3.3. Гравитационная деформация тел

В статической аксиоматике Евклидова пространства, все области последнего обладают одинаковой мерно­стью, и перенос измерительного инструмента (напри­мер, жесткого метра) из одной области пространства в другую по определению не изменяет его геометрических размеров. Эта математическая аксиоматика привнесена без изме­нений в механику Ньютона и использована для описа­ния взаимодействия тел в гравитационном поле. Такой подход неявно постулирует изотропность пространства, отсутствие воздействия внешнего гравитационного поля на находящиеся в нем тела, а, следовательно, и отсутст­вие влияния напряженности внешнего гравиполя на па­раметры тела. Таким образом, в классической механике постулируется, что тело при перемещении во внешнем гравиполе не испытывает воздействия со стороны по­следнего и не деформирует, т.е. остается тождественным самому себе. Поэтому как система тело либо не взаимо­действует с внешним гравиполем, либо это взаимодей­ствие не является физическим. Оставим последнее предположение без внимания как не имеющее отноше­ния к физике. Рассмотрим притяжение тел как следствие взаимодействия между системами свойств притягиваемых тел.

Надо отметить, что механика Ньютона отождествляет тело с гравитирующей точкой и потому все описание притяжения между телами проводится как взаимодейст­вие гравитирующих центров — точек. Поскольку гравитирующие центры — абстракция, а точка — геометриче­ская фигура, не имеющая объема и не обладающая физическими свойствами, то и никаких деформаций с ней происходить не может.

Однако тела — не точки. Они, как системы, образуют свое пространство, поверхность которого связана как со свойствами самого тела, так и со свойствами внешнего пространства. И если в системе тела или во внешнем пространстве происходит изменение количественной величины некоторых свойств (например, напряженности внешнего гравиполя), то эти изменения должны отра­жаться и на величинах свойств самого тела. В частности, следует ожидать деформации геометрических парамет­ров (объема) тела. Это обстоятельство является важ­нейшим для понимания сущности гравитационного взаимодействия.

Гравитирующие тела достаточно условно можно пола­гать точками только тогда, когда напряженность грави­поля в их нейтральной зоне на три-четыре порядка меньше, чем на поверхности. Во всех остальных случаях рассмотрения гравитационного взаимодействия отсчет расстояния между телами производится не от их цен­тров, а от поверхности. Именно такой подход к описа­нию гравитационного взаимодействия проводится в рус­ской механике. И именно он приводит к пониманию сущности гравитационной деформации тел. Рассмотрим его.

Тело, находящееся в пространстве над поверхностью, взаимодействует с внешним гравиполем и потому при­тягивается Землей. В этом взаимодействии участвуют все свойства тел, однако в закон притяжения входят только массы тела и Земли, расстояние между телами, гравитационная «постоянная» и сила притяжения между ними. Особо подчеркну то обстоятельство, что само притягиваемое тело в законе представлено только «не­изменной» массой. Другие свойства данного тела в по­следующих расчетах явно не участвуют ни во взаимо­связи, ни по отдельности.

Можно предложить множество экспериментов, под­тверждающих наличие гравидеформации тел при изме­нении напряженности внешнего гравиполя. Некоторые из них, связанные с перемещением мерного инструмента по высоте над поверхностью, уже приводились ранее. Как отмечалось, измерительные инструменты из раз­личных материалов, отрихтованные на мерной миле в долине и перенесенные на такую же милю на плато, бу­дут давать различное значение ее длины. Данное разли­чие является следствием того, что внутреннее строение, химический состав тела и его свойства влияют на харак­тер деформации при изменении напряженности внешне­го гравиполя. А это означает, что гравидеформация вы­зывает изменение не только линейных параметров тел, но и их массы и веса при статическом изменении поло­жения тела по высоте, а при динамическом — различные ускорения при падении. В последнем случае сопротив­ление внутренних сил тела грависжатию вызывает возникновение внешних тормозящих воздействий, обу­словливающих различное ускорение «свободно» падаю­щих тел.

Можно проделать более простой эксперимент. Доста­точно уравновесить на рычажных весах с разрешающей способностью ~10^-7 два тела из различных материалов (например, вода и свинец) на одной высоте и, подняв их на высоту 1 км, убедиться, что достигнутое равновесие на высоте нарушается больше, чем это следует из классической механики. Не корректируя показания весов, опустить их вместе с грузами на прежний уровень и по­лучить начальное равновесие рычагов. Это и будет сви­детельством изменения веса тел по высоте.

Эти достаточно простые и относительно дешевые экс­перименты не проводились не из-за технологических сложностей, а потому, что противоречили постулату изотропности пространства и принципу эквивалентности. Согласно последнему, по К. Уиллу, «все тела в гра­витационном поле падают с одним и тем же ускорением вне зависимости от их массы или внутреннего строения» [11].

