§5. Интерференция электронных волн

Попытаемся проанализировать кривую на рис. 62 и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электро­нов. Первое, что нам хочется отметить: раз они прихо­дят порциями, то каждая из порций (ее естественно именовать электроном) проходит либо сквозь отверстие 1, ли6о сквозь отверстие 2. Мы зафиксируем это в виде «Утверждения».

Утверждение А: Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2.

Если это предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разделить на два класса:

1. п ро­никшие сквозь отверстие1;

2. проникшие сквозь отвер­стие 2.

Значит, полученная кривая  это сумма эффек­тов от электронов, прошедших сквозь отверстие 1, и электронов, прошедших сквозь отверстие 2. Девайте проверим это соображение экспериментально. Сначала проведем измерения с электронами, которые пройдут сквозь отверстие 1. Закроем отверстие 2 и подсчитаем щелчки в детекторе. Из частоты щелчков мы получим значение Р₁. Результат измерений показан на кривой P₁ (рис. 62б). Выглядит это вполне разумно. Точно таким же образом измерим Р₂ – распределение вероятностей для, электронов, прошедших сквозь отверстие 2. Оно тоже показано на рисунке.

Кривая Р₁₂, полученная, когда оба отверстия открыты, явным образом не совпадает с суммой Р₁ + Р₂ (суммой вероятностей при только одном работающем отверстии). По аналогии с нашим опытом с волнами на воде скажем: «Здесь есть интерференция»:

Для электронов:

P₁₂ = P₁ + Р₂. (5')

Откуда же могла, появиться интерференция? Может, надо сказать так: «То, что порции проходят либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2, по-видимому, не­верно, ведь если бы это было так, то складывались бы вероятности. Должно быть, их движение сложней. Они разбиваются пополам и...» Да нет же! Это не так, они всегда приходят целыми порциями... «Ну ладно, тогда, может, кое-кто из них, пройдя сквозь отверстие 1, заворачивает в 2, а после опять в 1, и так несколько раз, или ещё как-то бродит по обоим отверстиям. Тогда, закрыв отверстие 2, мы отрежем им путь и изменим вероят­ность того, что электрон, выйдя из отверстия 1, попадет, в конце концов, в поглотитель...» Но посмотрите-ка! Есть такие точки на кривой, в которые при обоих открытых отверстиях попадает очень мало электронов, а при одном закрытом отверстии их попадает гораздо больше. Выходит, закрытие одного отверстия увеличи­вает число электронов, проходящих через другое. И на­оборот, середина кривой Р₁₂ более чем вдвое превышает сумму Р₁ + Р₂. Здесь, закрыв одно отверстие, вы тем самым уменьшаете число электронов, проходящих сквозь другое. Объяснить оба эффекта, предполагая, что электроны блуждают по сложным траекториям, по­жалуй, довольно трудно.

Все это выглядит весьма таинственно. И тем таинственней, чем больше об этом думаешь. Идей, объясняющих кривую Р₁₂ как результат сложного движения от­дельных электронов через оба отверстия, было сфабриковано немало. Но ни одна из этих попыток не была успешной. Ни одна не смогла выразить Р₁₂ через Р₁ и Р₂.

При этом, как ни странно, математика, связывающая Р₁ и Р₂ с Р₁₂, проста до чрезвычайности. Кривая Р₁₂ ничем не отличается от кривой 1 на рис. 61, а последнюю-то получить очень просто. То, что приближается к по­глотителю, может быть описано двумя комплексными числами ₁ и ₂ (это функции от х). Квадрат абсолют­ной величины ₁ дает эффект от одного отверстия 1 : Р₁ = ₁². Эффект, полученный при открытом отвер­стии 2, точно таким же образом получается из , т. е. Р₂ = ₂². А общее действие обоих отверстий выразится в виде Р₁₂ = ₁ + ₂².Выкладки абсолютно те же что и для волн на води (А попробуйте-ка, кстати, получить такой простой результат, считая, что электроны шны­ряют взад и вперед сквозь пластинку по необычным траекториям.)

В конце концов, мы приходим к следующему заклю­чению: электроны приходят порциями, подобно части­цам, а вероятность прибытия этих порций распреде­лена также, как и интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон и ведет себя «отчасти как частица, от­части как волна».

Заметим, кстати что, имея дело с классическими вол­нами, мы определили интенсивность как среднее по времени от квадрата амплитуды волны и применили комплексные числа как математический прием, облегчающий расчеты. Но в квантовой механике амплитуды обязаны представляться комплексными числами. Од­ной только действительной части амплитуд недоста­точно. Пока; впрочем, это выглядит лишь как техниче­ская подробность, потому что формулы с виду одни и те же.

А поскольку вероятность Прохода сквозь оба отвер­стия выражается столь просто (хотя и не равна сумме Р₁ + Р₂), то больше по этому поводу сказать нечего. Но имеется еще множество тонкостей, связанных с таким поведением природы. Хотелось бы рассказать о некото­рых из них. Во-первых, раз число частиц, достигающих определенной точки, не равно числу прохождений сквозь отверстие 1 плюс число прохождений через от­верстие 2 (как этого можно было ожидать, основываясь на «Утверждении А»), то, несомненно, «Утверждение А» неверно. Неверно; что электроны проходят либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Но этот вывод можно проверить и иначе.