2.2. Структурирование динамического

пространства

Известно, что проблема бесконечного включает дихо­томию взаимосвязи двух пар категорий, с одной сторо­ны, различие конечного и бесконечного, с другой — по­коя и движения. Попарное существование противо­положных форм категорий обусловливает различие в подходе к описательному отобра-жению космических тел и структур. Это различие прежде всего относится к первичным понятиям: тело-точка, прямая-луч, плос­кость, движение и т.д.

Выше было показано, что тело в динамической гео­метрии представляет материальную сферу, бесконечную внутрь и отграниченную собственной поверхностью от окружающего пространства. Тело, как вещественное об­разование, формирует структуру и влияет на внешнее пространство в соответствии с энергетической на­пряженностью, создаваемой количественной величиной всех своих свойств.

Тело можно представить точкой только тогда, ко­гда ее параметры и собственная напряженность несо­поставимы по рангу с параметрами и напряженностью окружающего пространства и тел, образующих структуру данного пространства.

Линия или прямая есть условный след от движения точки (тела) в пространстве. И начало и конец линии входят в поверхность некоторых точек. Линии на уча­стке от поверхности одной точки-сферы до другой имеют конечную длину изменяемой метричности, отождествляемую с некоторой метрической цифрой.

Если эту же прямую продолжить за пределы поверх­ности конечных точек-сфер, внутрь их, то прямая станет иметь бесконечную длину, не отождествимую ни с какими действительными числами.

Линия (условная), соединяющая две движущиеся оп­ределенным образом точки, называется образующим лучом или образующим. Образующий луч индексируется начальной буквой слова — Л. Так, если одна из точек не­подвижна на плоскости, а другая, не меняя расстояния до первой, описывает в движении правильный круг, то образующий луч с такими свойствами в геометрии на­зывается радиусом.

В пространственных системах образующий луч Л всегда подвижен, и каждая его точка в процессе движе­ния описывает геометрическую фигуру, соответствую­щую уравнению движения и коэффициенту связности. Естественно, что в уравнении движения зашифрована и напряженность области концевых точек луча и про­странства, в котором луч движется. (Везде предполага­ется, что след движения остается только от перемеще­ния концевых точек.)

Основной способ движения луча в динамической геометрии — собственное удли­нение или сокращение (пульсация) с

определенным пе­рио-дом, сочетающийся с вращением и некоторым про­странственным переме-щением, например в простран­стве декартовых координат. Поэтому кривые Рис. 10. (следы), плоскости и пространства всех геометрий, включая евк­лидову, Лобачевского и Римана, описываются обра­зующим лучом, один конец которого может двигаться по линии или оставаться неподвижным, а другой, в движении, удлиняться или сокращаться. На рис. 10 показано, как, двигаясь на плоскости, образующий АО от точки А до точки А', остается неизменным по длине и описывает дугу окружности пол­ностью в соответствии с геометрией Евклида. В точке А' он в движении начинает укорачиваться и до точки А" движется по сферической кривой, описывая линию положительной кривизны в соответствии с гео­метрией Римана. В точке А" происходит следующий пе­релом и образующий на участке А" А"' начинает описы­вать линию отрицательной кривизны по геометрии Лобачевского до точки А'", после которой линия движе­ния снова меняет «свою» геометрию и т.д. Переломные точки А', А", А'", А"" имеют статическую для этой об­ласти величину луча, и потому луч может быть отнесен к геометрии Евклида. Перелом есть изменение качест­ва, процесс перехода от одной кривизны к другой.

Оба конца луча могут совершать любые движения, описывать самые различные фигуры, кроме тех, кото­рые могут привести к их пересечению между собой. Так, например, если конец луча, описывающий кривую АА'А"А'"... (рис. 10), замкнется при одновременном движении другого конца-точки О по прямой, то выпи­сывается объемная фигура — профилирован-ный ци­линдр. Если же точка О будет двигаться по окружности, то вместо цилиндра получается тор того же профиля. Таким образом, возникновение искривления как поло­жительного, так и отрицательного, связано с изменени­ем длины луча, создающего это «искривление». Длина луча, в свою очередь, зависит от напряженности про­странства в различных направлениях от точки, из кото­рой он исходит. Изменение напряженности не есть ис­кривление поверхности и не приводит к нему, а вызывает изменение метричности. И, следовательно, длины луча. Покажем это на примере (рис.11).

Пусть луч АО, исходящий из условной точки О, двигаясь по отрезку окружности АВО, начал удлиняться и в точке А' пересек прямую А"О. Продолжая дальнейшее движение, он пересек также прямую ОВ" — окончание дуги АВ.

Дуга АВ разделена прямыми на четыре равных отрезка к, l, т, п. Прямые, разделившие дугу, продолжены до пересечения эквипотенциальной линии А" В" и также делят эту дугу на четыре равных отрезка к", l", т", п". В пространстве отрезки k" = k = l′′ = l = т" = т = п" = п, как следствие пропорционального изменения напряженно­сти от точки О к периферии поверхности. Поскольку пропорциональность напряженности сохраняется на всей поверхности, то отрезок А'В' делится на четыре части к', l′, т', п′ так что: к' = l' = т' = п′ хотя по евклидо­вой и римановой геометрии к' ≠ п′.

Естественно также, что к = к' = к"; l = l' = l"; т = т' = т"; п = п' = п".