В конце 1986 г. группа физиков во главе с Э. Фишбахом опубликовала в журнале Phys.Rev.Letters гипотезу о возможном падении тел в вакууме с различным ускоре­нием. Гипотеза противоречила основам классической механики (все тела, независимо от своих свойств, пада­ют в вакууме с одинаковым ускорением) и опиралась на ряд экспериментов группы австралийских геофизиков во главе с Ф. Стейси по измерению значения гравитацион­ной «постоянной» G в глубоких шахтах. При опускании приборов в них фиксируется постоянное возрастание силы притяжения. Аналогичный результат, был получен при опускании гравиметров в полуторакилометровую скважину, пробуренную во льдах Гренландии, и при подъеме на 600 метровую телевизионную башню в шта­те Северная Каролина. Более того, проведя тщательный анализ результатов классических эксперимен-тов Г. Этвеша, группа Фишбаха обнаружила в них подтвержде­ние своей гипотезы. Таким образом, гипотеза имела дос­таточно доказательное обоснование и претендовала стать настоящей научной сенсацией.

Объясняя эти эксперименты, Фишбах выдвинул пред­положение о существовании в природе пятой силы — си­лы отталкивания, с радиусом действия в несколько сот метров и примерно на два порядка более слабой, чем сила гравитационного притяжения. Предполагалось, что величина пятой силы не зависит от массы, а определяется общим барионным числом на единицу массы (обусловливается чис­лом протонов и нейтронов в теле). Основой существова­ния сил отталкивания между одинаковыми телами разного химического состава становится отсутствие пропорциональности между барионным зарядом и мас­сой тел.

Гипотеза вызвала широкую дискуссию по проблеме пятой силы и стремление эмпирического доказательства ее существования. В течение ряда лет было проведено несколько десятков экспериментов по проверке гипоте­зы и предложены различные физические обоснования возможности существования этой силы. Тем не менее, однозначного доказательства реальности пятой силы получено не было. Часть экспериментов подтверждала наличие такой силы, но большая часть ей противоречи­ла.

Международный симпозиум, состоявшийся в августе 1988 г. в Австралии по проблеме пятой силы и выработке теоретического и экспериментального, подхода к это­му явлению оказался безрезультатным и ограничился рекомендацией о необходимости дальнейшего изучения данного явления. Отсутствие однозначного эмпирического доказательства существования пятой силы приту­шило интерес к данной проблеме, и к настоящему вре­мени упоминания о ней появляются в научных публика­циях от случая к случаю. Тем не менее, проблема остается. Чем же она вызвана?

Как известно, ньютоновская механика не предполагает изменения количественной величины свойств тела, на­ходящегося в гравитационном поле, в результате изме­нения напряженности этого поля. Следовательно, тела лежащие на поверхности Земли, остаются тождествен­ными самим себе и при подъеме их на некоторую высо­ту над поверхностью. Тождественность тел при переме­щении в гравитационном поле обусловливает постоян­ство ускорения при их падении в вакууме (в эфире).

Постулирование тождественности тел с изменением внешнего гравитационного поля физически означает, что гравиполе данных тел не взаимодействует с внеш­ним гравиполем, и поэтому становятся необъяснимыми как причины, вызывающие их падение, так и «переливы» потенциальной и кинетической энергий с изменением высоты.

Тем не менее, тело, находящееся на поверхности, сво­им гравитационным полем взаимодействует с гравипо­лем Земли и только поэтому притягивается ею. По­скольку внешние и внутренние свойства тела взаимосвя­заны, то изменение любого из них вызывает соответ­ствующее явное или неявное изменение всех остальных свойств (например, напряженности собственного грави­поля, массы, геометрических размеров и т.д.) [5].

Поэтому при движении тела вверх или вниз относи­тельно поверхности явственно изменяется величина двух параметров: напряженность внешнего гравиполя g и расстояние R между центрами масс тел. А так как на­пряженность гравиполя тела g₁, связана с напряженно­стью внешнего гравиполя g₀, то изменение последнего должно вызывать соответствующее изменение напря­женности гравиполя тела, а вместе с ним и всех осталь­ных свойств. Поскольку произведение напряженности гравиполя g₁ на квадрат радиуса r есть инвариант, то из­менение напряженности гравиполя тела при подъеме вызывает пропорциональное изменение его геометриче­ских параметров. То есть, изменение напряженности внешнего гравиполя сопровождается гравита-ционной деформацией тела. А это главное для понимания и объ­яснения гравитационных взаимодействий.

Рассмотрим пример [44]:

Рис. 24.

Предположим, что на поверх­ности по отвесу возведена баш­ня высотой h = R (где R – ради­ус Земли) и длиной основания l, а верхней площадки l₁ (рис.24). На полу башни лежит тело – шар, радиусом r. Поднимем этот шар на верхнюю площадку и определим его радиус. По­верхностная напряженность гравиполя тела на полу g₁ гра­виполя Земли g_о. Напряжен­ность гравиполя тела на верх­ней площадке g₂, Земли g. Если в системе тело-Земля на­пряженность внешнего грави­поля g_о пропорциональна напряженности гравиполя тела g₁ то с подъемом шара на площадку напряженность по­верхности его гравиполя меняется пропорционально на­пряженности гравиполя Земли, а вместе с ней меняется и радиус сферы r₁. Зависимость напряженностей опре­деляется уравнением:

g₁/g_o = g₂/g. (3.35)

