- •Математические обозначения. Таблицы
- •Латинский алфавит
- •1.2. Греческий алфавит
- •1. 3. Математические обозначения
- •Некоторые исторические факты математических символов
- •Важнейшие постоянные
- •1.8. Некоторые степени чисел 2, 3, 5
- •1.9. Факториалы
- •Перевод градусной меры в радианную
- •Арифметика
- •Признаки делимости
- •2.2. Средние величины
- •Действительные числа
- •Действия над дробями
- •Пропорции
- •3.4. Абсолютная величина действительного числа (модуль)
- •Формулы сокращенного умножения
- •Квадратные уравнения
- •Разложение на множители
- •Аргумент, функция
- •Элементы поведения функции
- •Возрастающие и убывающие функции (монотонные функции)
- •Четные и нечётные функции
- •Периодические функции
- •Корни функции
- •Чтение графиков функций
- •3.11. Обратная функция
- •Проблема существования обратной функции
- •3.13. Основные элементарные функции
- •3.14. Степени и корни
- •3.16. Целая рациональная функция (или многочлен)
- •3.17. Квадратичная функция
- •3.18. Рациональная функция
- •3.19. Дробно-линейная функция
- •3.20. Показательная функция
- •3.21. Логарифмы. Логарифмическая функция
- •3.22. Гиперболические функции
- •Определения
- •Основные соотношения
- •3.22.3. Графики гиперболических функций
- •3.24. Соединения (размещения, перестановки, сочетания)
- •Бином ньютона
- •3.26. Комплексные числа
- •3.26.1. Комплексные числа в алгебраической форме
- •3.26.2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
- •3.26.3. Показательная форма комплексного числа
- •3.27. Элементарные приёмы построения
- •3.27.1. Преобразования графиков
- •3.27.2. Сложение графиков
- •3.28. Графики некоторых функций, содержащие
- •3.29. Прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
Элементы поведения функции
Возрастающие и убывающие функции (монотонные функции)
Функция называется возрастающей на отрезке (на интервале, полуинтервале и т.д.), если большему значению аргумента х из этого промежутка соответствует большее значение функции: . Если для всех х из некоторого промежутка выполняется неравенство , то говорят, что функция на данном промежутке неубывающая. |
Функция называется убывающее на отрезке (на интервале, полуинтервале и т.д.), если большему значению аргумента х из этого промежутка соответствует меньшее значение функции: . Если для всех х из некоторого промежутка выполняется неравенство , то говорят, что функция на данном промежутке невозрастающая. |
Функции возрастающие или убывающие на некотором промежутке называются монотонными. На рисунке функция не является монотонной на промежутке , однако на частях этого промежутка , , функция является монотонной (возрастающей или убывающей). |
|
Четные и нечётные функции
Функция , определённая на промежутке, симметричном относительно х = 0, называется чётной, если для любого значения х из этого промежутка выполняется равенство , и нечётной, если .
Из этого определения следует, что график чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Это график чётной функции (симметричен относительно оси Оу) . Проверим: = = . |
Г рафик нечётной функции (симметричен относительно начала координат) . Проверим: . |
Периодические функции
Если график некоторой функции при смещении его на некоторый отрезок вдоль оси абсцисс (влево или вправо) совмещается сам с собой, то функция называется периодической. Длина этого отрезка Т называется периодом функции .
Это словесное определение кратко записывается формулой .
Если Т – период функции, то 2Т, 3Т, -Т, -2Т, 3Т и т.д.- также периоды, т.е.
, где n – любое целое число.
Корни функции
Значения х, при которых значения функции , называются корнями функции. На графиках - это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.
Чтение графиков функций
|
|
5. в промежутках , ; в промежутке . 6. - точки экстремума функции, причём в точке функция имеет максимум, в точках - минимум. |