Линейные соотношения между компонентами магнитотеллурического поля

На поверхности горизонтально-слоистой среды входной импеданс определяется в виде:

Z = = - .

Следовательно, в модели Тихонова - Каньяра существуют линейные связи между взаимно ортогональными компонентами электрического и магнитного полей, коэффициентами которых как раз слу­жит импеданс Тихонова - Каньяра:

E_x = ZH_y, E_y = -ZH_x. (2.1)

Операторы , , , называются магнитотеллурическими. Эти четыре оператора осуществляют преобразование электрических и магнитных полей друг в друга. Каждому типу магнитотеллурических вариаций отвечают свои операторы , , , , которые зависят только от частоты, положения точек наблюдения и распределения электропроводности в земле и не зависят от интенсивности и ориентации ионосферных или магнитосферных токов.

Магнитотеллурическим операторам отвечают соответствующие матрицы, которые называются магнитотеллурическими матрицами. Размерность этих матриц зависит от типа изучаемых вариаций. Для пульсаций и бухтообразных возмущений в средних и низких широтах размерность магнитотеллу­рических матриц равна 2. При этом если на поверхности земли регистрируются горизонтальные компоненты электрического и маг­нитного полей Е_х, Е_у Н_х, Н_y, то матрицы операторов , , , принимают вид

[Z_αβ] = ; (2.10a)

[Y_αβ] = ; (2.10б)

[t_αβ] = ; (2.11a)

[m_αβ] = ; (2.11б)

Связь между компонентами поля в одной точке:

E_x = Z_xxH_x + Z_xyH_y,

E_y = Z_yxH_x + Z_yyH_y, (2.12a)

H_x = Y_xxE_x + Y_xyE_y,

H_y = Y_yxE_x + Y_yyE_y, (2.12б)

Связь между компонентами поля в двух точках:

E_x( ) = t_xxE_x( ) + t_xyE_y( ),

E_y( ) = t_yxE_x( ) + t_yyE_y( ), (2.13a)

H_x( ) = m_xxH_x( ) + m_xyH_y( ),

H_y( ) = m_yxH_x( ) + m_yyH_y( ), (2.13б)

Индукционные векторы

Если исследования ведутся в районах с горизонтально - неоднородным геоэлектрическим разрезом, то магнитное поле имеет, значительную вертикальную составляющую H_z. Линей­ные соотношения типа между компонентами поля следует дополнить формулой

H_z = W_zxH_x + W_zyH_y. (2.14)

Эти соотношения носят название соотношений Визе - Паркинсона. Они показывают, что вертикальная компо­нента магнитного поля H_z в каждой точке линейно связана с его горизонтальными компонентами. Причем коэффициенты линейных связей зависят только от координат точки наблюдения , частоты поля ω и распределения электро­проводности в среде. По значениям W_zx и W_zy строится комплекс­ный вектор

= W_zx + W_zy , (2.15)

вещественная и мнимая части которого определяются в виде

Re = ReW_zx + ReW_zy .

Im = ImW_zx + ImW_zy . (2.16)

Этот вектор носит название вектора Визе - Паркинсона или индукционного вектора (индук­ционной стрелки).

Таким образом, в случае произвольного распределения электропроводности в земле между компонентами магнитотеллурического поля существуют линейные функциональные соотношения. Коэффициенты этих линейных соотношений (т. е. элементы магнитотеллурических матриц) иногда называют передаточными функциями.

Применяя понятие передаточных функций к магнитотеллурическому полю, видим, что проводящая земля играет роль ин­вариантной линейной системы, а компоненты поля служат вход­ными и выходными функциями. Определяемые в этой модели пере­даточные функции (элементы магнитотеллурических матриц) ин­вариантны по отношению к полю: они отражают распределение электропроводности в земле, а не изменение внешних источников поля - магнитосферных и ионосферных токов. Такие передаточные функции называют также функциями электропро­водности. Функции электропроводности в отличие от изме­ренных электрических и магнитных полей несут информацию только о внутреннем геоэлектрическом строении Земли, поэтому нахождение функций электропроводности - основная задача магнитотеллурических методов. Для решения этой задачи могут быть исполь­зованы статистические методы, например корреляция различных компонент поля и вычисление коэффициентов множественной ли­нейной регрессии.

Часто магнитотеллурические операторы называют магнитотеллурическими тензорами (тензор импеданса, тензор адмитанса, тел­лурический и магнитний тензоры).