Напряженность внешнего гравиполя g на верхней площадке башни находим из уравнения:

g = A/(h + R)² = g_о/4, A = R²g_о. (3.36)

Подставляем в уравнение (3.36) значение g из (3.35) и находим g_2:

g₂ = g₁/4. (3.37)

Напряженность гравиполя сферы связана с радиусом инвариантом g₁r² = const, и количественная величина инварианта не изменяется с подъемом тела на верхнюю площадку. Поэтому имеем:

g₁r² = g₂r₁² (3.38)

Подставляя в (3.38) значение g₂ из (3.37), получаем ве­личину радиуса шара r₁ поднятого на верхнюю площад­ку башни:

r₁ = 2r. (3.39)

Равенство (3.39) показывает, что с подъемом тела (сферы) на высоту его геометрические размеры возрас­тают пропорционально изменению напряженности на­ружного гравиполя, а физические параметры остаются постоянными. Физический жесткий метр на полу башни отло­жится столько же раз, сколько и на верхней площадке. Поэтому длина стороны пола башни l физически равна длине стороны верхней площадки l₁ :

l = l₁ – физически,

а геометрические размеры их различны и l ≠ l₁:

l =1/2l.

Все тела, как и жесткие измерительные стержни, с возрастанием напряженности внешнего гравиполя «гео­метрически» сжимаются (деформируют), а при уменьшении – расширя­ются. (Это и есть гравитационный аналог температурно­го эффекта, описанного А. Пуанкаре.) Геометрические размеры тел определяются их местом во внешнем грави­тационном поле. Изменение геометрических размеров и есть гравитационная деформация тела. Последняя оп­ределяет количественную величину взаимоперехода по­тенциальной и кинетической энергии при подъеме или опускании тела во внешнем гравиполе. Именно гравита­ционная деформация обуславливает режим «свободно­го» падения тел в эфире.

Рассмотрим, учитывая гравитационную деформацию тел, результаты некоторых экспериментов, необъясни­мых с позиций ньютоновской механики. Их можно достаточно условно разделить на две группы: эксперимен­ты в статической и динамической постановке. Еще раз отмечу, что и классическая механика, и теория от­носительности, и другие гравитационные гипотезы по­стулируют тождественный характер поведения тел при этих качественно разных взаимодействиях.

Различие статической и динамической природы грави­тационных взаимодействий обусловлено дихотомией понятия «ускорение свободного падения» g. С одной стороны, оно является именно ускорением тел в падении (в динамике), с другой — выполняет функции напряжен­ности гравиполей тел (в статике). Поэтому при статиче­ской постановке эксперимента более сказывается уча­стие во взаимодействии свойств, связанных со сжимаемостью тел в условиях, когда время и скорость сжатия не существенны. И потому состояние поднятых (опущенных) относительно своего первоначального по­ложения тел определяется изменением плотности ρ и сжимаемости х.

При «свободном» падении тел в возрастающем внешнем гравитационном поле (динамическое взаимодействие) сопротив-ление сжатию обусловливает движение их с различным ускорением. В свою очередь и скорость гравитационного сжатия в падении и величина де­формации определяются физическими и химическими свойствами тел.

Для определения деформации поднимаемых (опускае­мых) над поверхностью Земли тел можно предложить расчетную формулу, выведенную Д.В. Черняевым [43]:

∆z = 9h²(l/x₂ρ₂ – 1/x₁ρ₁)/gR², (3.40)

где ∆z – расчетное расстояние между телами, брошен­ными с высоты h, g – напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения), R – радиус Земли, ρ₁, ρ₂ – плотности опущенных тел, ѕ₁,ѕ₂ – коэффициенты сжимаемости опущенных тел.

Формула (3.40) позволяет определить расстояние z между двумя как бы одновременно опущенными телами после опускания их с высоты h = 1 км и в пересчете этой разницы на собственный вес тела на новой высоте. Рас­чет по (3.40) производился для 6 типов материалов, имеющих одинаковый первоначальный вес, равный Р = 2,13865∙10⁴ г, и, как видно из табл. 8, на новой высоте все тела имеют уже различный вес. По закону Ньютона вес всех опущенных с одной высоты тел должен оста­ваться одинаковым и равным 2,14032113∙10⁴ г.

Таблица 8 Материалы Х, 10^-12 ρ, г/см³ Р_п, 10⁴ г

смс/г

1. Стекло 1,3 2,6 2,14048928

2. Сталь 0,6 7,7 2,14048913

3. Медь 0,7 8,93 2,14048902

4. Свинец 2,3 11,34 2,14048879

5. Платина 0,36 21,4 2,14048896

6 Уран 1,8 19,05 2,14048877

Коэффициенты сжимаемости Х достаточно приблизи­тельны, поскольку свойство сжимаемости тел для одно­го и того же материала варьируется в широких пределах (до порядка) в зависимости от технологии получения образца, его химической чистоты, кристаллической структуры и т.д. А поэтому при подготовке подобных тел к эксперименту необходимо фиксировать параметры каждого образца на высоте проведения эксперимента.

