1, 2, . . . , N) - некоторые постоянные векторы.
Векторы электромагнитного поля в плоской волне всегда лежат в горизонтальной плоскости. Это означает, что векторы и имеют отличные от нуля лишь х - и y – компоненты, т.е.
= (Ex, Еу, 0), = (Нx, Hy, 0).
Горизонтальные компоненты электрического поля в j - м слое в соответствии с (1.2б) записываются:
Ех(z) = + ; (1.3а)
Еy(z) = + ; (1.3б)
при zj-1 + 0 ≤ z ≤ zj-0.
Используя второе уравнение Максвелла rot = i ωμ0 для плоской электромагнитной волны получим Hx = - ; (1.6a)
Hy = - ; (1.6б)
Подставляя (1.3б) в (1.6а) и (1.3а) в (1.6б), получим
Hx(z) = - ; (1.7a)
Hy(z) = ; (1.7б)
при zj-1 + 0 < z < zj - 0.
Таким образом, магнитное поле в каждом слое может быть выражено с помощью тех же констант , , что и электрическое поле.
Важное значение в модели Тихонова - Каньяра имеет понятие магнитотеллурического импеданса Z. Определим два типа импеданса Zxy и Zyx в соответствии с формулами:
Zxy(z) = ; (1.8a)
Zyx(z) = ; (1.8б)
Найдем связь магнитотеллурического импеданса с параметрами геоэлектрического разреза. Для этого подставим (1.3а) и (1.7б) в (1.8а):
Zxy(z) = при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0. (1.9)
Поделим числитель и знаменатель (1.9) на :
Zxy(z) = . (1.10)
Введем обозначение:
qj = -ln ,
Тогда формула (1.10) примет вид:
Zxy(z) = = (1.11)
при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0.
Неизвестные постоянные в (1.11) определяются исходя из граничных условий для векторов электромагнитного поля на границах раздела слоев.
На горизонтальных плоскостях, разделяющих однородные слои, горизонтальные составляющие векторов непрерывны. Следовательно, непрерывен и импеданс
Zxy(zj-0) = Zxy(zj+0). (1.12)
Подставляя в левую часть (1.12) выражение (1.11), получим
= Zxy(zj+0).
Откуда
qj = ikjzj – arcth( ). (1.13)
Следовательно, подставляя найденное значение qj в (1.11) и полагая в последней z = zj-1+0. получаем
Zxy(zj-1+0) = - . (1.14)
Формула (1.14) описывает рекуррентные соотношения, связывающие магнитотеллурические импедансы на кровле (j + 1) - го и j - го пластов. Эти соотношения могут быть подробно переписаны следующим образом.
При j = 1 Zxy(+0) = - . (1.15a)
При j = 2 Zxy(z1+0) = - . (1.15б)
…………………………………………………………….
При j = N-2
Zxy(zN-3+0) = - . (1.15в)
При j = N-1
Zxy(zN-2+0) = - . (1.15г)
Для основания разреза (в слое с удельной электропроводностью σN) в формулах (1.3а) и (1.3б) сохраняются лишь затухающие с ростом z экспоненты:
Ex(z) = , (1.16)
Ey(z) = при zN-1+0 ≤ z < +∞,
поскольку Im kN > 0. Отсюда ввиду (1.6а) и (1.6б)
Hx(z) = - ,
Hy(z) = - . (1.17)
Следовательно, импедансы Zxy и Zyx в N-м слое:
Zxy(z) = = ; (1.18а)
Zyx(z) = - = ; (1.18б)
при zN-1+0 ≤ z < +∞,
В частности, при z = zN-1+0
Zxy(zN-1+0) = . (1.19)
Подставляя (1.19) в (1.15г), затем (1.15г) в (1.15в) и так далее, получаем следующую формулу для расчета импеданса на земной поверхности:
Zxy(+0) = RN. (1.20)
где RN - приведенный импеданс слоистого разреза
RN = cth(-ik1d1 + arcth( cth(-ik2d2 + arcth( cth(-ik3d3 + ….+ arcth ……))))). (1.21a)
Отметим, что, так же как и для приведенного импедансного отношения R0N можно записать эквивалентную формулу для приведенного импеданса
RN = th(-ik1d1 + arth( th(-ik2d2 + arth( th(-ik3d3 + ….+ arth ……))))). (1.21б)
Аналогичные вычисления показывают, что
Zyx(+0) = RN. (1.22)
Таким образом, в модели Тихонова—Каньяра оба магнитотеллурических импеданса на поверхности земли равны между собой:
Zyx = Zxy = Z.
Импеданс Z, определяемый на поверхности земли, будем называть входным импедансом горизонтально-слоистого разреза, или импедансом Тихонова - Каньяра. Входной импеданс вычисляется по отношению измеренных на поверхности земли взаимно ортогональных составляющих электрического и магнитного полей:
Z = = - . (1.23)
Входной импеданс зависит только от параметров геоэлектрического разреза:
Zyx = RN , (1.24)
где RN определяется формулами (1.21а) или (1.21б).
Одной из основных задач магнитотеллурических методов является измерение импеданса Тихонова - Каньяра Z и восстановление одномерного нормального распределения электропроводности σn(z) по параметрической зависимости Z от частоты ω (где σn(z) = 1/ρn(z)).