Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Электроразведка при поисках нефти и газа - курс...doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
24.11.2019
Размер:
11.46 Mб
Скачать

Модель Тихонова - Каньяра

Вариации МТ - поля создают в Земле электрические токи, величина и направление которых определяются не только внешним источником, но и распределением электропровод­ности в Земле. При этом возможны два механизма электромагнит­ного возбуждения Земли. Первый механизм связан с индукционным действием ионосферных и магнитосферных токов. При этом не происходит перетекания элек­трических зарядов из ионосферы в проводящую Землю. Второй механизм связан с гальваническими утеч­ками из ионосферы, т.е. с вертикальными то­ками, соединяющими ионосферу и Землю. Поля индукционного и гальванического происхождения существенно различаются по своим свойствам, поэтому выбор модели внешнего (возбуждающего) поля - один из главных вопросов теории магнитотеллурических методов.

Электропроводность нижних слоев атмосферы составляет 10-12 - 10-13 См/м, что на десять порядков меньше электропроводности земных слоев. Поэтому индукционный механизм возбуждения Земли преобладает над гальвани­ческим. Таким образом, при изучении магнитотеллурического поля можно пренебречь галь­ваническим возбуждением Земли и свести соответствующие за­дачи электромагнитных зондирований к изучению электромагнитной индукции в Земле.

Анализ уравнений магнитотеллурического поля, индуцированного магнитосферными или ионосферными источниками, показы­вает, что это поле в горизонтально-однородной земле затухает как плоская волна. Следовательно, при исследовании электропровод­ности Земли можно рассматривать модель, в которой магнитотеллурическое поле создается вертикально падающей на границу раз­дела Земля - воздух плоской электромагнитной волной. На самом деле в природе никакой волны из ионосферы на земную поверхность не падает, поскольку в рассматриваемом в магнитотеллурике диапазоне периодов длина волны в атмосфере в сотни и тысячи раз превышает диаметр Земли. Но для изучения поведения поля в Земле мы можем модели­ровать внешнюю часть этого поля плоской волной. Понятия волны применительно к распространению магнитотеллурических вариаций в Земле являются условным.

Наиболее простая ситуация возникает, если предположить, что Земля характеризуется горизонтально-однородным слоистым раз­резом. Такой подход к описанию вариаций магнитотеллурического поля был предложен практически одновременно и независимо друг от друга русским математиком акад. А. Н. Тихоновым и французским исследователем Л. Коньяром. В связи с этим модель магнитотеллурического поля, в которой вертикально падающая электромагнитная волна возбуждает горизонтально - слоистую землю получила название модели Тихонова - Каньяра.

Д остоинством этой модели являются ее простота и возможность адекватного описания реальных геофизических процессов. После создания А. Н. Тихоновым и Л. Каньяром этой модели магнитотеллурические методы стали эффективным инструментом исследования земных недр.

Плоские электромагнитные волны в горизонтально-слоистой среде

Рассмотрим модель, в которой проводящая земля при z = 0 граничит с одно­родной непроводящей атмосферой. Земля состоит из N однородных горизонтальных слоев с параметрами σ1, d1, σ2, d2, . . . , σN-1, dN-1, σN (где σj, j = 1, 2, . . . , N, - удельные электропроводности).

Монохроматическое квазистационарное элек­тромагнитное поле в модели возбуждается вертикально падающей плоской волной.

Магнитная постоянная повсеместно равна μ0 = 4π·10-7 Гн/м.

Векторы электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в пределах каждого однородного слоя удовлетворяют одномерным уравнениям Гельмгольца:

(1.1а)

(1.1б)

при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0

где kj = - волновое число j - го слоя; zj = - глубина залегания подошвы j - го слоя, j = 1, 2, . . . , N.

Решения этих уравнений записываются в виде:

(z) = + ; (1.2a)

(z) = + ; (1.2б)

где , , , (j = 1, 2, . . . , N) - некоторые по­стоянные векторы.

Векторы электромагнитного поля в плоской волне всегда лежат в горизонтальной плоскости. Это означает, что векторы и имеют отличные от нуля лишь х - и y – компоненты, т.е.

= (Ex, Еу, 0), = (Нx, Hy, 0).

Горизонтальные компоненты электрического поля в j - м слое в соответствии с (1.2б) записываются:

Ех(z) = + ; (1.3а)

Еy(z) = + ; (1.3б)

при zj-1 + 0 ≤ z ≤ zj-0.