В статической постановке проводились эксперименты Р. Этвеша, Дж. Эйри, С. Стабса, Э. Адельберга, П. Бойнтона, П. Тибергера и большинство других. В этих экспериментах отсутствуют свободно падающие тела и используются различные конструкции крутиль­ных весов или гравиметров.

Наиболее известен в статической постановке классический эксперимент Р. Этвеша, проведенный более 80 лет назад. Попытка двух исследовательских групп Бойнтона, а также Стабса и Адельберга повторить экспери­менты Этвеша с применением пробных тел из других материалов не привели к получению аналогичных ре­зультатов.

В эксперименте Этвеш использовал крутильные весы, подвешенные на упругой нити (рис. 25). На коромысле весов закреплялись одинаковые по массе m пары пробных тел из различных материалов (всего 13 пар), поме­щаемые в эксперименте с одной стороны от массивных тел М. Если сила притяжения пробных тел к массивным будет неодинакова, то коромысло повернется на некоторый угол и приборы зафиксируют этот поворот [5]. Результаты эксперимента, проделанного с точностью до 10^-9-10^-10, были интерпретированы Этвешем в отчете как доказательство того, что ускорение свободного па­дения для любых тел с данной точ­ностью постоянно. Однако по отчету в 9-м знаке обнаруживаются заметные статические различия в ускорении 10 пар пробных тел. Именно эти различия и использовал

Рис. 25

Фишбах для подтверждения своей гипотезы. Поскольку в экспериментах Этвеша фигурирует не ускорение свободного падения, а изменение собственной напряженности гравитационного поля пробных тел, то анализ, результатов Эксперимента надо начинать с выяс­нения ответа на вопрос: на одном ли уровне проводилось вывешивание пробных тел и эксперимент с ними? К сожалению, это важнейшее условие для корректного объяснения эксперимента не зафиксировано ни в отчете Эт­веша, ни в публикациях Стабса, Адельберга, Бойнтона и ни в каких других публикациях, И это не удивительно, поскольку, как уже говорилось, механика Ньютона не предполагает никаких изменений в напряженности под­нимаемого или опускаемого тела.

А потому, проводя статические гравитационные опы­ты, экспериментаторы очень тщательно готовят и выве­шивают образцы, проводят и регулируют измеритель­ную аппаратуру, продумывают и отсеивают возможные помехи, но, по-видимому, не обращают внимание на то, на какой высоте относительно поверхности Земли гото­вятся образцы и на какой проводится эксперимент. И если высота подготовки пробных тел отличается от вы­соты, на которой эксперимент с этими телами проводит­ся более чем на 10 м, то получаемые уже в 9-м знаке ре­зультаты очень сложно интерпретировать на основе ньютоновской механики.

Результаты, полученные в эксперименте Этвешем, по­казывают, что большинство пробных тел из твердых ма­териалов вывешивались на несколько десятков метров выше (ниже?) уровня проведения эксперимента, вероят­но, в некоторой мастерской. А три пары тел из мягких материалов вывешивались в другом месте, скорее всего в лаборатории, где проводился эксперимент. Результаты от этих трех пар противоречили гипотезе Фишбаха и по­тому им не рассматривались. И получилось, что, прове­дя вывешивание пробных тел в мастерской, Этвеш привел напряженности их гравиполей к одной и тoй же величине относительно гравиполя Земли в данном месте.

Подъем (опускание?) тел к месту проведения экспе­римента сопровождались изменением напряженности гравиполей тел. Это и повлекло за собой последующее отличие их во взаимодействии с массами М на один, два последних знака. Для трех пар тел, вывешиваемых на месте эксперимента, такого отличия уже не наблюда­лось.

Группа П. Тибергера из Национальной физической ла­боратории (Брукхейвен США) использовала в экспери­менте полую медную

Рис. 26

сферу с удельным весом, равным удельному весу воды, и плавающую в ней вблизи горы (рис.26). По-видимому, изготовление сферы и вывеши­вание ее в воде производилось в некотором месте, в уда­лении от горы. И пе­ремещение готовой сферы, а, возможно, и воды, в гору со­провождалось рассо­гласованием напряженностей их собст­венных гравиполей.

Поэтому медная сфера под действием сил F притяжении горы двигалась к ней, как бы подтверждая гипотезу Фишбаха. Исследуя изменения напряженности грави­тационного поля g в глубоких шахтах Австралии, Дж. Эйри регистрировал систематическое завышение эмпи­рической величины гравитационой «постоянной» G от­носительно ее официального значения [61]. Величина гравитационной постоянной в шахтах составляет G_ф = 6,672∙10^-11(±0,024) м³кг^-1с^-2, тогда как ее значение, при­нятое международной комиссией по фундаментальным константам., равно G = 6,67259∙10^-11 (±0,00085) м³кг^-1с^-2 и, следовательно, с опусканием в шахты сила притяже­ния возрастает, что согласуется с экспериментом Тибергера и как бы соответствует гипотезе Фишбаха.

Зная стандартное значение G, можно, используя фор­мулу (2.49), найти среднюю глубину R,p, на которую опускались приборы в шахты:

G²/R = (6,6725910^-8)²/6,378∙10⁸ = 6,98079∙10^-24 = А.