То есть все отрезки равны между собой так, что отно­шение каждого из отрезков к длине соответствующего луча между эквипотенциальными дугами будет величи­ной постоянной. Именно это свойство напряженности пространства обусловливает образование пространст­венных ячеек — основных элементов динамической гео­метрии. Напряженность и изменение метричности (кри­визна относительно статичности) — это те факторы, которые не учитывались в теории кривизны ни Гауссом, ни Риманом. Отмечу, что кривизны поверхностей, а тем более кривизны объемов в пространстве не суще­ствует. А поскольку пространство отображает динами­ческую структуру реального мира, то эмпирическое подтверждение ее адекватности этому миру можно по­лучить прямо на поверхности Земли.

Рис. 11

Приведу описание нескольких экспериментов, под­тверждающих такую возможность. В долине вблизи гор можно построить горизонтальную мерную милю из иде­ального материала длиной в 3 км (с точностью до 1 см). Произвести геодезическую съемку этой мили и перене­сти ее размеры по отвесу на горное плато на высоту одного, а лучше 2 км, и там построить другую горизон­тальную мерную милю той же длины. Современные геодезические приборы позволяют провести операцию переноса на несколько десятков километров с точно­стью до 2-3 см. В соответствии с геометрией Евклида мили и в долине и на плато должны быть разной длины. Миля на плато на высоте 1 км будет на 47 см длиннее мили в долине, а на высоте 2 км – на 94 см.

Следует замерить милю в долине несколькими мер­ными линейками, проведя ими же в аналогичных усло­виях измерение мили на плато, убедиться, что она в точности, до ошибок измерения, равна миле в долине, а, следовательно, мерные линейки изменили свою длину.

Другой эксперимент: на горе с горизонтальным плато на высоте 2 км выложить горизонтально из 40-50 сталь­ных стержней длиной по 20-25 м (± 0,1 мм) единый стержень километровой длины. Отметки его концов пе­ренести по отвесу в долину под горой, потом разобрать конструкцию, перебросить ее в долину и вновь собрать. Согласно геометрии Евклида собранная конструкция будет короче отметок на 32 см. Однако стержни при из­мерении метром окажутся в рамках отметок ± ошибка измерения.

Наконец можно просто провести геодезическими при­борами измерение отрезка относительно горизонталь­ной поверхности в долине на длине 10 км и, замерив та­кую же длину, перенесенную по отвесу на плато на высоту 2 км, убедиться с достаточно грубым приближе­нием (± 25-30 см) в исчезновении при измерении отрез­ка почти трехметровой длины. (Можно предположить, что аналогичные нестыковки уже встречались карто­графам и геодезистам и не получали теоретического объяснения.)

Рассмотрим в общих чертах структуру пространст­венной ячейки отграниченной нейтральными зонами. Пространственные первичные ячейки образуются ядра­ми по периметру своей нейтральной зоны, соизмеримые по напряженности с напряженностью окружающего пространства. Они могут включать одно ядро (редко), два ядра (большинство), несколько ядер (редко). В настоящей работе напряженность схематически обознача­ется условной линией, как бы оставляемой ядром тела, взаимодействующего с пространством. Эти линии по наглядности являются некоторым подобием фарадеевых силовых линий, а в геометрии это геодезические линии. Прямые напряженности выходят из пространства одного ядра 1 (рис 12) с фиктивным центром О и входят в пространство другого ядра 2 с фиктивным центром О₂. Линии напряженности О₁АО₂, О₁ВО₂, О₁СО₂..., соеди­няющие фиктивные центры, в пространстве параллель­ны. В точках А, В, С, D, ... они испытывают кажущееся преломление, обусловленное зоной единой минималь­ной напряженности — нейтральной или эквипотенциаль­ной зоной.

Ячейка образуется только тогда, когда оба ядра имеют пространственную линию общей эквипотенциальной зоны (нейтральные зоны), как бы выделяющую их из окружающего пространства. Эти зоны образует из них единую систему и не позволяет ядрам покинуть ее. Именно она обусловливает дискретность пространства одного ранга.

Первичные ячейки через нейтральные зоны взаимо­действуют с окружающими ячейками и входят в состав ячеек несоизмеримого

Рис. 12

ранга. Общая структура про­странства  иерархия равенства. В пространстве ячей­ки между ядром и нейтральной зоной могут существо­вать спутники ядра 3 с центром О₃. Между спутником и ядром также существует нейтральная зона А'В'С ... А"В"С", охватывающая спутник эллиптической сферой. Выходящие из центра О₁ линии входят в центр О₃ или замыкаются в нейтральной зоне. Радиус (статический) спутника определяется граничными условиями. Про­странство ячейки, ядра и спутника всегда находятся в движении.

Ядро как элемент ячейки и самостоя­тельная система единой внутренней напряженности име­ет сложную струк­туру, обусловлен­ную материально­стью самого образо­вания. Оно включа­ет несколько «скорлуп»-сателлитов 1 (рис. 13), у которых нейтральная зона 2 каждой скорлупы находится либо вну­три этой поверхно­сти, либо у самой поверхности, что и удерживает их в единой системе. Поэтому сферы сателлитов, взаимодействуя нейтраль­ными зонами, образуют на своей внешней поверхности равновеликую напряженность, интегрированную уже как напряженность самого ядра. Пространство внутри скорлуп Рис. 13. (рис. 13) материально и имеет напряженность более высокого ранга, чем снаружи. В этом про-странст­ве может находиться внутреннее вещественное ядро-керн 3. Его напряженность несоизмерима по рангу ни с напряженностью пространства ячейки, ни с напряжен­ностью сателлитов. Она есть плотность другого ранга.

Геометрия свойств здесь о свойствах как элементах геометрии