Используя второе уравнение Максвелла rot = i ωμ0 для плоской электромагнитной волны получим Hx = - ; (1.6a)

Hy = - ; (1.6б)

Подставляя (1.3б) в (1.6а) и (1.3а) в (1.6б), получим

Hx(z) = - ; (1.7a)

Hy(z) = ; (1.7б)

при zj-1 + 0 < z < zj - 0.

Таким образом, магнитное поле в каждом слое может быть выражено с помощью тех же констант , , что и электрическое поле.

Важное значение в модели Тихонова - Каньяра имеет понятие магнитотеллурического импеданса Z. Опреде­лим два типа импеданса Zxy и Zyx в соответствии с формулами:

Zxy(z) = ; (1.8a)

Zyx(z) = ; (1.8б)

Найдем связь магнитотеллурического импеданса с параметрами геоэлектрического разреза. Для этого подставим (1.3а) и (1.7б) в (1.8а):

Zxy(z) = при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0. (1.9)

Поделим числитель и знамена­тель (1.9) на :

Zxy(z) = . (1.10)

Введем обозначение:

qj = -ln ,

Тогда формула (1.10) примет вид:

Zxy(z) = = (1.11)

при zj-1+0 ≤ z ≤ zj-0.

Неизвестные постоянные в (1.11) определяются исходя из граничных условий для векторов электромагнитного поля на границах раздела слоев.

На горизонтальных плоскостях, разделяющих однородные слои, горизонтальные составляющие век­торов непрерывны. Следовательно, непрерывен и импеданс

Zxy(zj-0) = Zxy(zj+0). (1.12)

Подставляя в левую часть (1.12) выражение (1.11), получим

= Zxy(zj+0).

Откуда

qj = ikjzj – arcth( ). (1.13)

Следовательно, подставляя найденное значение qj в (1.11) и полагая в последней z = zj-1+0. получаем

Zxy(zj-1+0) = - . (1.14)

Формула (1.14) описывает рекуррентные соотношения, связывающие магнитотеллурические импедансы на кровле (j + 1) - го и j - го пластов. Эти соотношения могут быть под­робно переписаны следующим образом.

При j = 1 Zxy(+0) = - . (1.15a)

При j = 2 Zxy(z1+0) = - . (1.15б)

…………………………………………………………….

При j = N-2

Zxy(zN-3+0) = - . (1.15в)

При j = N-1

Zxy(zN-2+0) = - . (1.15г)

Для основания разреза (в слое с удельной электропроводностью σN) в формулах (1.3а) и (1.3б) сохра­няются лишь затухающие с ростом z экспоненты:

Ex(z) = , (1.16)

Ey(z) = при zN-1+0 ≤ z < +∞,

поскольку Im kN > 0. Отсюда ввиду (1.6а) и (1.6б)

Hx(z) = - ,

Hy(z) = - . (1.17)

Следовательно, импедансы Zxy и Zyx в N-м слое:

Zxy(z) = = ; (1.18а)

Zyx(z) = - = ; (1.18б)

при zN-1+0 ≤ z < +∞,

В частности, при z = zN-1+0

Zxy(zN-1+0) = . (1.19)

Подставляя (1.19) в (1.15г), затем (1.15г) в (1.15в) и так далее, получаем следующую формулу для расчета импеданса на земной поверхности:

Zxy(+0) = RN. (1.20)

где RN - приведенный импеданс слоистого разреза

RN = cth(-ik1d1 + arcth( cth(-ik2d2 + arcth( cth(-ik3d3 + ….+ arcth ……))))). (1.21a)

Отметим, что, так же как и для приведенного импедансного от­ношения R0N можно записать эквивалентную формулу для приведенного импеданса

RN = th(-ik1d1 + arth( th(-ik2d2 + arth( th(-ik3d3 + ….+ arth ……))))). (1.21б)

Аналогичные вычисления показывают, что

Zyx(+0) = RN. (1.22)

Таким образом, в модели Тихонова—Каньяра оба магнитотеллурических импеданса на поверхности земли равны между собой:

Zyx = Zxy = Z.

Импеданс Z, определяемый на поверхности земли, будем называть входным импедансом горизонтально-слоистого разреза, или им­педансом Тихонова - Каньяра. Входной импеданс вычисляется по отношению измеренных на поверхности земли взаимно ортогональных составляющих электрического и магнитного полей:

Z = = - . (1.23)

Входной импеданс зависит только от параметров геоэлектрического разреза:

Zyx = RN , (1.24)

где RN определяется формулами (1.21а) или (1.21б).

Одной из основных задач магнитотеллурических методов является измерение импеданса Тихонова - Каньяра Z и восстановле­ние одномерного нормального распределения электропроводности σn(z) по параметрической зависимости Z от частоты ω (где σn(z) = 1/ρn(z)).