Подставляем фактическое G_ф и получаем:

R_ф = G²/A = 6,3769 км.

Откуда средняя глубина шахт равна:

R – R_ф = 1,1 км.

Группа ученых под руководством К. Стабса и Э. Адельберга поместили установку типа Этвеша (крутильные весы) с пробными телами из меда и бериллия у склона горы и не получили подтверждения существова­ния пятой силы. (Можно предположить, что материалы готовились на одной высоте с местом проведения экспе­римента или, что также вероятно, совокупность свойств меди и бериллия обусловливает им одинаковую количе­ственную величину деформации.)

Теперь остановимся на динамических экспериментах. По постановке эксперименты с падающими телами сложнее статических, диапазон варьирования ими скуд­нее и потому проводятся они реже. Но именно в этих экспериментах можно наблюдать за изменением ускоре­ния свободного падения.

Если в падении происходит меха­ническая деформация тела, а, следовательно, скорость сжатия не может превосходить скорость звука в теле, то можно получить следующую качественную формулу для максимального изменения расстояния ∆z между од­новременно отпущенными и «свободно» падающими с высоты h телами:

∆z = h²[(c₁² – c₂²)/R²]/g, (3.41)

где с₁ и с₂ – скорость звука в падающих телах. В табл. 8 показано расчетное изменение расстояния по отношению к стали между одновременно отпущенными телами — шарами одного радиуса и относительное уско­рение: ∆а = (g_c – g_t)/g при падении их с высоты 1 м. Из нее следует, что все пробные тела за один и тот же про­межуток времени должны проходить участки пути раз­личной длины и, следовательно, падать с неодинаковым ускорением. Причем быстрее всех будет падать тело из стали, а медленнее всех — свинцовое тело.

Таблица 8

	Материалы	с 105 см/с	∆z 10-6см	∆а 10-8
1	Стекло	5,00	0,4	4,0
2	Сталь	1,159	–	–
3	Медь	3,066	3,3	3,3
4	Свинец	1,350	6,2	6,2
5	Платина	2,688	4,9	4,2
6	Уран	2,010	5,7	5,7

В классической постановке эксперимент с падающими в вакууммированной камере телами был проведен груп­пой Дж. Фаллера в Колорадском университете [61]. С помощью интерферометра определялось ускорение сво­бодного падения пробных тел, изготовленных из меди Сu и урана U. Луч света от лазера 1 расщеплялся полупрозрачным зеркалом 2 на два луча 3, по­следние, попадая на призмы 4, укрепленные на падающих телах 5 и преломляясь ими, направля­ются в интерферометр 6. Если тела падают с различным уско­рением, то интерференционные полосы от световых лучей в интерферометре испытают относи­тельное смещение (рис. 27).

По гипотезе Фишбаха, урано­вое тело должно было падать с большим ускорением, 10^-9, чем медное. Однако эксперименты показали, что медное тело падает быстрее уранового с относительным ускорением (a₂ – a₁)/g = 5∙10^-10, что проти­воречит результатам Этвеша, но оказывается достаточно близко к расчетной величине, найденной по формуле (3.41) и равной ~10^-9. Возможно, эта близость — следст­вие достоверности результатов экспериментов, а отсут­ствие равенства 10^-9 ≠ 10^-10 может вызываться следую­щими причинами:

• различием в свойствах используемых тел,

• различием в параметрах опытных образцов,

• сглаживающим воздействием стабилизирующей ап­паратуры и т.д.

Рис. 27.

Сиэтлская группа П. Бойнтона использовала смешан­ную статико-динамическую модель гравитационного воздействия на пробное тело. Вместо крутильных весов они использовали кольцо, одна половина которого была сделана из алюминия, а другая из бериллия. Закрутив кольцо, и, таким образом, заменив статические гравивоздействия на движение вращения, они исследовали динамику вращающе-гося мaятникa. И обнаружили, про­водя эксперимент вблизи отвесной скалы, что «пo виду колебаний кольца можно судить о различном статиче­ском взаимодействии массы скалы с каждой из половин маятника».

И это естественно. Сжимаемость алюминия и берил­лия различна. Когда кольцо поворачивалось к горе од­ной стороной, например алюминием, оно сжималось медленнее и происходило торможение вращения. Когда же у горы двигался бериллий, это сжатие было более быстрым, и скорость кольца относительно движения берилия возрастала. Эксперимент требует высокой точности наблюдения и правильной интерпретации. Результат можно значительно улучшить, заменив кольцо гантелью из тех же материалов и фикси­руя одновременно с вращением колебание подвеса отно­сительно вертикали.

