Классификация частотных интервалов

В общем случае разрез может содержать как слои - изоляторы, так и слои - хорошие проводники. В этой ситуации можно выделить два низкочастотных интервала, в пределах одного импеданс связан с S, а в пределах другого - с D. .

Возьмем модель, состоящую из трех слоев. Верхний слой σ₁ имитирует осадочный чехол. Ниже лежит мощный изолирующий слой с σ₂ = 0 и d₂ >>d₁, отождествляемый с плохо прово­дящими породами земной коры и верхней мантии. Основанием мо­дели служит абсолютный проводник σ₃ = ∞, имитирующий глу­бинный проводящий слой. Модель возбуждается вертикально па­дающей плоской волной с компонентами Е_х, Е_у и Н_х, Н_y.

Р ис. 6. Модель трехслойного разреза, поясняющая принцип классификации низкочастотных интервалов.

Низкочастотная асимптотика импеданса Тихонова - Каньяра в этой модели согласно формуле (1.35) может быть записана более точно, чем по формуле (1.35а):

Z -iωμ_{0 ,} (1.37)

где D₂ = d₁ + d₂, S₁ = σ₁d₁, или, если d₂ >>d₁,

Z -iωμ_{0 ,} (1.38)

Это асимптотическое представление справедливо при условии |k₁d₁| ≤ 1, что соответствует требованию

ωμ₀S₁d₂ ≤ .

Используя безразмерный параметр ωμ₀S₁d₁, можно выделить два низкочастотных интервала.

Интервал S. Границы этого интервала определяются из условия

≥ ωμ₀S₁d₂ >> 1. (1.39)

Согласно (1.38) в пределах интервала S

Z = . (1.40)

Здесь импеданс связан с интегральной проводимостью верхнего слоя.

Интервал D. При дальнейшем понижении частоты мы попадаем в интервал D, граница которого определяется из условия

ωμ₀S₁d₂ << 1. (1.41)

Согласно (1.38) в пределах интервала D

Z = -iωμ₀D₂. (1.42)

Здесь импеданс зависит только от глубины залегания поверхности проводящего основания. Таким образом,

Z = (1.43)

или

E_x = E_y = (1.44)

где Е_x(y) и Н_x(y) - компоненты электромагнитного поля на зем­ной поверхности.

Понятия частотных интервалов S и D широко используются в магнитотеллурических методах.

Идея магнитотеллурического зондирования

В простейшей ситуации, когда разрез земли однороден и характе­ризуется постоянной удельной электропроводностью σ₁ выраже­ние для импеданса в соответствии с (1.19) приобретает вид

Z = , (1.45)

так как в этом случае приведенный импеданс R₁ = 1.

Формула (1.45) позволяет определить удельное электрическое сопротивление ρ₁ = однородного разреза. В самом деле, подставляя в (1.45) выражение для волнового числа k₁ = , находим

ρ₁ = |Z|². (1.46)

Таким образом, по измерениям импеданса Тихонова - Каньяра на поверхности однородной земли можно определить удельное электрическое сопротивление среды. На практике же для описания разреза мы всегда используем не однородную, а горизонтально-слоистую модель среды. В этом случае также можно формально пользоваться соотношением (1.46), однако при этом мы будем получать не истинное сопротивление какого-либо слоя разреза, а некоторую фиктивную, кажущуюся величину, называемую кажущимся удельным электрическим сопротивлением и обозначаемую, так же как и в электроразведке на постоянном токе, символом ρ_к:

ρ_k = |Z|². (1.47)

Глубина проникновения плоской электромагнитной волны в землю определяется частотой ω = . На высоких частотах, в силу скин-эффекта, поле проникает в землю неглубоко, а при больших ω, только в первый слой. Следовательно, поле как бы не чувствует влияния второго и последующего слоев, для него среда становится практически однородной с удельным, электрическим сопротивлением, равным сопротивлению первого слоя. Это означает, что при ω → ∞ (или при Т → 0) ρ_к → ρ₁.

С понижением частоты плоская волна проникает во вто­рой и более глубинные слои разреза, поэтому на величину ρ_к начинают влиять сопротивления ρ₂, ρ₃ и т. д. Таким образом, кажущееся сопротивление в магнитотеллурических методах, так же как и в методах ВЭЗ или ДЗ, является сложной интегральной характеристикой объема, поглощающего поле.

В модели Тихонова - Каньяра может быть дана достаточно простая физическая интерпретация этого понятия, поясняющая связь кажущегося сопротивления с истинным распределением сопротивле­ний в слоистом разрезе.

В модели Тихонова - Каньяра земля состоящая из N однородных слоев ρ_n(z) описывается кусочно-постоянной функцией:

ρ_n = ρ_n(z) =

Кажущееся сопротивление есть среднее взвешенное сопротивление слоев. Основной вклад дают слои, охваченные скин-эффектом. Высокопроводящие слои проявляются лучше плохо проводящих слоев, так как в первых наблюдается более сильный скин-эффект. С понижением ча­стоты скин-эффект ослабевает в верхних слоях, поэтому их слия­ние уменьшается, а влияние более глубоких слоев увеличивается.

На рисунке приведены трехслойные кривые ρ_к. Благодаря скин-эффекту кривые ρ_к дают качественную картину вертикального распределения сопротивлений в разрезе. Изменения ρ_к с частотой отражают в сглаженном виде изменения ρ_n(z) с глубиной.

Экспериментальные кривые ρ_к строятся на билогарифмическом бланке на шкалах log ρ_к и log , так как глубина проникнове­ния плоской электромагнитной волны в землю пропорциональна корню из периода.

Описанные выше свойства импеданса и кажущегося сопротивления позволяют сформулировать основную идею метода магнитотеллурического зондирования, предложенного А. Н. Тихоновым и Л. Каньяром в начале 50-х годов.

Рис. 8. Трехслойные теоретические кривые МТЗ ( =∞, =0). Шифр кривых - υ₂ = .

Метод заключается в регистрации на поверхности земли в некоторой точке горизонтальных компонент магнитотеллурического поля и вычислении по ним импеданса Тихонова - Каньяра. По оп­ределенному указанным образом импедансу вычисляется кажущееся сопротивление ρ_k как функция частоты ω. График зависимости ρ_k от называется полевой кривой МТЗ.

Основной задачей интерпре­тации полевых кривых МТЗ является восстановление одномер­ного распределения сопротивлений в разрезе ρ_n(z) по параметриче­ской зависимости ρ_к от ω (или Z от ω). Эта обратная задача, как показал А. Н. Тихонов в 1965 г., имеет единственное решение.

Любые сколь угодно быстрые линейные изменения Н_х, Н_у не нарушают импедансных соотношений Тихонова - Каньяра. Линейность (а не медленность) горизонтальных изменений поля является условием практической применимости модели Тихонова - Каньяра.