Примерно аналогичный по конструкции установки эксперимент, переводящий статическое воздействие внешнего гравиполя во вращательное движение пробно­го тела, а потому и более эффективный, проводился в России Б.Н. Додоновым [44]. Использовалась следую­щая схема эксперимента: В круглой металлической пли­те 1, прямоугольного сечения имеется отверстие 2, в котором может размещаться кольцо 3 из пробного материала. В плите прорезаются пазы 4, направленные по касательной к кольцу 3. Пазы изменяют перпендику­лярное воздействие сжимающего гравитационного поля сплошной плиты на касательное сжатие совокупностью образовавшихся отдельных плит. Если кольцо 3 пове­сить горизонтально на нити 5 и, дав ему успокоиться, надвинуть без соприкосновения отверстием плиту 1 (по­казано на рис.28 штрихами), то касательное сжатие кольца гравиполями плит, вызовет его вращение в на­правлении, противоположном сжатию. Под этим воз­действием кольцо совершает до двух и более оборотов.

Рис. 28

Угол поворота зависит от упругости нити подвеса и ма­териалов, из которых изготов-лено кольцо.

Таким образом, для объясне­ния экспериментов, фиксирую­щих отличную от законов Нью­тона, напряженность гравиполя тел при перемещении по высоте или различное ускорение при «свободном» падении, нет не­обходимости привлекать гипо­тезу о «пятой силе». Эти разли­чия обусловливаются неодина­ковым сжатием перемещаемых по высоте тел или соответст­вующим торможением их в па­дении гравиполем Земли.

Отмечу еще раз, что всякое перемещение тела по высоте сопровождается измене­нием напряженности внешнего гравиполя, деформацией тела, а также изменением его энергетического со­стояния. Возникающая деформация увеличивает кине­тическую энергию тела при опускании (тело, деформи­руясь, уменьшается, кинетическая энергия накаплива­ется, потенциальная убывает). При подъеме же тела происходит его раздеформация, процесс накопления энергии меняется на противоположный. Именно взаим­ное превращение кинетической и потенциальной энер­гии при подъеме и опускании тела, связанное с дефор­мацией, обусловливает механизм возвратно-поступа­тельного движения маятника (рис. 29).

Маятник, тело-груз, подвешенное на невесомой нити в гравиполе Земли с неподвижной точкой закрепления О, при максимальном отклонении в точке А и симметрич­ной ей точке В имеет наименьшую деформацию, а сле­довательно, и максимальную потенциальную энергию.

Рассмотрим структуру колебания маятника с непод­вижной точкой подвеса О. На рис. 29 схематично пока­зано движение маятника за один период. Оно складывается из двух одинаковых полупериодов АД и ВА. На схеме путь АВ разбит на 10 участков. Точки 1...11 перво­го полупериода показывают место нахождения маятника в каждую последующую единицу

Рис. 29

времени при движении от точки А в точку В. И соответст­венно, точки 11 .... 21 при движении от В к А. Из рис. 29 видно, что АВ и ВА полно­стью симметрич-ны. Так же симметричны АО₁ и O₁B. Маятник, выходя из точки А, за полный период про­ходит через все точки дважды (кроме точки 11). В каж­дой точке (кроме 1 и1l) маятник два раза имеет одина­ковую по модулю скорость движения. Таким образом, структура движения маятника в обоих полупериодах одинакова. Она сохраняется при колебании в любой плоскости. Время колебания во всех последующих пе­риодах равно первому.

Это внешняя картина наблюдаемого движения. Если же рассматривать колебания маятника как процесс взаимодействия грузика с гравитационным полем Земли, то каждый полупериод необходимо разделить на два такта, соответствующих стадиям деформации и раздеформации тела грузика в движении.

I такт. Когда в точке А грузик отпускается, то под действием внешнего гравиполя и нити в падении он на­чинает двигаться к точке О₁. Движение определяется де­формацией тела-грузика и накоплением кинетической энергии, которая в точке О₁, достигает максимума. Здесь первый такт — деформация — заканчивается и начинается второй — раздеформация.

 т а к т. Перейдя точку О₁ грузик, используя нако­пившуюся, кинетическую энергию, продолжает движе­ние с раздеформацией до тех пор, пока в точке В вся кинетическая энергия не перейдет в потенциальную. Вто­рой такт — раздеформация — закончился, и процесс повторяется в обратном порядке.

Все параметры колебания маятника сохраняются симметричными до тех пор, пока напряженность внешнего гравиполя остается горизонтально однородной, верти­кально уменьшающейся с высотой. Само колебание ма­ятника по своему характеру аналогично колебанию, вы­зываемому механическим растяжением пружины.

Равномерное или ускоренное перемещение подвеса с маятником в любом направлении нарушает однород­ность воздействия внешнего гравиполя на маятник, обусловливает асимметрию его колебания. Характер асимметрии определяет-ся процессом перемещения, вы­зывающим деформацию или раздеформацию как тела, маятника, так и окружающего гравитационного поля. А это означает, что состояния маятника с непод­вижным или движущимся подвесам качественно раз­личаются между собой, и это различия будет фикси­роваться приборами, находящимися, например, внутри закрытой тележки. Ниже я использую асимметрию ко­лебания для доказательства абсолютности всякого движения. Здесь же приведу описание и объяснения од­ного очень интересного эксперимента с маятником, про­веденного И.М. Крюковым.

Почти четверть века назад И.М. Крюков сформули­ровал простенькую задачу о движении маятника, кото­рая до настоящего времени ставит в тупик специалистов механиков, как теоретиков, так и экспериментаторов, своей кажущейся неразрешимостью. И это притом, что процесс колебания маятника представляется наиболее изученным механическим процессом, а элементы ответа на вопрос излагаются во всех учебниках физики.

Задача может быть сформулирована в следующей форме:

Как значительно (на десятки процентов) изменить эмпирический период колебания маятника, не изменяя длину его подвески и напряженности внешнего грави­тационного поля?

Если, согласно механике, принять что период колеба­ния маятника определяется только этими двумя пара­метрами, то никаких способов его значительного изме­нения просто не может быть. И именно к такому выводу чаще всего приходят специалисты, рассматривая эту за­дачу. Однако такой вывод нельзя признать удовлетвори­тельным, поскольку кроме вышеуказанных физических параметров существует и возможность изменения вза­имного положения подвески и грузика маятника. Дру­гими словами, грузик может быть неподвижным относи­тельно подвески (иметь одну степень свободы) или свободно двигаться относительно ее, превращаясь в не­которое подобие ротора (иметь две степени свободы). И именно эта возможность оказывается фактором значи­тельного варьирования периода колебания маятника. Рассмотрим, что происходит с периодом при колебании с одной и двумя степенями свободы. Имеем грузик 1 на подшипнике 2 установленном на оси 3 (см. рис. 30). Подшипник 2 обеспечивает возможность свободного поворота грузика относительно подвески 4, а сама под­веска 4 вращается в подшипниках 5. Устройство 6 – за­мок, который может заклинивать грузик, обусловливая ему в движении одну или две степени свободы. Пока­жем, в полном соответствии с ньютоновской механикой, что частота колебания при одной степени свободы будет значительно отличаться от частоты колебания того же маятника с двумя степенями свободы. Рассмотрим коле­бания маятника с одной степенью свободы. (Грузик за­клинен, массой подвески пренебрегаем.) 1. Введем следующие обозначения: J – момент инерции грузика 1 относительно оси 3; m – масса грузика: l – длина подвески (расстояние от центра оси 3 до центра оси 5-5); Q – угол отклонения маятника; g – напряжённость внешнего грави- Рис. 30. тационного поля (ус­корение свободного падения); Т₃ – кинетическая энергия маятника с одной степенью свободы; Т_n – кинетическая энергия маятника с двумя степенями свободы.

Отметим, что при ко­лебании с одной степе­нью свободы грузик маятника участвует как в падении (изменение положения по высоте), так и в повороте вместе с подвеской 2 относи­тельно гравиполя Земли и его кинетическая энергия определя-ется уравнением:

Т₃ = JQ²/2 + тl²Q/2. (3.42) Тогда функция Лагранжа будет равна:

L = (J + ml²)Ò/2 + mglсosO. (3,43)

Для O(t) имеем уравнение:

(J + ml²)Ö = – mglsinO. (3/44)

Если угол O мал, то уравнение (3.43) может быть записано иначе:

Ö + g/l·O/(1 + J/ml²) = 0. (3.45)

И частота малых колебаний ω₃ равняется:

ω₃ = √(g/l(1 +J/ml²)] = (1 + J/mll²)^1/2√g/l (3.46)

Это хорошо известное уравнение движения физиче­ского маятника.

2. При двух степенях свободы незакрепленный грузик в своем падении независим от вращения подвески (не поворачивается относительно гравиполя), следствием чего становится другая величина его кинетической энер­гии, потому будет иметь место иная частота колебания. Обозначим угловую скорость поворота грузика на оси 3 через к. Тогда кинетическая энергия Т_к равна:

Тк = ml²Ò²/2 +J/2к², (3.47)

а функция Лагранжа;

L = ml²Ò²/2 + J/2k² + mglcosO. (3.48)

И для угла О получаем уравнение:

ml²Ö = mglsinO. (3.49)

Откуда находим частоту малых колебаний ω:

ω_к = √g//l. (3.50)

А это (3.50) не менее известное уравнение движения математического маятника.

Однако в современной механике никакой физической связи между уравнениями (3.46) и (3.50), кроме подобия в форме записи, не просматривается и потому предпола­гается, что они описывают как бы различные виды дви­жения. Что касается поворота грузика вокруг оси 3, то для угла поворота ω имеем уравнение:

d(Jк)/dt = 0.

Откуда, при угловой скорости поворота грузика рав­ной углу поворота подвески, получаем: к = const.

Превращение маятника из физического в математиче­ский только за счет изменения степени свободы грузика, сопровождаемой изменением кинетической энергии ко­лебания, при неизменной потенциальной энергии воз­можно только в том случае, если период колебания ма­ятника определяется силовым взаимодействием с каким-то внешним полем и величина взаимодействия зависит от формы закрепления маятника.

Из формул (3.46) и (3.50) явствует, что единственным внешним силовым полем, которое может влиять на пе­риод колебания маятника, является гравитационное по­ле. В формулы входит напряженность гравитационного поля и, следовательно, только она определяет период колебания маятника при неизменной длине подвески, но с изменением способа его закрепления.

По логике рассуждения, принятой в ньютоновской ме­ханике, мы не можем перейти от (3.46) к (3.50), что и обусловливает как бы независимое существование в фи­зике математического и физического маятников. Но та­кой переход должен наличествовать. Ибо это не две независимые формулы, отображающие различные движе­ния маятника, а формализация одного процесса проте­кающего в различных условиях, определяемых формой его закрепления, а, следовательно, и взаимодействие ма­ятника с гравитационным полем окружающего про­странства. Формулы (3.46) и (3.50) отличаются на величину к, равную:

к = (1 +J/ml²)^-1/2.

И создается впечатление, что эта величина к = const является постоянным параметром, поскольку включает в себя неизменные величины m, l, r. Поэтому предполага­ется, что между физическим и математическим (?) дви­жением маятника существует некий необъяснимый ска­чок, например типа квантового.

Однако более вероятно, что механизм взаимодействия маятника с гравиполем обусловливает возможность по­стоянного изменения к в зависимости от движения под­вески и грузика относительно осей 3 и 5. Исходя из это­го можно провести преобразования, изменяющие формализацию коэффициента к, и получить следующую зависимость:

к = (1 + r²/l²)^1/2. (3.51)

И в числителе и в знаменателе дроби правой части (3.51) стоят радиусы грузика r и подвески l. Так как ско­рость вращения обода грузика равна произведению его радиуса на частоту, то в общем случае будем иметь для него скорость v₁:

v₁ = rω.

Откуда:

r = v₁/ω. (3.52)

И для подвески:

l = v/ω₁. (3.53)

Поскольку в формулах (3.52) и (3.53) частота ω имеет, в случае физического маятника, одинаковую количест­венную величину, то, подставляя (3.52) и (3.53) в (3.50), находим зависимость коэффициента к от скорости пово­рота обода ротора относительно поворота подвески:

к = (1+ v₁²/v²)^-1/2. (3.54)

И окончательно формула (3.46) имеет вид: ω = √g/l·(1 + v₁²/v²)^-1/2. (3.55)

Формула (3.55) показывает, что период колебания ма­ятника обусловливается отношением квадрата скорости его поворота v₁ к квадрату скорости поворота подвески v, а потому при жестком закреплении грузика, когда его скорость относительно подвески v₁ = 0, мы имеем дело с математическим маятником, который с началом свобод­ного поворота грузика превращается в физический. А это позволяет посредством изменения жесткости за­крепления грузика варьировать период колебания маятника, как в сторону возрастания, так и в сторону за­медления, что кажется невозможным по механике Ньютона.

Эксперименты с изменяемой степенью свободы маят­ника (а это и названо маятником Крюкова), проведенные в 1988 г. в ЦАГИ В.П. Якуниным и Н.Г. Панферовым, показали, что изменение степени свободы с одной на две меняет частоту колебания маятника на величину, пре­вышающую 30%.

Теоретически можно показать; что максимальный период достигается только тогда, когда коэффициент становится равным к = √2 = 1,414...

Формула (3.55) свидетельствует о безразличном по­ложении подвески относительно горизонта, а потому эксперимент с изменением степеней свободы ротора-грузика может иметь множество разновидностей, как бы не имеющих никакого отношения к маятнику.

Один из вариантов вертикального закрепления рото­ров по обе стороны оси 5 описан в данной работе. Вто­рой, не имеющий на первый взгляд никакого отношения к маятникам, предложен самим И. М. Крюковым и на­зван мною «Рамка Крюкова» [48]. Суть эксперимента заключается в следующем (рис. 31):

Внутри металлической рамки l, установленной на оси АВ в подшипниках, расположены планки 7 и 8 с грузи­ками 2, способными свободно перемещаться по план­кам. Грузики с одной стороны прикреплены к боковинам рамки пружинами, а с другой имеют петли 3 и, пе­редвигаясь, растягивают пружины до крючков 4, кото­рые и удерживают пружины в растянутом положении. Крючки 4 тягами 6 соединены со спусковой кнопкой 9. Если в таком положении (грузики имеют одну степень свободы) рамку раскрутить вокруг оси АВ (сообщить ей определенный момент количества движения) и оста­вить ее вращающейся, то до останова пройдет две-три минуты.

Рис. 31

Если же после раскручивания, нажать кнопку 9 то освобо­жденные грузики 2 под действием пру­жин устремятся к оси АВ (грузики получают две степени свободы). Пока они сходятся к оси, рамка раскручивается в соответствии с «законом» сохранения количества движе­ния. Но достаточно грузикам перейти ось АВ, как вра­щение рамки мгновенно тормозится почти до полной ее остановки. Грузики раздеформируются. Момент их им­пульса нейтрализуется, количество движения уменьша­ется и сохраняется только момент импульса рамки. «За­кон» сохранения количества движения как бы нарушается, поскольку система останавливается за счет «внутренних» сил.

Все вышеописанное позволяет сделать следующие выводы:

• маятник является гравитационным прибором и характер его движения определяется способом дефор­мации с гравитационным полем Земли:

• «физический и математический» маятники разли­чаются эмпирически только количеством степеней свободы, а, следовательно, и способом взаимодействия с гравиполем.